Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Decisión Bajo Incertidumbre

Criterio de Decisión Pesimista

El criterio asegura al tomador de decisión que no ganará menos (o perderá más) que una suma determinada. Este criterio es muy conservativo. El procedimiento para encontrar la decisión pesimista es como sigue:

UNO) Para cada estrategia posible, identificar el peor retorno. Este será la utilidad mínima o el máximo costo. Colocar éste número en una nueva columna de la matriz.

DOS) Seleccionar la estrategia con el mejor retorno anticipado.

Criterio de Decisión Optimista

El criterio asegura al tomador de decisión que no perderá la oportunidad de obtener los mayores beneficios o los menores costos posibles. Sin embargo, este comportamiento asume el riesgo de grandes pérdidas. El... Continuar leyendo "Criterios Fundamentales para la Toma de Decisiones Estratégicas Bajo Incertidumbre" »

Estadística Unidimensional y Formulas

Media Aritmética: X=Σxifi/Σfi

Varianza: S²=Σxi²fi/Σfi

Desviación Típica: S=√S²

Coef. Variación: c.v=desviación típica/media aritmética

Moda: valor que más se repite

Rango: la diferencia entre uno y otro.

Covarianza: Sxy=∑xifi/n)-(X-Y)

Coeficiente de Correlación: r=Sxy/Sx*Sy

Recta de Regresión: y-y=m(x-x) ; M=Sxy/Sx²

Estadística Bidimensional

1. Distribuciones Marginales (media y desviación típica)
2. Desviaciones Típicas de x e y
3. Cálculo de la Covarianza
4. Coeficiente de Correlación
5. Recta de Regresión.

Varianza: S²=Σ(x-X)²fi/ N     S²=Σ(x-X)²fi/ n-1    

Desviación Típica: S=√S²

Coef. Variación: c.v=desviación típica/media aritmética

Teorema de Bayes:

Incidencia Acumulada: IA= nº casos... Continuar leyendo "Estadística Unidimensional y Bidimensional" »

DEFINICIONES: Expresión algebraica formada por la suma o la resta de dos o más monomios, que se llaman términos de polinomio.-Términos de un polinomio:Cada uno de los monomios que forman el polinomio.-Polinomio reducido: Polinomio que resulta de operar sus términos semejantes(los que tiene igual parte literal).-Grado de un polinomio:En el grado del termino de mayor grado.Para calcular el grado de un monomio sumo todos los exponentes de la parte literal.-Términos independientes de un polinomio: Es el término que no tieen parte literal.-Regla de ruffini: Es un procedimiento (algoritmo) para realizar divisiones de manera sencilla cuando el divisor es de forma "x+a"siendo "a" un número. A)Procedimiento: 1ºColocar, los coeficientes del... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales de Álgebra: Definiciones, Factorización de Polinomios y Tipos de Ecuaciones" »

Procesos Estocásticos: Conceptos Clave y Modelos Autorregresivos (AR) y de Medias Móviles (MA)

Procesos Estocásticos Estacionarios en Sentido Débil

Un proceso estocástico se considera estacionario en sentido débil si cumple con las siguientes condiciones:

• Las esperanzas matemáticas de las variables aleatorias no dependen del tiempo, son constantes: E[Y_t] = E[Y_t+m] para todo m.
• Las varianzas tampoco dependen del tiempo y son finitas: Var[Y_t] = Var[Y_t+m] < ∞ para todo m.
• Las covarianzas entre dos variables aleatorias del proceso correspondientes a períodos distintos de tiempo (distintos valores de t) solamente dependen del lapso de tiempo transcurrido entre ellas: Cov(Y_t, Y_s) = Cov(Y_t+m, Y_s+m) para todo m.

Modelos Autorregresivos (AR)

En... Continuar leyendo "Procesos Estocásticos: Tipos, Propiedades y Criterios de Selección de Modelos" »

Cajas

Cajas de 10cm (cantidad mínima)
R = A = 10 + 10 = 100
A = a^600cm2
at = 100 * 600cm² = 6m²

Menos cartón R = 1144 - 1116 = 28
28 * 100 = 2800 se ahorran 2800cm² de cartón en 100 c
2800 / 1116 = 2,5 se ahorra 2 cajas

Pirámide

R = AB = 8² = 64cm²
AL = 8 * 10 / 2
AL = 10CM²
AREA TOTAL = 40 + 54 = 1004CM

Alumnos

100 * 17 = 1700 / 25 = 68
PORCENTAJE 32%

Beca

BECA = B

Población Mundial

POBLACION MUNDIAL: 6854M * 1,13 = 7745,02M
2030 = 7745,02 * 1,13 = 8752M
2040: 8752 * 1.13 = 9890M

Pelotas

EFC: 5 + 8 + 6 + 1 = 20
20 / 5 = 4

Basquetbol

BASQUETBOL = 29

Joss

P = W / 4 = 0.5W + 3
W / 2 = 1.5W
P = 0.5W + 1.5W + 1.3 + 1.3
P = 4.2

Rosa y Tere

ROSA (100 - 3N)
TER (100 - 2N - 3M)

