Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Triangulación: Problemas y Métodos de Resolución

A continuación, se presenta un conjunto de datos y un procedimiento para la resolución de problemas de triangulación, incluyendo el cálculo de coordenadas y la compensación de la red.

Datos de Campo y Puntos de Control

Lecturas Horizontales (LH) y Distancias Reducidas (DR):

Coordenadas de Puntos Fijos:

• C: (603,17; 1670,19)
• D: (1794,70; 798,60)
• A: (199,948; 599,775)

1. Cálculo de las Coordenadas Aproximadas de B y Estimación del Error

1.a) Cálculo de las Coordenadas Aproximadas de B

Se seleccionarán los puntos D y C para determinar las coordenadas de B mediante el triángulo... Continuar leyendo "Determinación de Coordenadas y Compensación en Redes Geodésicas" »

termino general: an=a1+(n-1).D   an=2n.1

Para calcular de a1 a a2 o la incógnita: a2=a1+d EJ. Ax=m, by=n: m=n+(x-y).D 

Para calcular lo q pide se multi. La d por el term. 

Suma prim. Term. Prog.: Sn=(a1+an)/2 .N (a1: prim. Term., an: ultim. Term, n: nº term. Q se suma)

Hallar la suma d 10 prim. Term.: se hace prim. La form: an=a1+(n-1).D - (an: lo q pide calcul., a1:prim.Term., y lo demás se deja así menos la d.) Cuando se ha hecho, se hace la form. Sn=(a1+an)/2 .N

Prog. Geom. Term. Gen.: an=a1.R(n-1)

Suma de los N prim. Ter.: Sn=a1-an.R/1-r=an.R-a/r-1

Suma infinitos term.: S=a1/1-r

EJ. De una prog.Arit. Se conocen term. A4=12 y a7=6. Halla la d y el term. A1,an,a175.

a4=a1+(4-1).D

a7=a1+(7-1).D

Se hace sistema ecua. Y luego ya la formula de term.... Continuar leyendo "Formulario Esencial de Matemáticas: Progresiones, Funciones y Estadística Descriptiva" »

Funciones Trigonométricas

Función Seno (sen(x))

Dominio y Continuidad: Todo R. La función seno está definida para cualquier ángulo, es continua en todo su dominio. Se estudia en el intervalo (0, 2π).

Cortes con los ejes:

• Eje y: (0, 0)
• Eje x: (0, 0), (π, 0), (2π, 0)

Signo: Positivo en los cuadrantes 1 y 2, negativo en 3 y 4. Por lo tanto, f(x) es positiva en (0, π) (encima del eje x) y negativa en (π, 2π) (debajo del eje x).

Asíntotas: No tiene.

Monotonía y Curvatura: (Se requiere un estudio más detallado de la primera derivada y la segunda derivada para determinar la monotonía y la curvatura).

Función Tangente (tg(x))

Dominio y Continuidad: Todo R, excepto π/2 y 3π/2, donde no existe la tangente ya que el coseno es 0. Continua en todo... Continuar leyendo "Estudio de Funciones Trigonométricas, Exponenciales y Logarítmicas" »

Sesión 5 - TANTO POR CIENTO

Es el número de partes que se toman de una cantidad la cual ha sido dividida en 100 partes iguales. Su representación es mediante el símbolo %.

Equivalencias del tanto por ciento

Porcentaje

Es el resultado de aplicar un tanto por ciento a una cantidad.

Ejemplo: Calcule el 30% de 240

Ejemplo: Exprese la fracción como un tanto por ciento.

Ejemplo: En una reuníón con los padres de familia de 10mo grado del colegio, asistieron 32 varones y 48 mujeres. Se desea conocer: A) ¿Qué tanto por ciento del total son varones? B) ¿Qué tanto por ciento de los varones, representan las mujeres?

Operaciones con porcentajes

Se realizan cuando los tantos por ciento están aplicadas a una misma cantidad.

