Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Erromatar Inperioa

Herri Barbaroen Mehatxua

• Erromatar Inperiotik kanpokoak barbaroak ziren.
• Hunoak Asiako estepetan bizi ziren.
• Tribuetan bizi ziren eta nomadak ziren.
• Erromatarrekin harremanak zituzten; batzuk baketsuak ziren, eta beste batzuk bortitzak.
• Germaniar batzuk Erromatar Inperioan sartu ziren eta jabetza txikiak ustiatzen zituzten.

Inperioaren Zatiketa

• Inperioaren zatiketa Germaniarren eta Hunoen aurka hobeto antolatzeko egin zen.
• Teodosio I.ak Erromatar Inperioa bitan zatitu zuen 395. urtean.

Germaniar Erresumak

Lurraldearen eta Politikaren Antolaketa

Mendebaldeko Erromatar Inperioa erresuma independenteetan zatitu zen V. mendetik VII. mendera bitartean.

Antolaketa Politikoa

Errege-erreginek agintzen zuten, monarkiak ziren. Monarka bakoitzak... Continuar leyendo "Antzinaro Berantiarra eta Erdi Aro Goiztiarra: Inperioak eta Erresumak" »

Geometria Plana

Perímetres

• Triangle: P = a + b + c
• Quadrat: P = 4 · c
• Rectangle: P = 2 · (b + h)
• Polígon regular: P = n · c (on n és el nombre de costats i c la longitud del costat)
• Cercle (Circumferència): P = 2 · π · r

Àrees

• Triangle: A = (b · h) / 2
• Quadrat: A = c · c = c²
• Rectangle: A = b · h
• Polígon regular: A = (P · a) / 2 (on P és el perímetre i a l'apotema)
• Cercle: A = π · r²

Geometria de l'Espai

Prisma

• Àrea lateral: Àrea de la figura plana lateral (rectangle)
• Àrea base: (Perímetre · apotema) / 2
• Àrea total: Àrea lateral + 2 · Àrea base
• Volum: Àrea base · h

Piràmide

• Àrea lateral: (Perímetre base · apotema) / 2
• Àrea total: Àrea lateral + Àrea base
• Volum: (Àrea base · h) / 3

Cilindre

• Àrea base: π · r²
• Àrea lateral:

Transferencia de Calor

Conducción

El calor se transmite de molécula a molécula. Los átomos se mueven y producen energía cinética, que se transfiere a otros átomos.

• Materiales conductores: metales.
• Materiales aislantes: lana, polar, madera.

Convección

Se calientan zonas cercanas a la fuente de calor (como una estufa o fuego). El aire caliente asciende y el aire frío desciende, creando corrientes de convección.

Radiación

El calor se transmite por ondas electromagnéticas que no necesitan un medio material (como el aire) para propagarse. Un ejemplo de esto es la transmisión de calor a través de la sal.

Conceptos Algebraicos Clave

Cuadrado de Binomio

El desarrollo del cuadrado de un binomio es un trinomio cuyos términos son: el cuadrado del... Continuar leyendo "Transferencia de Calor y Conceptos Algebraicos Fundamentales" »

Napoleon Bonaparte: Lorpenak eta Ondarea

Napoleon Bonapartek azaldu du nola 50 bataila-kanpaina egin zituen eta nola gehienak irabazi zituen. Gogorarazten digu Europan gerran ibili zela, batez ere 1805etik aurrera, eta garaile atera zela.

Kode Napoleonikoa eta Egonkortasuna

Gero, lege-kode bat (Kode Napoleonikoa) sortu zuela esaten du, bere izenean izendatua. Kode horiek 1804ko martxoan ezarri ziren, iraultza-aldaketen ondoren egonkortasun politikoa ezartzeko.

