Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Ejercicio 1: Regresión Cuadrática

(a) Realizar un diagrama de dispersión de y versus x

datosej1t1 = read.table(file.choose(), header = T)
attach(datosej1t1)
plot(y ~ x) # diagrama de dispersión

(b) Proponer un modelo lineal que ajuste bien, donde la variable y sea función de la variable x.

Observamos que el gráfico de dispersión es una parábola; por lo tanto, vamos a proponer un modelo cuadrático:

y = β₀ + β₁*x + β₂*x² + ε

Le aplicamos una transformación a la variable regresora:

x2 = x^2 # creamos x2, la x ya la tenemos
lmy = lm(y ~ x + x2, data = datosej1t1)
summary(lmy)

(c) ¿Cuál es el R² de la regresión propuesta? ¿Cómo se interpreta?

R² = 0.9359. Esto indica que el 93.59% de la variabilidad de la variable y es explicada... Continuar leyendo "Aplicación e Interpretación de Modelos de Regresión en R" »

Demostración de Compacidad de M en R³

Verificación de que M es Acotado

Sea (x, y, z) ∈ M. La norma de (x, y, z) es ||(x, y, z)|| = √(x² + y² + z²) = r. Como la norma es igual a r, el subconjunto M es acotado.

Verificación de que M es Cerrado

Para demostrar que M es cerrado, necesitamos encontrar una aplicación continua tal que la imagen inversa de un conjunto cerrado sea un conjunto cerrado. Consideremos la función g. Tenemos que g^-1({0}) = M, lo que prueba que M es un conjunto cerrado.

Teorema de la Función Inversa

Por el teorema de la función inversa, si f es una función de clase C¹, entonces f posee una función inversa local de clase C¹. En otras palabras, para cada punto (x, y, z) ∈ R³, existe un entorno abierto U del... Continuar leyendo "Demostración de Compacidad, Variedad Diferenciable y Extremos Absolutos en R³" »

Gráficos Estadísticos

Un gráfico es la representación de información estadística con el fin de obtener una impresión visual global del material presentado que facilite su rápida comprensión. Los gráficos son una alternativa a las tablas para representar las distribuciones de frecuencias. Algunos requisitos recomendables al construir un gráfico son: sencillez, evitar distorsiones por escalas exageradas y la elección adecuada del tipo de gráfico, según los objetivos y el nivel de medición de las variables.

Tipos Principales de Gráficos

• Gráfico de Barras: Se usa para representar la distribución de frecuencias de variables discretas. Cada categoría se representa por una barra cuyo largo indica la frecuencia de observaciones en dicha

Expresiones algebraicas

Una expresión algebraica es una expresión matemática en la que intervienen letras, números y los signos de las operaciones aritméticas. Las letras reciben el nombre de variables o indeterminadas y representan números o cantidades desconocidas.

Valor numérico

El valor numérico de una expresión algebraica es el resultado obtenido al sustituir cada una de las variables por números.

Monomios

Un monomio es una expresión algebraica formada por el producto de un número real por una o varias variables elevadas a exponentes naturales.

Componentes de un monomio

• Parte literal: formada por las variables y sus exponentes correspondientes.
• Coeficiente: parte numérica; es el número que multiplica a la parte literal.
• Grado del

Triangulación: Problemas y Métodos de Resolución

A continuación, se presenta un conjunto de datos y un procedimiento para la resolución de problemas de triangulación, incluyendo el cálculo de coordenadas y la compensación de la red.

Datos de Campo y Puntos de Control

Lecturas Horizontales (LH) y Distancias Reducidas (DR):

Coordenadas de Puntos Fijos:

• C: (603,17; 1670,19)
• D: (1794,70; 798,60)
• A: (199,948; 599,775)

1. Cálculo de las Coordenadas Aproximadas de B y Estimación del Error

1.a) Cálculo de las Coordenadas Aproximadas de B

Se seleccionarán los puntos D y C para determinar las coordenadas de B mediante el triángulo... Continuar leyendo "Determinación de Coordenadas y Compensación en Redes Geodésicas" »

termino general: an=a1+(n-1).D   an=2n.1

Para calcular de a1 a a2 o la incógnita: a2=a1+d EJ. Ax=m, by=n: m=n+(x-y).D 

Para calcular lo q pide se multi. La d por el term. 

Suma prim. Term. Prog.: Sn=(a1+an)/2 .N (a1: prim. Term., an: ultim. Term, n: nº term. Q se suma)

Hallar la suma d 10 prim. Term.: se hace prim. La form: an=a1+(n-1).D - (an: lo q pide calcul., a1:prim.Term., y lo demás se deja así menos la d.) Cuando se ha hecho, se hace la form. Sn=(a1+an)/2 .N

Prog. Geom. Term. Gen.: an=a1.R(n-1)

Suma de los N prim. Ter.: Sn=a1-an.R/1-r=an.R-a/r-1

Suma infinitos term.: S=a1/1-r

EJ. De una prog.Arit. Se conocen term. A4=12 y a7=6. Halla la d y el term. A1,an,a175.

a4=a1+(4-1).D

a7=a1+(7-1).D

Se hace sistema ecua. Y luego ya la formula de term.... Continuar leyendo "Formulario Esencial de Matemáticas: Progresiones, Funciones y Estadística Descriptiva" »

Funciones Trigonométricas

Función Seno (sen(x))

Dominio y Continuidad: Todo R. La función seno está definida para cualquier ángulo, es continua en todo su dominio. Se estudia en el intervalo (0, 2π).

Cortes con los ejes:

• Eje y: (0, 0)
• Eje x: (0, 0), (π, 0), (2π, 0)

Signo: Positivo en los cuadrantes 1 y 2, negativo en 3 y 4. Por lo tanto, f(x) es positiva en (0, π) (encima del eje x) y negativa en (π, 2π) (debajo del eje x).

Asíntotas: No tiene.

Monotonía y Curvatura: (Se requiere un estudio más detallado de la primera derivada y la segunda derivada para determinar la monotonía y la curvatura).

Función Tangente (tg(x))

Dominio y Continuidad: Todo R, excepto π/2 y 3π/2, donde no existe la tangente ya que el coseno es 0. Continua en todo... Continuar leyendo "Estudio de Funciones Trigonométricas, Exponenciales y Logarítmicas" »

Sesión 5 - TANTO POR CIENTO

Es el número de partes que se toman de una cantidad la cual ha sido dividida en 100 partes iguales. Su representación es mediante el símbolo %.

Equivalencias del tanto por ciento

Porcentaje

Es el resultado de aplicar un tanto por ciento a una cantidad.

Ejemplo: Calcule el 30% de 240

Ejemplo: Exprese la fracción como un tanto por ciento.

Ejemplo: En una reuníón con los padres de familia de 10mo grado del colegio, asistieron 32 varones y 48 mujeres. Se desea conocer: A) ¿Qué tanto por ciento del total son varones? B) ¿Qué tanto por ciento de los varones, representan las mujeres?

Operaciones con porcentajes

Se realizan cuando los tantos por ciento están aplicadas a una misma cantidad.

• • Adición:
  • Sustracción:

• • Multiplicación: