Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Giza eskubideak:

Pertsonariaitortzen zaizkion zenbait oinarrizko balore edo ahalmenak dira. Ukaezinezkoak dira eta edozeinantolamendu juridiko, demokratiko eta pluralistak babestu, zaindu eta betearazi egin behar ditu.

Zuzenbidezko estatua:

Estatu horretako legeek ezartzen dute denek errespetatu behar dituztela pertsonen oinarrizko eskubideak, eta, batez ere, botere publikoak.

Zuzenbidezko estatu soziala:

Ekonomia-, gizarte- eta kultura-eskubideak bermatzen ditu, baina, horrez gain, aberastasuna birbanatzen saiatzen da, biztanle guztiek oinarrizko eskubideak bete ditzaten eta gainerakoen aukera berdinak izan ditzaten.

Demokrazia:

Sistema politiko bat da non bertan, herriak gobernatzen du. Hau da, boterea pertsona guztien esku dago.

Zuzenezko demokrazia:

Monotonía

1. Hallar el dominio de la función.
2. Obtener su derivada e igualar a 0.
3. Resolver la ecuación y construir la tabla con los resultados, sustituyendo en la derivada y teniendo en cuenta el dominio (creciente, decreciente).

Curvatura

1. Hallar la segunda derivada e igualar a 0.
2. Resolver la ecuación y construir la tabla.
3. Comprobar: f''(x) < 0 cóncava (-), f''(x) > 0 convexa (+).

Extremos Locales

1. Hallar la primera y segunda derivada.
2. Igualar la primera derivada a 0 y sustituir las soluciones en la segunda derivada.
3. Comprobar: f''(x) > 0 mínimo (cóncava), f''(x) < 0 máximo (convexa).

Puntos de Inflexión

1. Igualar la segunda derivada a 0 y sustituir los valores obtenidos en la tercera derivada. Si al sustituir se obtiene un valor ≠ 0, es

Conceptos Fundamentales de Álgebra y Geometría Analítica

Este documento presenta una síntesis de conceptos clave en álgebra, trigonometría y geometría analítica, enfocándose en expresiones polinómicas, funciones lineales y sistemas de ecuaciones.

Expresiones Algebraicas Polinómicas

Una expresión algebraica es una combinación de números y/o letras (variables) ligados entre sí mediante operaciones como la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.

Definición de Polinomio

Un polinomio es una expresión algebraica en la que las variables no están afectadas por una raíz ni aparecen como divisores (es decir, no tienen exponentes negativos o fraccionarios). Estas expresiones siempre son enteras.

Tipos

Continuidad de Funciones

Una función y = f(x) es continua en x=a si y solo si se cumplen las siguientes tres condiciones:

• El límite de f(x) cuando x tiende a 'a' existe: lim (x→a) f(x).
• El valor numérico de f(a) existe.
• Ambos valores coinciden: lim (x→a) f(x) = f(a).

Tipos de Discontinuidades

Discontinuidad Evitable

Existe el límite de f(x) cuando x→a, pero no coincide con el valor numérico de f(a). Esto puede ocurrir porque f(a) no existe o porque f(a) está desplazado.

Discontinuidad Inevitable

1ª Especie

• De Salto Finito: No existe el límite de f(x) cuando x→a. La diferencia entre el límite por la derecha y el límite por la izquierda (lim (x→a⁺) f(x) - lim (x→a⁻) f(x)) se denomina salto de la función en x=a.
• De Salto Infinito:

Erromatar Inperioa

Herri Barbaroen Mehatxua

• Erromatar Inperiotik kanpokoak barbaroak ziren.
• Hunoak Asiako estepetan bizi ziren.
• Tribuetan bizi ziren eta nomadak ziren.
• Erromatarrekin harremanak zituzten; batzuk baketsuak ziren, eta beste batzuk bortitzak.
• Germaniar batzuk Erromatar Inperioan sartu ziren eta jabetza txikiak ustiatzen zituzten.

Inperioaren Zatiketa

• Inperioaren zatiketa Germaniarren eta Hunoen aurka hobeto antolatzeko egin zen.
• Teodosio I.ak Erromatar Inperioa bitan zatitu zuen 395. urtean.

