Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Suma por su diferencia : Ej: (y+6)(y-6) = y² - 36 // Cuadrado de binomio : 1er ter al² + o - el 2x1er2do + el 2do al ²

Cubo de binomio:(x-2y)³= x³ + 3•x²•2y + 3•x•(2y)² - (2y)³ =  x³ -6x²y + 12x²y -8y³ //   Producto de dos binomios con un termino en comun: el term en com al ²+ la sum d ls no com pr el term com + el produc d ls no com

estadistica unidimensional y formulas

media aritmetica: X=Σxifi/Σfi. Propiedades: 1)la suma de las desviaciones de los valores obs respecto a la media es 0. 2) si todos los valores de una variable x se les suma una constante a, se obtiene una nueva variables, cuya media es la misma + esa misma cnste.3) "" se les multiplica por una cnste b se obtiene  """4) la media de todas las observaciones es la media de las medias.

mediala: es aquel valor de la variable xi para el cual su volumen acumulado es la mitad del volumen total, y para su calculo se procede analogamente a como se hizo para calcular la mediana N/2 teniendo qe encontrar U/2 en variables agrupadas.

Mediana:es el valor central en el sentido de qe deja, una vez ordenados los datos, igual

Radical:Se llama raiz n-esima de un numero a, y se escribe  ??a,a un numero que cumple la siguiente condicion ??a=b si b?=a    ??a se llama radical; a, radicando, y n, indice de la raiz.

Logaritmo:Se llama logaritmo en base ``a´´ de ``p´´ al exponente al que hay que elevar ``a´´ para obtener ``p´´.

Racionalizar:Proceso por el cual hacemos desaparecer los radicales del denominador se llama racionalizacion de denominadores.

Teorema del resto:el valor que toma un polinomio P(x), cuando hacemos x=a, coincide con el resto de la division   P(x) : (x-a). Es decir, P (a)=r

Fraccion algebraica:Se llama fraccion algebraica al cociente de polinomios.

Factorizar:Es descomponer en producto de polinomios del menor grado posible.

Ecuacion:Es una... Continuar leyendo "Polinomios" »

Conjunto de los Números Racionales (Q)

Fracciones

Una fracción es una expresión de la forma a/b, donde 'a' y 'b' son números enteros y b ≠ 0. 'a' se llama numerador y 'b' denominador.

• Fracción propia: El numerador es menor que el denominador.
• Fracción impropia: El numerador es mayor o igual que el denominador.

Transformación de un Número Mixto a Fracción Impropia

Se multiplica el entero por el denominador y se suma el numerador. El resultado se convierte en el nuevo numerador, manteniendo el mismo denominador.

Transformación de una Fracción Impropia a Número Mixto

Se divide el numerador entre el denominador. El cociente es el entero, el residuo es el nuevo numerador y se mantiene el denominador.

Amplificación y Simplificación de Fracciones

• Amplificación:

La Hoja de Cálculo como Herramienta para Representar Información

La hoja de cálculo está especialmente diseñada para obtener gráficos según la concepción de representación de datos numéricos de cualquier clase por medio de una o varias líneas que exponen la relación o gradación que guardan los datos entre sí. En una hoja de cálculo, los gráficos se basan en los valores almacenados en las celdas; por lo tanto, una representación gráfica es una manera distinta de presentar datos numéricos. Cada conjunto de valores a representar constituye una serie de datos. Los gráficos son un medio para presentar información de una forma concisa y altamente visual.

En general, para su representación se usan tres dimensiones: las dos dimensiones... Continuar leyendo "Dominio de Hojas de Cálculo: Visualización Efectiva de Información Numérica" »

Ecuaciones de las rectas

Rectas a partir de puntos

Para la recta que sube (corte en y=1, pasa por (0,1) y (2,3)):

• Pendiente m = (3-1)/(2-0) = 2/2 = 1
• Ecuación: y = x + 1

Para la recta que baja (corte en y=2, pasa por (0,2) y (2,1)):

