Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Primaria

BLOQUE 2: Geometría Diferencial

Teoría

Problema 1

Enunciado:

Dada una curva expresada en \(\mathbb{R}^2\) de forma implícita:

2x^2 - 8x + y^2 - 4 = 0

a) Forma paramétrica

Despejando y^2 se obtiene:

y^2 = -2x^2 + 8x + 4.

Una parametrización estándar es tomar x = t y

• y(t) = +\sqrt{-2t^2 + 8t + 4} (rama positiva),
• o y(t) = -\sqrt{-2t^2 + 8t + 4} (rama negativa).

Por tanto, una forma paramétrica completa es

r(t) = (t, \pm\sqrt{-2t^2 + 8t + 4}), definida para los valores de t que hacen que el radicando sea no negativo.

Problema 2

Enunciado:

Dada la curva en \(\mathbb{R}^3\) expresada en forma paramétrica:

r(t) = (t+2,\; t^3,\; \sin t)

a) Vector tangente r'(t) en un punto cualquiera y ecuación del plano y de la recta tangente a la curva en P = r(0)

Derivadas:

Conceptos Fundamentales de Estadística

Este documento aborda la clasificación de variables, las principales medidas estadísticas y las propiedades de los hexaminós.

Clasificación de Variables Estadísticas

A continuación, se clasifican las siguientes variables en cualitativas, cuantitativas discretas o cuantitativas continuas:

• a. La nacionalidad de una persona: Variable cualitativa
• b. Número de litros de agua contenidos en un depósito: Variable cuantitativa continua
• c. Número de libros en un estante de librería: Variable cuantitativa discreta
• d. Suma de puntos obtenidos en el lanzamiento de un par de dados: Variable cuantitativa discreta
• e. La profesión de una persona: Variable cualitativa
• f. El área de las distintas baldosas de un edificio:

Estadística Descriptiva

Tabla de Distribución de Frecuencias

Las tablas de distribución de frecuencias nos entregan información importante sobre el comportamiento de nuestras variables.

• Frecuencia Absoluta (fi): Corresponde al número de sujetos en la categoría i. La suma de las frecuencias absolutas es igual al número de observaciones (n).
• Frecuencia Relativa (hi): Se obtiene dividiendo la frecuencia absoluta de cada categoría por el número total de observaciones. La suma de las frecuencias relativas es igual a la unidad (1).
• Frecuencia Acumulada (Fi): Se expresa en número de individuos hasta la categoría i.
• Frecuencia Relativa Acumulada (Hi): La frecuencia relativa y la frecuencia relativa acumulada se expresan en porcentaje.
• Rango: De

T6. Bondad de ajuste

ST = TSS: Suma Total. Corresponde a la media como valor ajustado.

SR = RSS: Suma Residual. La del estimador MCO. Menor que ST, puesto que ST sería la SR si las pendientes estimadas fueran exactamente 0.

R²: Coeficiente de determinación. Proporción de ST que captura el modelo. 0 ≤ R² ≤ 1.

Fórmulas: R² = (ST − SR) / ST = 1 − SR / ST.

SE = ESS: Suma Explicada. SE = ST − SR = ∑(ŷ_i − ȳ)².

ST: SR asociada a ȳ. SR: SR asociada a estimadores MCO.

Optimalidad (o no) del estimador MCO

Teorema de Gauss‑Markov

Se extienden los mismos resultados de los mínimos cuadrados lineales (MLS). Si la muestra procede de un Modelo Lineal Gaussiano (MLG) con esperanza condicionada nula y homocedasticidad, el estimador MCO (X′X)... Continuar leyendo "Bondad de ajuste y estimación: R², MCO, Teorema de Gauss‑Markov, splines y GAM" »

22. Luminantzia-seinalearen edukia araututa dagoenez, zuriaren gehienezko balioa…… da eta gutxienezko balioa…… RGB koloreen gehienezko balioa (saturazio maila gorena)…… da eta gutxienezkoa…….

ila. 1/0. 1/0

23. Adibidez, kolore hori asea lortzeko, ………. eta ……….gorri aseak nahastu behar dira:

c. Berdea/ gorria, beraz, horia = 1 G + 1 R + 0 B

24. Kolore horiaren luminantzia lortzeko beraz, Grassmanen legea aplikatu ezkero…..

b. Y = 0,59 + 0,30 + 0 = 0,89  izango da

25.  Behin luminantzia bidalita, nahikoa da hiru RGB osagaietako biren informazioa atxikitzea hargailuak kolore informazio osoa eduki dezan. ………, ……….. eta…….. seinaleetatik abiatuta, adibidez, eragiketa errez batek …….. seinalearen neurria... Continuar leyendo "Koloreen Luminantzia-Seinaleak eta Kolore Diferentzien Seinaleak" »

