Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Parte 1. Modelos de Probabilidad Lineal (MPL) y No Lineal (Probit y Logit)

a) Diferencias y Limitaciones

Discuta las principales diferencias entre los modelos de probabilidad lineal (MPL) y no lineal (Probit y Logit). ¿Qué limitaciones presenta el modelo MPL y qué ventajas presentan los modelos Probit y Logit?

Limitaciones del Modelo de Probabilidad Lineal (MPL)

El MPL, aunque simple y fácil de interpretar, presenta serias limitaciones cuando la variable dependiente es binaria (0 o 1):

• Predicciones fuera de rango: El MPL predice probabilidades que pueden ser menores que cero o mayores que uno. Esto es inconsistente con la definición de probabilidad.
• Heteroscedasticidad: El error del MPL es inherentemente heteroscedástico, lo que invalida los

Epicureisme: Filosofia del Plaer i la Felicitat

El fundador va ser Epicur de Samos (341-230 aC). El nucli del seu pensament és la recerca del plaer. Va crear la seva pròpia escola el 306 aC, anomenada “El Jardí”, que acceptava dones.

Segons Epicur, hi ha dos obstacles que poden dificultar l'assoliment del plaer i la felicitat: la por a la mort i la por als déus. Epicur era atomista i creia en les teories de Demòcrit i Leucip. Si la mort només és una descomposició d'àtoms, no cal tenir-hi por. Epicur afirmava que els déus no es preocupen per nosaltres, per tant, no els hem de témer.

La paraula grega per a plaer és hedoné, d'aquí que la seva escola també es conegui com a hedonista. Classifica els plaers en dos grups:

Tipus de Plaers

Cuerpos Geométricos: Fórmulas de Área y Volumen

1. El Ortoedro

Representación de un ortoedro.

• Área Lateral (A_L): 2ac + 2bc
• Área Total (A_T): 2ac + 2bc + 2ab
• Volumen (V): a · b · c

2. El Cubo

Representación de un cubo.

• Área Total (A_T): 6 · a²
• Volumen (V): a³

3. El Prisma

Representación de un prisma.

• Área Lateral (A_L): Producto del perímetro de la base (p) por la altura (h).
  Fórmula: A_L = p · h
• Área Total (A_T): Área lateral más el área de las dos bases.
  Fórmula: A_T = A_L + 2 · Área de la base (A_b)
• Volumen (V): Área de la base (A_b) por su altura (h).
  Fórmula: V = A_b · h

4. La Pirámide

Representación de una pirámide.

• Área Lateral (A_L): Producto del perímetro de la base (p) por la apotema de la pirámide (a_p), dividido por dos.

Ecuaciones e Inecuaciones

Discusión de Sistemas de Ecuaciones

Según el número de soluciones, un sistema de ecuaciones se clasifica en:

• Sistema Compatible Determinado (SCD): tiene una única solución.
• Sistema Incompatible (SI): no tiene solución.
• Sistema Compatible Indeterminado (SCI): tiene infinitas soluciones.

Tipos de Sistemas y Métodos de Resolución

• Sistemas Lineales 2x2: Se pueden resolver por los métodos de sustitución, igualación y reducción.
• Sistemas Lineales 3x3: Se resuelven habitualmente utilizando el método de Gauss.

Sistemas de Inecuaciones

Para resolver un sistema de inecuaciones, es fundamental estudiar el signo de las expresiones, a menudo utilizando una tabla de signos para determinar los intervalos de solución.

Semejanza

Figuras

Este documento presenta la implementación en código (similar a Java) del método de la Recta Paralela al Eje X, también conocido como Algoritmo Ray Casting, para determinar si un punto dado se encuentra dentro, fuera o en el límite de un polígono.

Función Principal: Verificación de Pertenencia

La función principal calcula el número de intersecciones entre un rayo horizontal que parte del punto P y los segmentos del polígono PL.

Documentación de la Función puntoEnPoligono

/**
 * Verifica si un punto está en un polígono empleando la técnica de la recta paralela al eje X
 * a partir del punto P.
 *
 * @param pl El polígono a evaluar.
 * @param p El punto cuya pertenencia se desea verificar.
 * @return 0, si el punto está en el límite

Teoremas de Divisibilidad

Teorema 1

Si un número natural n divide a otros dos números naturales, entonces divide a su suma y a su resta.

Demostración:

Si b divide a a y c, entonces existen enteros q y r tales que:

• a = bq + 0 → a = bq
• c = bq + 0 → c = bq

Sumando ambas ecuaciones, obtenemos:

a + c = bq + bq

a + c = b(q + q)

Por lo tanto, b divide a a + c. La demostración para la resta es similar.

Teorema 2

Si un número natural n divide a otro número natural, entonces divide a todos sus múltiplos.

Demostración:

Si b divide a a, entonces existe un entero q tal que:

a = bq

Multiplicando ambos lados de la ecuación por un entero h, obtenemos:

ah = bqh

Por lo tanto, b divide a ah.

Teorema 3

En una división entera, los divisores comunes al divisor y al resto... Continuar leyendo "Teoremas de Divisibilidad y el Algoritmo de Euclides" »

1-Un pare te actualment 5 vegades l'edat del seu fill. D'aquí a tres anys, la seva edat sera quatre vegades superior. Quina edat te cadascú?

Verdadero o Falso

En todo problema lineal continuo siempre es preciso introducir variables artificiales con objeto de asegurar la obtención de una base canónica del espacio de restricciones

FALSO. Con la inclusión de variables de holgura podemos asegurar, en algunos casos, la obtención de una base canónica del espacio de restricciones.

Si un problema de emparejamiento tiene tantos orígenes como destinos se puede demostrar que poseerá solución propia

VERDADERO. Dado que los problemas de emparejamiento son un caso particular de los problemas de asignación, para los cuales la igualdad entre la cifra de orígenes y destinos se corresponde con la condición de equilibrado, que a su vez es la condición necesaria y suficiente para la existencia... Continuar leyendo "Problemas Lineales y Optimización: Preguntas Frecuentes" »

Verdadero o Falso: Afirmaciones sobre Investigación de Operaciones

El algoritmo de Kruskal permite obtener el árbol generador óptimo de una red simétrica en n-1 iteraciones siendo n el número de nodos de la red. VERDADERO, puesto que un árbol generador de una red es un grafo parcial con estructura de árbol y todo árbol con n nodos posee n-1 arcos o aristas. Puesto que en cada iteración el algoritmo selecciona una arista de la red simétrica, se precisan n-1 iteraciones para completar el árbol.

La inclusión de variables artificiales en un problema lineal continuo asegura que la solución del mismo sea propia. FALSO, la inclusión de variables artificiales viene motivada por la necesidad de disponer de una base canónica de vectores,... Continuar leyendo "Verdadero o Falso: 15 Afirmaciones sobre Investigación de Operaciones" »