Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

NÚMEROS RACIONALES

Los racionales son números x que se pueden expresarse como fracción , en la cual p es un número entero que se denomina numerador q es entero distinto de cero que se denomina denominador.Son números racionales, fracciones y decimales finitos, . También pertenecen a los números racionales los números 8,-5, 56 , 0, cuyo denominador es el 1, el que no se escribe. Por lo tanto, el conjunto Q de los racionales tiene subconjunto a los enteros (Z), a los cardinales (No) y a los Naturales (N)Los Irracionales en cambio son aquellos números que no pueden ser escritos en forma fraccionaria, por ejemplo: los números decimales infinitos no-periódicos, raíces no exactas y algunas constantes. ( 0,5423178356493548712....; ; )La... Continuar leyendo "Numeros Racionales" »

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El estudio de las matemáticas se apoya en diferentes formas de expresar la información. Dos de los lenguajes fundamentales son el numérico y el algebraico.

Lenguaje Numérico y Algebraico

• Lenguaje Numérico: Expresa la información matemática exclusivamente mediante números.
• Lenguaje Algebraico: Combina números y letras para representar información matemática.

Expresiones y Valor Numérico

Una expresión algebraica es un conjunto de números y letras que se combinan mediante los signos de las operaciones matemáticas.

El valor numérico de una expresión algebraica se obtiene al sustituir las letras por sus valores correspondientes y realizar las operaciones indicadas.

Monomios: Componentes y Grado

Un monomio consta de un número y una o varias... Continuar leyendo "Fundamentos del Lenguaje Algebraico y Ecuaciones" »

kontaketa metodoa

kontaketa-metodoa esperimentu bat egitean egon daitezkeen emaitzak zenbatzeko estrategiak direa.

biderketaren metodoa.

Esperimentua esperimentu sinpleagotandeskonposatu eta esperimentuen aukera arteko biderketa egitean dantzan-metodoa da.

Zuhaitz diagrama

esperimentua esperimentu sinpleagotan deskonpasatu ondoren, esperimentu sinple bakoitzean ageri diren aukerak markatzean, bideak edo zuhaitz baten adarra balira bezela. Nahikoa da amaierako adarrak kontatzea.

Z enbaki konbinatorioak

n zenbaki arrunt hartuta, n-ren faktoriala n-ren eta hura baino txikiagoak diren arrunt guztien biderkadura da. n! idasten da.
m eta n-ren zenbaki arruntak hartuta, m<n dela n gain m zenbaki konbinatorioa .

La Recta: Definición y Ecuaciones

Se llama recta k que pasa por P con la dirección v al conjunto de todos los puntos (X), tales que el vector PX y el vector v tienen la misma dirección. Es decir, cuando existe algún número real λ tal que:

Ecuaciones de la Recta

• Ecuación vectorial:
• Ecuación paramétrica:
• Ecuación continua:

Ecuación General y Explícita

• Ecuación general:
• Ecuación explícita:
  • m = pendiente
  • n = ordenada en el origen

Recta que Pasa por Dos Puntos

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos:

Ecuación Punto-Pendiente

Si conozco un punto de la recta P(p1, p2) y su pendiente m, la ecuación es:

Ecuación punto-pendiente:

En resumen: vectorial y paramétricas son ecuaciones técnicas. En los ejercicios, según los datos, usaré: continua,... Continuar leyendo "Explorando la Recta y Funciones: Conceptos Clave y Ecuaciones Fundamentales" »

Continuidad de Funciones

Definición de Continuidad

Una función f es continua en un punto x = a si se cumplen las siguientes tres condiciones:

1. Existe f(a) (la función está definida en a).
2. Existe el límite: lím f(x) cuando x → a.
3. El valor de la función en el punto coincide con el valor del límite: lím f(x)_x→a = f(a).

Tipos de Discontinuidades

Si una función no es continua en un punto, se dice que presenta una discontinuidad. Los tipos principales son:

• Discontinuidad Evitable

  Ocurre cuando existe el límite lím f(x)_x→a, pero se da una de estas situaciones:

  • El límite no coincide con el valor de la función: lím f(x)_x→a ≠ f(a).
  • La función no está definida en el punto: no existe f(a).

• Discontinuidad de Salto (o Salto Finito)

  No existe

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Quadrat de la suma: És igual al quadrat del primer més doble producte del primer pel segon més quadrat del segon.
Ex: (a + b) 2 = a2 +2 ab + b2
Quadrat de la diferència: Quadrat del primer menys doble producte del primer pel segon més el quadrat del segon.
Ex: (a-b) 2 = a2-2ab + b2

La suma per la diferència: És igual a la diferència de quadrats.
Ex: (a + b) (a-b) = a2-b2

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El Trabajo Científico y el Método Científico

El trabajo científico es aquella actividad que consiste en describir las leyes que rigen la naturaleza mediante un proceso válido y fiable que recibe el nombre de método científico.

Etapas Fundamentales del Método Científico

Las etapas comunes a cualquier investigación científica son:

1. Observación

   Los científicos han desarrollado instrumentos de observación como los microscopios, los telescopios, entre otros, para recopilar datos precisos.

2. Elaboración de Hipótesis

   Una hipótesis científica es una suposición que debe cumplir las siguientes condiciones:

   • Referirse a una situación real.
   • Formularse de la forma más precisa posible y mediante variables concretas.
   • La relación entre las variables

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Ecuacion de primer grado: Es una igualdad entre números y letras que se resuelve despegando la incognita(si algo cambia de miembro campia la operacion)Una ecuacion tiene tantas soluciones como x vale su grado.Si el discriminante es positivo tiene dos soluciones, si es negativo no tiene solucion, si es 0 la solicion es doble(repetida)Sustitucion:las despegar una incognita de una ecuacion y sustituirla en la otra ecuacion. Igualacion:Despejar la misma incógnita de las dos ecuaciones o igualarlas(ec. de 1 grado).Reduccion:No se peude hacaer cuando sean de forma xy-3 y+y=2(cuando x e y estan multiplicando o elevados a distinto grado)