Rectángulo

RECTANGULO: P = 3ª + 5 + 2x - 1 + 3ª + 5 + 2x + 1
6ª + 10 + 4x - 2 = 6ª + 4x + 8

Terreno

expresion... Continuar leyendo "Resolución de problemas matemáticos: áreas, porcentajes y ecuaciones" »

Polinomios y Fracciones Algebraicas

Conceptos Básicos de Polinomios

Es fundamental recordar que siempre se debe simplificar al trabajar con un polinomio. Por ejemplo, en la expresión:

7x⁶y + 4x³ - 2y + 5y³x + 8

• Grado del polinomio: Es 7 (correspondiente al monomio de mayor grado).
• Término independiente: Es 8 (aquel que no tiene parte literal). Si no aparece de forma explícita, su valor es 0.

Valor Numérico de un Polinomio

Para hallar el valor numérico de un polinomio, por ejemplo P(x,y) = 7x⁶y + 4x³ - 2y + 5y³x + 8, se sustituyen las variables por los valores indicados.

Para calcular P(2, -1), se sustituye la x por 2 y la y por -1, resolviendo las operaciones resultantes.

Operaciones con Polinomios

Suma de Polinomios

Para realizar P(x) +

Monotonía

1. Hallar el dominio de la función.
2. Obtener su derivada e igualar a 0.
3. Resolver la ecuación y construir la tabla con los resultados, sustituyendo en la derivada y teniendo en cuenta el dominio (creciente, decreciente).

Curvatura

1. Hallar la segunda derivada e igualar a 0.
2. Resolver la ecuación y construir la tabla.
3. Comprobar: f''(x) < 0 cóncava (-), f''(x) > 0 convexa (+).

Extremos Locales

1. Hallar la primera y segunda derivada.
2. Igualar la primera derivada a 0 y sustituir las soluciones en la segunda derivada.
3. Comprobar: f''(x) > 0 mínimo (cóncava), f''(x) < 0 máximo (convexa).

Puntos de Inflexión

1. Igualar la segunda derivada a 0 y sustituir los valores obtenidos en la tercera derivada. Si al sustituir se obtiene un valor ≠ 0, es

Conceptos Fundamentales de Álgebra y Geometría Analítica

Este documento presenta una síntesis de conceptos clave en álgebra, trigonometría y geometría analítica, enfocándose en expresiones polinómicas, funciones lineales y sistemas de ecuaciones.

Expresiones Algebraicas Polinómicas

Una expresión algebraica es una combinación de números y/o letras (variables) ligados entre sí mediante operaciones como la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.

Definición de Polinomio

Un polinomio es una expresión algebraica en la que las variables no están afectadas por una raíz ni aparecen como divisores (es decir, no tienen exponentes negativos o fraccionarios). Estas expresiones siempre son enteras.

Tipos

Continuidad de Funciones

Una función y = f(x) es continua en x=a si y solo si se cumplen las siguientes tres condiciones:

• El límite de f(x) cuando x tiende a 'a' existe: lim (x→a) f(x).
• El valor numérico de f(a) existe.
• Ambos valores coinciden: lim (x→a) f(x) = f(a).

Tipos de Discontinuidades

Discontinuidad Evitable

Existe el límite de f(x) cuando x→a, pero no coincide con el valor numérico de f(a). Esto puede ocurrir porque f(a) no existe o porque f(a) está desplazado.

Discontinuidad Inevitable

1ª Especie

• De Salto Finito: No existe el límite de f(x) cuando x→a. La diferencia entre el límite por la derecha y el límite por la izquierda (lim (x→a⁺) f(x) - lim (x→a⁻) f(x)) se denomina salto de la función en x=a.
• De Salto Infinito:

Erromatar Inperioa

Herri Barbaroen Mehatxua

• Erromatar Inperiotik kanpokoak barbaroak ziren.
• Hunoak Asiako estepetan bizi ziren.
• Tribuetan bizi ziren eta nomadak ziren.
• Erromatarrekin harremanak zituzten; batzuk baketsuak ziren, eta beste batzuk bortitzak.
• Germaniar batzuk Erromatar Inperioan sartu ziren eta jabetza txikiak ustiatzen zituzten.

Inperioaren Zatiketa

• Inperioaren zatiketa Germaniarren eta Hunoen aurka hobeto antolatzeko egin zen.
• Teodosio I.ak Erromatar Inperioa bitan zatitu zuen 395. urtean.

Germaniar Erresumak

Lurraldearen eta Politikaren Antolaketa

Mendebaldeko Erromatar Inperioa erresuma independenteetan zatitu zen V. mendetik VII. mendera bitartean.

Antolaketa Politikoa

Errege-erreginek agintzen zuten, monarkiak ziren. Monarka bakoitzak... Continuar leyendo "Antzinaro Berantiarra eta Erdi Aro Goiztiarra: Inperioak eta Erresumak" »