Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

El estudio de las matemáticas se apoya en diferentes formas de expresar la información. Dos de los lenguajes fundamentales son el numérico y el algebraico.

Lenguaje Numérico y Algebraico

• Lenguaje Numérico: Expresa la información matemática exclusivamente mediante números.
• Lenguaje Algebraico: Combina números y letras para representar información matemática.

Expresiones y Valor Numérico

Una expresión algebraica es un conjunto de números y letras que se combinan mediante los signos de las operaciones matemáticas.

El valor numérico de una expresión algebraica se obtiene al sustituir las letras por sus valores correspondientes y realizar las operaciones indicadas.

Monomios: Componentes y Grado

Un monomio consta de un número y una o varias... Continuar leyendo "Fundamentos del Lenguaje Algebraico y Ecuaciones" »

La Recta: Definición y Ecuaciones

Se llama recta k que pasa por P con la dirección v al conjunto de todos los puntos (X), tales que el vector PX y el vector v tienen la misma dirección. Es decir, cuando existe algún número real λ tal que:

Ecuaciones de la Recta

• Ecuación vectorial:
• Ecuación paramétrica:
• Ecuación continua:

Ecuación General y Explícita

• Ecuación general:
• Ecuación explícita:
  • m = pendiente
  • n = ordenada en el origen

Recta que Pasa por Dos Puntos

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos:

Ecuación Punto-Pendiente

Si conozco un punto de la recta P(p1, p2) y su pendiente m, la ecuación es:

Ecuación punto-pendiente:

En resumen: vectorial y paramétricas son ecuaciones técnicas. En los ejercicios, según los datos, usaré: continua,... Continuar leyendo "Explorando la Recta y Funciones: Conceptos Clave y Ecuaciones Fundamentales" »

Continuidad de Funciones

Definición de Continuidad

Una función f es continua en un punto x = a si se cumplen las siguientes tres condiciones:

1. Existe f(a) (la función está definida en a).
2. Existe el límite: lím f(x) cuando x → a.
3. El valor de la función en el punto coincide con el valor del límite: lím f(x)_x→a = f(a).

Tipos de Discontinuidades

Si una función no es continua en un punto, se dice que presenta una discontinuidad. Los tipos principales son:

• Discontinuidad Evitable

  Ocurre cuando existe el límite lím f(x)_x→a, pero se da una de estas situaciones:

  • El límite no coincide con el valor de la función: lím f(x)_x→a ≠ f(a).
  • La función no está definida en el punto: no existe f(a).

• Discontinuidad de Salto (o Salto Finito)

  No existe

Quadrat de la suma: És igual al quadrat del primer més doble producte del primer pel segon més quadrat del segon.
Ex: (a + b) 2 = a2 +2 ab + b2
Quadrat de la diferència: Quadrat del primer menys doble producte del primer pel segon més el quadrat del segon.
Ex: (a-b) 2 = a2-2ab + b2

La suma per la diferència: És igual a la diferència de quadrats.
Ex: (a + b) (a-b) = a2-b2

El Trabajo Científico y el Método Científico

El trabajo científico es aquella actividad que consiste en describir las leyes que rigen la naturaleza mediante un proceso válido y fiable que recibe el nombre de método científico.

Etapas Fundamentales del Método Científico

Las etapas comunes a cualquier investigación científica son:

1. Observación

   Los científicos han desarrollado instrumentos de observación como los microscopios, los telescopios, entre otros, para recopilar datos precisos.

2. Elaboración de Hipótesis

   Una hipótesis científica es una suposición que debe cumplir las siguientes condiciones:

   • Referirse a una situación real.
   • Formularse de la forma más precisa posible y mediante variables concretas.
   • La relación entre las variables