Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Continuidad de Funciones

Definición de Continuidad

Una función f es continua en un punto x = a si se cumplen las siguientes tres condiciones:

1. Existe f(a) (la función está definida en a).
2. Existe el límite: lím f(x) cuando x → a.
3. El valor de la función en el punto coincide con el valor del límite: lím f(x)_x→a = f(a).

Tipos de Discontinuidades

Si una función no es continua en un punto, se dice que presenta una discontinuidad. Los tipos principales son:

• Discontinuidad Evitable

  Ocurre cuando existe el límite lím f(x)_x→a, pero se da una de estas situaciones:

  • El límite no coincide con el valor de la función: lím f(x)_x→a ≠ f(a).
  • La función no está definida en el punto: no existe f(a).

• Discontinuidad de Salto (o Salto Finito)

  No existe

Quadrat de la suma: És igual al quadrat del primer més doble producte del primer pel segon més quadrat del segon.
Ex: (a + b) 2 = a2 +2 ab + b2
Quadrat de la diferència: Quadrat del primer menys doble producte del primer pel segon més el quadrat del segon.
Ex: (a-b) 2 = a2-2ab + b2

La suma per la diferència: És igual a la diferència de quadrats.
Ex: (a + b) (a-b) = a2-b2

El Trabajo Científico y el Método Científico

El trabajo científico es aquella actividad que consiste en describir las leyes que rigen la naturaleza mediante un proceso válido y fiable que recibe el nombre de método científico.

Etapas Fundamentales del Método Científico

Las etapas comunes a cualquier investigación científica son:

1. Observación

   Los científicos han desarrollado instrumentos de observación como los microscopios, los telescopios, entre otros, para recopilar datos precisos.

2. Elaboración de Hipótesis

   Una hipótesis científica es una suposición que debe cumplir las siguientes condiciones:

   • Referirse a una situación real.
   • Formularse de la forma más precisa posible y mediante variables concretas.
   • La relación entre las variables

varios:

los problemas del 2do trimestre como el de los pastelitos se resuelbe con funcion lineal

para realizar un calculo con notacion cientifica hay que hacer asi:

primero paso todos los numeros a notacion cientifica despues multiplico, dibido, resto o sumo los numeros sacando 10x a la 6 por ejemplo y lo siguo en un papel...

funcion lineal:

si dice: ¿cuales de estos puntos pertenece al grafico de...? hay que hacer el mismo coso que con las paralelas y perpendiculares nada mas que no hay que multiplicar por y reemplazado y sin ponerle +B al final. tiene que dar igual que y para que sea correcto.

las paralelas son iguales de pendiente en el problema y la perpendiculares se cambia el signo y se da buelta la fraccion en X.

propiedades de la potenciacion:

Successions: correlació de nombres ordenats que entre ells tenen alguna relació matemàtica.
Terme general: fórmula matemàtica que ens permet deduir qualsevol dels termes de la successió a partir de la seva posició.

- Hi ha dos tipus, dos casos especials, les progressions:
^{Progressió aritmètica:}  succesió en la qual per anar d'un terme al següent  es va sumant el mateix valor. (Diferència: resultat de la resta dels termes de la succesió, la descobrim restant).

^{Progressió geomètrica:} successió en la qual cada terme s'obté multiplicant l'anterior per un mateix valor. (Raó: nombre que es va mulitplicant).

Interpolació: situar al mig de dos termes donats, més termes intermitjos de manera que el resultat final sigui una successió.... Continuar leyendo "Mates tema 6 succesions" »

criterios 2: cero o par   3:suma de sus cifras múltiplo de 3    5:acaba en 0 o 5   6: el numero es divisible por 2 y 3   7: es divisible cuando al separar la ultima cifra de la derecha, multiplicarla por 2 y restarla de la cifras restantes la diferencia es igual a 0 o es múltiplo de 7   8:el numero formado por las 3 ult cifras es un mult de 8      9: la suma de sus cifras mult de 9     10: acaba en 0       11: sumar par con pares y impar con impares y restarlos o si las dos cifras iguales  12: dibisible por 3 y 4    15: si es por 3 y 5

Primos: 2,35,7,11,13,17,19,23,29

1)múltiplos de 7: 7,14,2128    primer múltiplo de 7 mayor de 1200 1200:7 el resto e 3 7-3=4 le faltan 4   1204

2)Divisores de 20- 1,2,4,5,10,... Continuar leyendo "Cuantos divisores positivos de 36 son también divisores de 4" »