Germaniar Erresumak

Lurraldearen eta Politikaren Antolaketa

Mendebaldeko Erromatar Inperioa erresuma independenteetan zatitu zen V. mendetik VII. mendera bitartean.

Antolaketa Politikoa

Errege-erreginek agintzen zuten, monarkiak ziren. Monarka bakoitzak... Continuar leyendo "Antzinaro Berantiarra eta Erdi Aro Goiztiarra: Inperioak eta Erresumak" »

Geometria Plana

Perímetres

• Triangle: P = a + b + c
• Quadrat: P = 4 · c
• Rectangle: P = 2 · (b + h)
• Polígon regular: P = n · c (on n és el nombre de costats i c la longitud del costat)
• Cercle (Circumferència): P = 2 · π · r

Àrees

• Triangle: A = (b · h) / 2
• Quadrat: A = c · c = c²
• Rectangle: A = b · h
• Polígon regular: A = (P · a) / 2 (on P és el perímetre i a l'apotema)
• Cercle: A = π · r²

Geometria de l'Espai

Prisma

• Àrea lateral: Àrea de la figura plana lateral (rectangle)
• Àrea base: (Perímetre · apotema) / 2
• Àrea total: Àrea lateral + 2 · Àrea base
• Volum: Àrea base · h

Piràmide

• Àrea lateral: (Perímetre base · apotema) / 2
• Àrea total: Àrea lateral + Àrea base
• Volum: (Àrea base · h) / 3

Cilindre

• Àrea base: π · r²
• Àrea lateral:

Transferencia de Calor

Conducción

El calor se transmite de molécula a molécula. Los átomos se mueven y producen energía cinética, que se transfiere a otros átomos.

• Materiales conductores: metales.
• Materiales aislantes: lana, polar, madera.

Convección

Se calientan zonas cercanas a la fuente de calor (como una estufa o fuego). El aire caliente asciende y el aire frío desciende, creando corrientes de convección.

Radiación

El calor se transmite por ondas electromagnéticas que no necesitan un medio material (como el aire) para propagarse. Un ejemplo de esto es la transmisión de calor a través de la sal.

Conceptos Algebraicos Clave

Cuadrado de Binomio

El desarrollo del cuadrado de un binomio es un trinomio cuyos términos son: el cuadrado del... Continuar leyendo "Transferencia de Calor y Conceptos Algebraicos Fundamentales" »

Napoleon Bonaparte: Lorpenak eta Ondarea

Napoleon Bonapartek azaldu du nola 50 bataila-kanpaina egin zituen eta nola gehienak irabazi zituen. Gogorarazten digu Europan gerran ibili zela, batez ere 1805etik aurrera, eta garaile atera zela.

Kode Napoleonikoa eta Egonkortasuna

Gero, lege-kode bat (Kode Napoleonikoa) sortu zuela esaten du, bere izenean izendatua. Kode horiek 1804ko martxoan ezarri ziren, iraultza-aldaketen ondoren egonkortasun politikoa ezartzeko.

Boterea, Ilustrazioa eta Oligarkiaren Aurka

Geroago, Europako monarka boteretsuena zela esaten du, Europa bere menpe zegoelako, Napoleonen armadek Europa erdia konkistatu zutelako. Ondoren, beti pentsatu zuela aipatzen du, pentsamendu ilustratzaileari jarraituz, subiranotasuna herrian dagoela.... Continuar leyendo "Napoleon, Nazio Kontzeptuak eta Heriotza-Zigorra: Gogoeta Historikoak" »

¿Qué es una Función Matemática?

Una función es una **relación** entre una **variable independiente** (la que produce un resultado) y una **variable dependiente** (el resultado). Cada variable tiene que ser medida con alguna magnitud cuantitativa:

• **Kilos** de leña que meto en la estufa....................................................**Grados** de temperatura que aumenta la habitación.
• **Metros** de alambre que compro........................................................**Euros** que pago.
• **Calorías** que quemo caminando........................................................**Gramos** que adelgazo.
• **Horas** que conduzco................................................................................**Kilómetros** que hago.
• **Moléculas

Tabla Periódica de los Elementos

Grupos y Propiedades