Boterea, Ilustrazioa eta Oligarkiaren Aurka

Geroago, Europako monarka boteretsuena zela esaten du, Europa bere menpe zegoelako, Napoleonen armadek Europa erdia konkistatu zutelako. Ondoren, beti pentsatu zuela aipatzen du, pentsamendu ilustratzaileari jarraituz, subiranotasuna herrian dagoela.... Continuar leyendo "Napoleon, Nazio Kontzeptuak eta Heriotza-Zigorra: Gogoeta Historikoak" »

¿Qué es una Función Matemática?

Una función es una **relación** entre una **variable independiente** (la que produce un resultado) y una **variable dependiente** (el resultado). Cada variable tiene que ser medida con alguna magnitud cuantitativa:

• **Kilos** de leña que meto en la estufa....................................................**Grados** de temperatura que aumenta la habitación.
• **Metros** de alambre que compro........................................................**Euros** que pago.
• **Calorías** que quemo caminando........................................................**Gramos** que adelgazo.
• **Horas** que conduzco................................................................................**Kilómetros** que hago.
• **Moléculas

Tabla Periódica de los Elementos

Grupos y Propiedades

Como se detiene una ecuación lineal? Es una ecuación que contiene derivadas de una o más variables dependientes respecto a una o más variables.

Nociones para las derivadas

Menciona 2 nociones para las derivadas: Primaria y´y´´ý´´´ , Lerbnitz y dy/dx d2y/dx2

Solución de una ecuación diferencial

Una función y=f(x) tal que al sustituirlo en la ecuación diferencial satisface la igualdad, es una solución explícita de dicho EDC

Variables dependientes e independientes

Variable dependiente: Son las que dependen del valor que tome una incógnita e independiente no

Tipos de ecuaciones diferenciales

Lineales, no lineales, ordinarias (EDC), parciales (EDP)

Ecuación diferencial ordinaria de segundo orden

Es una expresión matemática en la que se... Continuar leyendo "Conceptos básicos de ecuaciones diferenciales" »

Intrusoa

Geometría Analítica

Misma Dirección

Hallar el valor de x e y para que xu+yv=w

x(7,4)+y(-5,-2)=(11,18) -> (7x-5y,-4x-2y)=(11,18) -> {7x-5y=11, -4x-2y=18} -> x=-2/y=-5

Punto Medio

m=x'+x/2 , y'+y/2

Hallar las coordenadas del punto simétrico de A(7,2) respecto de P(4,4)

{4=x+7/2 -> x=1, 4=y+2/2 -> y=6}

Puntos Alineados

Comprobar si los puntos A(2,-1), B(6,1) y C(8,2) están alineados:

AB=(4,2), BC(2,1), las coordenadas son proporcionales 2*(2,1)=(4,2)

Averigua qué relación deben cumplir x e y para que A(0,1), B(2,5) y P (x,y) estén alineados:

AB=(2,4), AP=(x,y-1), para que P esté alineado con A: 2/x=4/y-1 -> 2(y –1)= 4x→y –1=2x→y=2x+1 

Ecuaciones de la Recta

M(-2,1) N(4,5), MN(6,4)->v(3,2) es un vector dirección

Ecuación

Conceptos Clave de Álgebra

• Producto de potencias: Se mantiene la base y se suman los exponentes.
• División de potencias: Se mantiene la base y se restan los exponentes.
• Si *a* es la pendiente y *b* es la ordenada, la ecuación de la recta es *y = ax + b*.
• Si la gráfica de una recta está inclinada a la derecha, su pendiente es positiva.
• La división sintética trabaja solamente con coeficientes.
• En la ecuación *y = -2x - 3*, la recta se inclina a la izquierda.
• Si *f(x) = mx + b* (donde *m* es diferente de 0), la función se llama afín.
• Si *f(x) = c* (donde *c* es una constante), la función se llama constante.
• Factoreo: Transformar una expresión en sus factores.

Conceptos Clave de Geometría y Trigonometría

• Ángulos complementarios: Dos ángulos