Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Primaria

En el apartado anterior vimos que, en el entorno de un punto, una función se puede aproximar por su recta tangente. Ahora vamos a generalizar esta información. En concreto, para una función n-veces derivable en un punto 𝑎, hallaremos un polinomio de orden 𝑛 que se parezca a la función en un entorno de dicho punto, exigiéndole que las 𝑛 primeras derivadas de la función coincidan con las del polinomio. La recta tangente será el caso particular para 𝑛 = 1.

Polinomio de Taylor: definición

Sea f una función con derivadas hasta orden 𝑛 en un punto 𝑎. Entonces, existe un único polinomio P(x) de grado menor o igual que 𝑛, que cumple:

• 𝑃(𝑎) = 𝑓(𝑎)
• 𝑃 ′ (𝑎) = 𝑓 ′ (𝑎)
• …
• 𝑃 (𝑛) (𝑎) = 𝑓 (𝑛)

Zer adierazi nahi du “retirar la escalera” esamoldeak?

“Retirar la escalera” esamoldeak Estatu Batuen eta Britania Handiaren jokabidea deskribatzeko erabili da. Ekonomikoki hasten ari zirenean, bi potentzia hauek protektzionismo zorrotz batez baliatu ziren. Protektzionismo horrek hedapen ekonomiko handia eman zien, eta orain, handienak direnean, ekonomia txikiei protektzionismoa ukatzen diete. Hau da, potentziak tontorreraino heltzeko babes-politikak aplikatu zituzten baina orain liberalismora pasatu dira, eta hori da aholkatzen dietena ekonomia txikietan. Estatu Batuen eta Britania Handiaren eskailera protektzionismoa izan zen, baina orain, goian daudela, eskailera hori kendu dute.

Zer dira transferentzia prezioak? Zein eragin dute gobernuaren

1. La unitat de l'espècie i la diversitat de grups

L'espècie humana ha desenvolupat la llengua articulada: un sistema comunicatiu complex basat en signes lingüístics que permet expressar, a partir d'un nombre limitat de formes i estructures, un conjunt pràcticament il·limitat d'informacions.

Els éssers humans comparteixen una base biològica comuna que es manifesta en la capacitat d'adquirir una o més llengües en els primers anys de vida. És la unitat de l'espècie.

Aquesta predisposició innata per a l'aprenentatge es vehicula a partir d'un gran nombre de varietats lingüístiques; actualment, arreu del món, es parlen unes 6.000 llengües. És la diversitat dels grups humans.

La unitat de l'espècie i la diversitat dels grups humans... Continuar leyendo "Unitat i diversitat lingüística: Origen i classificació" »

Significancia Global en Regresión Múltiple

En un modelo de regresión múltiple la significancia global considera como hipótesis nula que todos los parámetros son simultáneamente igual a 0.

False: La prueba F de significancia global considera como hipótesis nula que todos los parámetros asociados a las variables explicativas son simultáneamente cero (H₀: β₁ = β₂ = ... = βk = 0), excluyendo el intercepto (β₀).

Ventaja de Modelos Logarítmicos

La ventaja de estimar un modelo en logaritmo es que permite determinar directamente los parámetros como términos porcentuales

Verdadero: En el modelo log-log, las pendientes corresponden a las elasticidades, lo que permite interpretar los parámetros directamente en términos porcentuales.... Continuar leyendo "Conceptos Clave y Pruebas en Modelos de Regresión Múltiple" »

Método de las Congruencias

Se basan en Relación Fundamental de Congruencias: V i+1 =(a V i + c V i-k) mod m. donde Vi , Vi-k , a , c , k , m son enteros no negativos y arbitrarios que cumplen las sig. condiciones: Vi > 0, a > 0, c > 0, m > Vi , m > a, m > 0. El lenguaje corriente, la ecuación anterior significa que el iésimo número de la sucesión (Vi+1) es igual al residuo que queda al dividir (a V i + c V i-k) por m. Los términos obtenidos por esta relación forman una sucesión módulo m (Vi < m para todo Vi de la sucesión).

