Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Primaria

Conversión de grados a radianes: (π · ángulo en grados / 180°)

Conversión de radianes a grados: (ángulo en radianes · 180 / π)

Teorema de Pitágoras

a² = b² + c²

Razones Trigonométricas

• Seno (sen α): cateto opuesto / hipotenusa
• Coseno (cos α): cateto contiguo / hipotenusa
• Tangente (tg α): cateto opuesto / cateto contiguo = sen α / cos α

Relaciones Fundamentales

• sen² α + cos² α = 1
• tg α = sen α / cos α
• 1 + tg² α = 1 / cos² α

Ángulos Suplementarios (α y 180° - α)

• sen(180° - α) = sen α
• cos(180° - α) = -cos α
• tg(180° - α) = -tg α

Ángulos que se Diferencian en 180° (α y 180° + α)

• sen(180° + α) = -sen α
• cos(180° + α) = -cos α
• tg(180° + α) = -tg α

Ángulos que Suman 360° o Ángulos Negativos (α y -α)

• sen(360°

Coordenadas UTM

xp= distancia en metros * cos ángulo = ojo con los signos dependiendo del cuadrante; yp= distancia en metros * sen ángulo. Xutm= 500 000 + o - xp, Yutm= yp (y si esta en el lado negativo del eje hay que + o - 100 000).

Precipitaciones

1mm = 1 litro/m² = 1000m³/km² = 10m³/ha

Transformación unidades angulares

De sexagesimal a centesimal:

Coges el ángulo y los minutos se dividen por 60 y los segundos por 3600 y se suman, luego se hace una regla de tres si 90 grados lo quiero transformar en 100 y el ángulo lo quiero transformar en x, el ángulo es igual a ...

Para pasar a radianes:

Basta con hacer la regla de tres de 100 a pi/2.

Para pasar de centesimales a sexagesimales:

Primero se hace la regla de tres y luego los grados se dejan tal... Continuar leyendo "Apuntes de Topografía y Cartografía" »

Pronósticos

Pronóstico: su objetivo es hacer buenas estimaciones. (son básicos para la producción, inversión, personal e infraestructura).

Características: son erróneos, deben entregar medida de error, pronosticar unidades en conjunto es más sencillo que individuales.

Horizonte: corto (hasta 3 meses), mediano (entre 3 meses y 3 años) y largo (sobre 3 años)

Pasos: det uso del pronóstico, seleccionar los aspectos que se deben pronosticar, det horizonte, seleccionar modelo de pronóstico, recopilar datos, hacer pronóstico, validar e implementar resultados.

Enfoques

P. Cualitativos: incorporan factores como la intuición y la experiencia.

P. Cuantitativos: modelo matemático que se apoya en datos históricos.

Ejemplo: enfoque intuitivo, promedios... Continuar leyendo "Pronósticos y Métodos de Pronóstico en Matemáticas" »

Parábola: es el conjunto de todos los puntos P del plano que son equidistantes de una recta fija D, llamada direc., y de un punto F, (foco)/PF = PD /Elementos: -Vértice(V):

Zuzenki Baten Perpendikularra, Bere Muturretako Batetik Pasatzen Dena

1. Erregelarekin A-B zuzenkia marraztu eta kanpoan P puntua jarri 2. Konpasarekin A-P distantzia hartu eta orratza P puntuan jarriz zirkunferentzia bat egin. Zuzenkia eta zirkunferentzia elkartzen diren lekuan C puntua adierazi 3. Zirkunferentziaren diametroa marraztu C eta P puntutik pasatzen dena eta diametroaren beste puntan C’ marraztu 4. C’ puntutik eta A puntutik pasatzen den zuzenerdia marraztu

Zuzen Baten Paraleloa, Zuzen Horietatik Kanpo Dagoen P Puntu Batetik Pasatzen Dena

1. Erregelarekin A-B zuzenkia marraztu eta kanpoan P puntua jarri 2. Konpasarekin A-P distantzia hartu, orratza B puntuan jarriz eta P puntuaren alboan marka bat egin 3. Konpasarekin A-B distantzia... Continuar leyendo "Geometria Problema Batzuk" »

Fundamentos de Probabilidad

Probabilidad: Es el conjunto de reglas que permiten determinar si un fenómeno ha de producirse o no, fundando la suposición en el cálculo, las estadísticas o la teoría. Es la posibilidad de que algo pueda o no ocurrir.