Evolución do Conflito Lingüístico en Galicia

O proceso de desgaleguización sufriu durante o franquismo unha intensificación sen precedentes, observada en catro fenómenos clave: o claro incremento do uso do español entre a poboación nas zonas urbanas e vilas, a penetración do español no rural (ata entón monolingüe en galego), o aumento significativo das persoas monolingües en español e a intensa difusión de prexuízos contra o galego e de comportamentos diglósicos.

Os principais factores que influíron nesta situación foron:

• Modificación dos Contextos Sociais e Tipos de Hábitat

  O paso da aldea á cidade implicou, en moitos casos, o abandono do galego en favor do castelán.

• Influencia das Estruturas Estatais

  A escola foi un dos piares

Euskararen Morfologia Historikoa

Morfologia historikoa fonologia baino gutxiago aztertu izan da, izan ere morfologiaren berreraiketa beti da fonologiarena baino irristakorragoa, morfemen formarekin batera haien funtzioa ere zehaztu behar dugulako.

Euskararen Eranskartasuna eta Bilakaera

Aldaketak eta Inguruko Hizkuntzak

Fundamentos de Criptografía: Cifrados Históricos y Clasificación

Cifrados Históricos Clave

Cifrado Polybios (El Cuadrado de Polybios)

El cifrado Polybios consistía en sustituir cada letra del mensaje original por el par de letras o números que indicaban la fila y columna en la cual se encontraba.

(A continuación, se presenta la estructura conceptual de la cuadrícula mencionada en el texto original, optimizada para su visualización):

El Cifrador del César

El Cifrador del César es un método cuyo sistema consiste en sustituir cada carácter por otro, resultado de desplazar tres posiciones hacia la derecha el carácter original del alfabeto utilizado. Una de las vulnerabilidades que presenta el Cifrador... Continuar leyendo "Fundamentos de Criptografía: Cifrados Históricos (Polybios, César, Vigenère) y Tipos de Sistemas" »

Límites, Teoremas, Derivadas e Integrales: Un Resumen Completo

Límites

Límite: 1 elevado a infinito: e^{lim x → nº} que te da (f(x)-1)(g(x))

Teoremas de Funciones Continuas

• Teorema de Bolzano: Si f(x) es continua en (a,b) y el signo de f(a) no es igual al signo de f(b), existe un 'a' en (a,b) tal que f(a)=0.
• Teorema de Weierstrass: Si f(x) es continua en (a,b), entonces f(x) alcanza un máximo y un mínimo en (a,b).
• Teorema de Darboux: Si una función es continua en (a,b), f(x) alcanza todo valor comprendido entre f(a) y f(b).

Derivadas

Definición: f'(a)= lim h→0 [f(a+h)-f(a)]/h

Tangente y Normal a una Curva

Ecuación de la tangente: y-y₁=m (x-x₁)

• x₁= al número que nos dan.
• y₁= se calcula en f(x₁).
• m= con la derivada de la función y usando x₁.

Para

Berpizkundea eta Zientzia Iraultza

1. Gizartearen Eraldaketa

Gizartearen aldaketa garrantzitsuak eman ziren Berpizkunde garaian. Erdi Aroan ia erabateko nagusitasuna zuen nekazal munduaren aurrean, biztanleak hirietan ugaritu egin ziren eta merkataritza kapitalismo hasi berria garatu zen.

Ekonomia espezieetan (trukean) oinarritzetik dirutan ordaintzera igaro zen, eta horri esker, burgesia sortu zen; ordena feudala ahuldu zuen klasea hain zuzen.

Monarkia autoritarioak ere garai honetan sortu ziren. Frantzian, Ingalaterran eta Gaztelan zentralizazio prozesu politikoa gertatu zen (erreinu txikiagoak desagertu eta erresuma handiak sortuko dira): monarkek armada handitu zuten, funtzionarioz inguratu eta konkista berriak egin zituzten. Monarkia autoritario... Continuar leyendo "Berpizkundea eta Zientzia Iraultza: Aldaketa Nagusiak" »