• Pendiente m = (1-2)/(2-0) = -1/2
• Ecuación: y = -1/2x + 2

Recta punto-pendiente

Fórmula: y - y₁ = m(x - x₁)

a) m=3, punto (2, -2):

• y - (-2) = 3(x - 2)
• y + 2 = 3x - 6
• y = 3x - 8

b) Puntos (-1, 3) y (-3, -2):

• Calculamos pendiente: m = (-2 - 3) / (-3 - (-1)) = -5 / -2 = 5/2
• Usamos punto (-1, 3):
• y - 3 = 5/2(x - (-1))
• y - 3 = 5/2x + 5/2
• y = 5/2x + 5/2 + 6/2
• y = 5/2x + 11/2

Representación de funciones cuadráticas

Función: f(x) = x² + x - 6

• Vértice (xᵥ = -b/2a):
  • xᵥ = -1 / (2*1) = -0.5
  • f(-0.5) = (-0.5)² + (-0.5) - 6 = 0.25 - 0.

1. Conjuntos Numéricos y su Clasificación

Los números se agrupan en diferentes conjuntos según sus propiedades:

1. Números Naturales (N): Son los números que usamos para contar.

   • N = {1, 2, 3, 4, 5, ...}
   • Nota: En algunas definiciones, se incluye el 0: N = {0, 1, 2, 3, ...}.

2. Números Enteros (Z): Incluyen los naturales, el 0 y sus opuestos (negativos).

   • Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}.

3. Números Racionales (Q): Son aquellos que pueden expresarse como una fracción a/b, donde a y b son enteros y b ≠ 0.

   • Incluyen:
     • Fracciones: 3/4, -5/2.
     • Decimales exactos: 0,25 (porque es 1/4).
     • Decimales periódicos: 0,333... (porque es 1/3).

4. Números Irracionales (I): Son números que no pueden expresarse como una fracción a/b. Tienen infinitas cifras decimales no

1. Media Aritmética

La media aritmética es la medida de tendencia central más utilizada. Se define como la suma ponderada de los valores de la variable por sus frecuencias relativas y se calcula mediante la siguiente expresión: ...

Para datos agrupados, se calculará el punto medio.

Propiedades de la Media Aritmética

• Puede ser calculada en distribuciones con escala relativa y de intervalos.
• Todos los valores son incluidos en el cómputo de la media.
• Una serie de datos solo tiene una media.
• Es una medida muy útil para comparar dos o más poblaciones.
• Es la única medida de tendencia central donde la suma de las desviaciones de cada valor respecto a la media es cero.
• Se considera a la media como el punto de balance de una serie de datos.

Desventajas

Resolución de Límites Matemáticos

Límite 0/0: Se resuelve mediante polinomios (factorización), radicales (racionalización y factorización) o trigonométricos (utilizando el límite notable sen(x)/x = 1).

Límite ∞/∞: Se resuelve dividiendo cada término por la variable con el coeficiente de mayor exponente.

Límite 1^∞:

• lim_x→∞ (1 + 1/x)^x = e
• lim_x→0 (1 + x)^1/x = e

Regla de Barrow y Cálculo de Áreas

1. Igualar las dos funciones dadas.
2. Graficar las funciones para visualizar el área o triángulo a calcular.
3. Igualar cada punto a 0 para hallar los límites de integración.
4. Aplicar la fórmula de la función superior menos la función inferior (techo - piso).
5. Unir los términos semejantes (las x y los números).
6. Antiderivar (integrar) la expresión

Conceptos Fundamentales de Sucesiones

Límite de una Sucesión

Una sucesión tiene límite A, siendo A un número real, cuando el valor absoluto de la diferencia de los términos con el límite es tan pequeño como se desee (se hace más pequeña a medida que aumentamos el orden de los términos).

Definición de Sucesión

Una sucesión es un conjunto ordenado de números reales. Es fundamental que exista un orden entre sus elementos. Cada uno de los elementos de la sucesión se denomina término.

Término General de una Sucesión

El término general es una fórmula que permite calcular el valor de cualquier término de la sucesión en función de su orden (posición).

Tipos de Sucesiones Notables

Progresión Aritmética

Una sucesión es una Progresión