Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y problemas de Matemáticas

Límites, Teoremas, Derivadas e Integrales: Un Resumen Completo

Límites

Límite: 1 elevado a infinito: e^{lim x → nº} que te da (f(x)-1)(g(x))

Teoremas de Funciones Continuas

• Teorema de Bolzano: Si f(x) es continua en (a,b) y el signo de f(a) no es igual al signo de f(b), existe un 'a' en (a,b) tal que f(a)=0.
• Teorema de Weierstrass: Si f(x) es continua en (a,b), entonces f(x) alcanza un máximo y un mínimo en (a,b).
• Teorema de Darboux: Si una función es continua en (a,b), f(x) alcanza todo valor comprendido entre f(a) y f(b).

Derivadas

Definición: f'(a)= lim h→0 [f(a+h)-f(a)]/h

Tangente y Normal a una Curva

Ecuación de la tangente: y-y₁=m (x-x₁)

• x₁= al número que nos dan.
• y₁= se calcula en f(x₁).
• m= con la derivada de la función y usando x₁.

Para

Biografía

Obras

Temas

Fiabilidad y Validez

56. Un sujeto ha sacado en un test una puntuación igual a 80, su puntuación expresada en eneatipos será de C) ***no se puede saber.

58. Si queremos elaborar un test para caracterizar las estrategias que utilizan los sujetos para resolver problemas de aritmética, el tipo de validez más importante es C) ***de constructo.

65. Si el coeficiente de fiabilidad es 0,84 el valor máximo del coeficiente validez es A) ***0,92;

Para predecir el fracaso escolar de los alumnos de primaria se han elaborado dos tests con fiabilidad igual a 0’7 y 0’65 respectivamente. A su vez la correlación de cada uno de ellos con el fracaso escolar fue igual a 0’6 y 0’65.

68. Teniendo en cuenta que la longitud inicial de los dos tests es la... Continuar leyendo "Evaluación Psicométrica: Conceptos Clave y Teoría de Respuesta al Ítem (TRI)" »

Muestreo Aleatorio Simple (M.A.S.)

3 La representatividad de la población es crucial en el M.A.S. En teoría, lo único que puede poner en peligro esta representatividad es la suerte. Si la muestra no es representativa de la población, la variación aleatoria se denomina error de muestreo.

4 Para extraer conclusiones válidas de los resultados de un estudio, son cruciales una selección aleatoria imparcial y una muestra representativa. Recordemos que uno de los objetivos de la investigación es extraer conclusiones con relación a la población a partir de los resultados de una muestra.

5 Debido a la representatividad de una muestra obtenida mediante un muestreo aleatorio simple, es razonable hacer generalizaciones a partir de los resultados... Continuar leyendo "Muestreo Aleatorio Simple y Probabilidad en la Investigación" »

Concavidad, convexidad y puntos de inflexión

Una curva puede ser cóncava y convexa a la vez, según desde dónde estemos mirando la función.

Una función es cóncava (desde la parte positiva del eje Y) o convexa (desde la parte negativa del eje Y) cuando al aumentar la variable, aumenta la pendiente de la recta tangente a la curva en las inmediaciones del punto.

Por lo que, en la función f(x) al crecer la variable aumenta la pendiente de la recta tangente (es decir, la derivada) entonces se tiene os siguiente:

Para la función f(x) la pendiente de la recta tangente crece al crecer la variable entonces f’(x) crece, por lo que su derivada es positiva, es decir (f’)’(x) es positiva, por lo que f’’(x) es positiva.

Observación:

Si f(x)... Continuar leyendo "Concavidad, convexidad y puntos de inflexión en funciones" »

Conceptos Clave en Muestreo Estadístico

Verdadero o Falso:

Una de las ventajas de las entrevistas por teléfono es que los hogares se pueden representar fielmente con el marco establecido por las páginas blancas de la guía telefónica. (F): Los directorios telefónicos tienen números que no corresponden a hogares (comercios, industrias) y muchos hogares tienen números que no aparecen en el directorio o no tienen teléfono.

Los errores que no son de muestreo se deben principalmente a no respuesta, respuesta inexacta y sesgo de selección. (V)

El error de estimación es la diferencia entre el parámetro poblacional y otro parámetro de la misma población. (F): Es la diferencia entre el parámetro poblacional y el estimador θ : e = |θ - θ̂|... Continuar leyendo "Conceptos Clave en Muestreo Estadístico: Errores, Técnicas y Diseño" »

Justificación de las Metas

La estadística descriptiva organiza los datos con el fin de mostrar la distribución general de estos y el lugar donde tienden a concentrarse. Además, señala valores de datos poco usuales o extremos. Recopila, organiza y presenta información.

Tabla de Frecuencia

Agrupación de datos cualitativos en clases mutuamente excluyentes que muestran el número de observaciones en cada clase.

Mutua Exclusión

Significa que las clases son distintivas entre sí. Una observación no puede pertenecer a dos clases diferentes.

Frecuencia de Clase

Es el número de observaciones en cada clase.

Tabla de Frecuencia Relativas

Capta la relación entre la totalidad de elementos de una clase y el número total de observaciones. Muestra la fracción... Continuar leyendo "Estadística Descriptiva: Organización y Representación de Datos" »

1. Ondorio Demografikoa

Argazkian, hilabete batzuk ikusten ditugu eta hori ondorio demografikoekin lotuko nuke.

60 milioi pertsona inguru hil ziren. Holokausto judua historia unibertsaleko genozidio krudel eta odoltsuenetako bat izan zen.

Gainera, jaiotza-tasak behera egin zuen nabarmen, eta horrek eragina izan zuen biztanleriaren murrizketa orokorrean.

Holokaustoa

Argazkian ikusi dezakegu pertsonak naziek egindako kontzentrazio eta sarraski esparruetan, judu ijitoak, homosexual asko hil ziren, argazkian ikusten da nola tratatzen zieten kontzentrazio esparruetara ailegatzean.

Ondorio Ekonomikoa

Hiriak, errepideak, zubiak, trenbideak suntsitutak geratu ziren, airekoa eta lurrekoa bonbardaketeen ondorioz.

Estatu Batuak eta Sobietar Batasuna armamentu... Continuar leyendo "Bigarren Mundu Gerraren Ondorioak: Historia eta Azterketa" »

Metodología Experimental de Mendel

El método que llevó a cabo Mendel consistió en los siguientes experimentos:

• Cruzó artificialmente la generación parental de dos razas puras con uno o varios caracteres opuestos para cada par. A uno lo llamó carácter dominante y al otro recesivo. A este carácter lo denominó carácter diferenciador.
• Observó el fenotipo de la descendencia, denominada primera generación filial (F1).
• Estudió la presencia de los caracteres de los parentales y anotó los resultados.
• Dejó que la planta de la F1 se autopolinizara.
• Obtuvo así la denominada segunda generación filial o F2.
• Anotó el número de descendientes que presentaban cada carácter estudiado.
• Repitió la autopolinización con la semilla de la F2, con lo