• • Adición:
  • Sustracción:

• • Multiplicación:

Propiedades de Matrices y Determinantes

Sean A y B dos matrices de orden 3, con |A| = 3 y |B| = -5:

• Rg(A) = 3: Dado que su determinante es no nulo.
• Rg(B) = 3.
• |A²| = |A · A| = |A| · |A| = 3 · 3 = 9.
• |-A| = (-1)³ · |A| = -1 · 3 = -3.
• |A⁻¹| = 1 / |A| = 1/3.
• |3Bᵗ| = 3³ · |B| = 27 · (-5) = -135.
• |2A| = 2³ · |A| = 8 · 3 = 24.
• |ABᵗ| = |A| · |Bᵗ| = |A| · |B| = 3 · (-5) = -15.
• |BAᵗ| = |B| · |Aᵗ| = |B| · |A| = -5 · 3 = -15.
• |B⁻¹AB| = |B⁻¹| · |A| · |B| = (1/|B|) · |A| · |B| = |A| = 3.
• |3A⁻¹| = 3³ · |A⁻¹| = 27 · (1/|A|) = 27 · (1/3) = 9.
• |(3A)⁻¹| = 1 / |3A| = 1 / (3³ · |A|) = 1 / (27 · 3) = 1/81.

Sistemas de Ecuaciones Lineales

Matriz Ampliada

La matriz ampliada (A*) es la matriz A junto con la columna de los... Continuar leyendo "Propiedades de Matrices, Determinantes y Sistemas Lineales" »

Postulado de Gauss:

DESVIACIONES:

El Variograma y su Aplicación en la Estimación de Recursos Minerales

El Variograma es una herramienta utilizada para la estimación de recursos minerales. En cambio, el Variograma Experimental es una herramienta más robusta que sirve para el análisis de la variabilidad y la correlación espacial.

Factores que Afectan la Inferencia en el Modelamiento de Variogramas

La inferencia en el modelamiento de variogramas se ve afectada por:

• Densidad de los datos
• Diferentes tipos de datos
• Outliers, tendencias y alta variabilidad relativa
• Clustering de altas leyes que afectan distancias cortas
• Efecto pepita (precisión en la determinación)
• Diferentes patrones de anisotropía a corta y larga escala

Relación de Kriging

Si se tiene un modelo de bloques en el cual... Continuar leyendo "Variograma y Kriging: Herramientas Esenciales en la Estimación de Recursos Minerales" »

Conceptos Fundamentales del Límite de una Función

El concepto de límite es esencial en el cálculo y se puede definir de varias maneras, cada una aportando una perspectiva diferente:

1. Definición Intuitiva

   lim f(x) = L cuando x→a. Esto significa que f(x) se aproxima al número L tanto como se desee cuando x se aproxima lo suficiente al valor 'a' (con x ≠ a).

2. Definición Basada en Distancia

   lim f(x) = L cuando x→a. Esto implica que la distancia d(f(x), L) es tan pequeña como se quiera, siempre que d(f(x), L) > 0 sea suficientemente pequeña.

3. Definición Epsilon-Delta (Formal Simplificada)

   lim f(x) = L cuando x→a. Para cualquier ξ > 0 (épsilon, una cantidad pequeña), la distancia d(f(x), L) < ξ, siempre que la distancia d(x,

Fundamentos de Geometría Analítica: Las Cónicas

Circunferencia

Lugar geométrico de los puntos (ptos) de un plano que están a la misma distancia de su punto llamado centro. Esa distancia es el radio.

Elipse

Lugar geométrico tal que la suma de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos es una constante igual a 2a (eje mayor).

Hipérbola

Lugar geométrico tal que la diferencia entre sus distancias a dos puntos fijos llamados focos sea una constante e igual a 2b (eje real).

Parábola

Lugar geométrico de los puntos que están a la misma distancia de un punto fijo llamado foco y de una recta llamada directriz.

Conceptos Clave de Álgebra Lineal

Matriz

Es un cuadro con números reales o complejos, ordenados en filas y columnas. Se las designa con... Continuar leyendo "Conceptos Esenciales de Álgebra Lineal y Geometría: Cónicas, Matrices y Teoremas" »