Conceptos Clave

Evento o suceso: Es un subconjunto de un espacio muestral, es decir, un conjunto de posibles resultados que se pueden dar en un experimento aleatorio.

Espacio muestral: Es el conjunto integrado por todos los posibles resultados de un experimento aleatorio. Se denota por S.

Sucesos: Es un subconjunto del espacio muestral asociado a un experimento aleatorio, cuyos elementos poseen una característica en común.

Sucesos independientes: Se dice que dos sucesos, A y B, de un espacio muestral... Continuar leyendo "Fundamentos de Probabilidad y Distribuciones Clave" »

Propiedades de los Estimadores MCO y MV en el Modelo de Regresión Lineal

Conceptos Clave y su Veracidad

A continuación, se presentan una serie de afirmaciones relacionadas con las propiedades de los estimadores de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) y Máxima Verosimilitud (MV) en el contexto del modelo básico de regresión lineal. Se indica si cada afirmación es Verdadera o Falsa, y se proporciona una breve justificación cuando es necesario.

• La eficiencia de un estimador insesgado implica la menor de las varianzas posibles. Verdadero
• La correlación entre las variables explicativas incrementa la varianza estimada de los parámetros (entre otros factores). Verdadero
• Los parámetros reales del modelo son variables aleatorias. Falso
• La eficiencia

En el apartado anterior vimos que, en el entorno de un punto, una función se puede aproximar por su recta tangente. Ahora vamos a generalizar esta información. En concreto, para una función n-veces derivable en un punto 𝑎, hallaremos un polinomio de orden 𝑛 que se parezca a la función en un entorno de dicho punto, exigiéndole que las 𝑛 primeras derivadas de la función coincidan con las del polinomio. La recta tangente será el caso particular para 𝑛 = 1.

Polinomio de Taylor: definición

Sea f una función con derivadas hasta orden 𝑛 en un punto 𝑎. Entonces, existe un único polinomio P(x) de grado menor o igual que 𝑛, que cumple:

• 𝑃(𝑎) = 𝑓(𝑎)
• 𝑃 ′ (𝑎) = 𝑓 ′ (𝑎)
• …
• 𝑃 (𝑛) (𝑎) = 𝑓 (𝑛)

Zer adierazi nahi du “retirar la escalera” esamoldeak?

“Retirar la escalera” esamoldeak Estatu Batuen eta Britania Handiaren jokabidea deskribatzeko erabili da. Ekonomikoki hasten ari zirenean, bi potentzia hauek protektzionismo zorrotz batez baliatu ziren. Protektzionismo horrek hedapen ekonomiko handia eman zien, eta orain, handienak direnean, ekonomia txikiei protektzionismoa ukatzen diete. Hau da, potentziak tontorreraino heltzeko babes-politikak aplikatu zituzten baina orain liberalismora pasatu dira, eta hori da aholkatzen dietena ekonomia txikietan. Estatu Batuen eta Britania Handiaren eskailera protektzionismoa izan zen, baina orain, goian daudela, eskailera hori kendu dute.

Zer dira transferentzia prezioak? Zein eragin dute gobernuaren

1. La unitat de l'espècie i la diversitat de grups

L'espècie humana ha desenvolupat la llengua articulada: un sistema comunicatiu complex basat en signes lingüístics que permet expressar, a partir d'un nombre limitat de formes i estructures, un conjunt pràcticament il·limitat d'informacions.

Els éssers humans comparteixen una base biològica comuna que es manifesta en la capacitat d'adquirir una o més llengües en els primers anys de vida. És la unitat de l'espècie.

Aquesta predisposició innata per a l'aprenentatge es vehicula a partir d'un gran nombre de varietats lingüístiques; actualment, arreu del món, es parlen unes 6.000 llengües. És la diversitat dels grups humans.

La unitat de l'espècie i la diversitat dels grups humans... Continuar leyendo "Unitat i diversitat lingüística: Origen i classificació" »