Método Aditivo de Congruencias

La relación de recurrencia es la siguiente: V i+1 = (V i + V i-k) mod m presupone k+1 valores enteros y positivos iniciales. Se obtiene de la Relación Fundamental,... Continuar leyendo "Métodos de Congruencias en Matemáticas" »

Conceptos Fundamentales de la Producción

1. Una función de producción relaciona: la cantidad producida con la cantidad de factores utilizados.

2. Cuando la productividad marginal del factor trabajo es creciente, el costo marginal será: no existe relación directa entre ambos.

3. En el corto plazo, a medida que se añaden unidades adicionales de factor variable: si aumenta el producto marginal, el costo marginal disminuye.

4. En el nivel de producción donde el costo marginal iguala al costo variable medio: el costo variable medio alcanza su mínimo.

5. Si las empresas tienen la posibilidad de alterar la cantidad de cualquiera de los factores que emplean en la producción, diremos que la economía se encuentra en: largo plazo.

6. Si al duplicar la dotación de

Cálculo de Intereses Simples y Compuestos

Fórmulas

Interés Simple

I = Co x i x n

Donde:

• I: Interés
• Co: Capital inicial
• i: Tasa de interés
• n: Tiempo

Interés Compuesto

Cn = Co (1 + i)^n

Donde:

• Cn: Capital final
• Co: Capital inicial
• i: Tasa de interés
• n: Tiempo

Ejercicios Resueltos

Interés Simple

Ejercicio 10.3

Cn = Co + I = 3200 + 320 = 3520

Ejercicio 10.4

i = 28 / 500 = 0,056 = 5,6%

Ejercicio 10.5

n = 3 años

Ejercicio 10.6

I = 1500 x 0,06 x 6/12 = 45€

Ejercicio 10.7

i = 0,04

Ejercicio 10.8

I = 3600 x 0,035 x 120/365 = 41,42€

Cn = 3600 + 41,42 = 3641,42

Ejercicio 10.9

I = 500 x 0,0425 x 3/12 = 5,31€

Ejercicio 10.10

Cn = 500 + 5,31 = 505,31€

Interés Compuesto

Ejercicio 10.11

Cn = 2000 (1 + 0,06 x 8/12) = 2080 €

Ejercicio 10.12

i = 0,05

Ejercicio 10.13

n = 2 / 0,06... Continuar leyendo "Cálculo de Intereses Simples y Compuestos: Fórmulas y Ejercicios Resueltos" »

1. Fase alfabètica

L'infant fa una anàlisi alfabètica exhaustiva i, quan escriu, estableix la correspondència entre sons i grafies. En un primer moment d'aquest nivell, poden sorgir alguns conflictes quan apareixen síl·labes inverses (poden escriure "setudi" en comptes de "estudi"), síl·labes travades (posar "patit" en comptes de "partit") i síl·labes complexes ("iuna" en comptes de "lluna"). L'infant té un bon domini del codi, però encara li falta aprendre bona part de l'ortografia.

2. El procés de composició escrita (Linda Flower i John R. Hayes)

Aquest model descriu detalladament les diverses operacions intel·lectuals que realitza un autor per escriure un text. És el model més difós i aplicat a l'ensenyament. Està compost... Continuar leyendo "El procés d'escriptura: de la idea al text" »

Aínda que son moitos os poetas, tanto os coñecidos como os que non forman parte da nómina usual (Concha Méndez, María Teresa León, José María Hinojosa, Rafael Laffón, Alejandro Casona ou Pedro Garfias, entre outros), centrarémonos nos autores andaluces do grupo do 27:

Vicente Aleixandre

Nacido en Sevilla e criado en Málaga, foi premio Nobel en 1977. Os seus temas son variados: o amor como impulso erótico que leva á destrución ou a natureza como fonte de vida. Posúe unha primeira etapa de corte surrealista con imaxes oníricas e irracionais, onde predomina o versolibrismo; aquí o poeta funde-se coa natureza. Pertencen a esta etapa libros como Espadas como labios, Sombra del paraiso e La destrucción o el amor. A súa segunda etapa... Continuar leyendo "Os poetas andaluces do grupo do 27" »