Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Conceptos Fundamentales de Cálculo Diferencial e Integral

Funciones: Inyectiva, Suprayectiva y Biyectiva

Una función f: A -> B es:

• Inyectiva: Si cualquier par de elementos distintos de A tiene imágenes distintas. Ejemplo: 2x + 1.
• Suprayectiva: Si el conjunto final (B) coincide con el conjunto imagen. Ejemplo: x³ + 3.
• Biyectiva: Si es inyectiva y suprayectiva a la vez. Ejemplo: 2x.

Cálculo Diferencial

Derivada de una función f(x)

Sea A ⊂ ℝ, f: A -> ℝ y a ∈ (a - δ, a + δ) ⊂ A para algún δ > 0. f es derivable en a si existe y es finito el límite:

lím h->0 [f(a + h) - f(a)] / h

A este límite se le llama derivada y se denota como f'(a). La ecuación de la recta tangente es: y = f(a) + f'(a)(x - a).

Continuidad de una función

El Número Áureo

El número áureo, representado comúnmente por la letra griega Φ (fi), es un número irracional con un valor aproximado de 1.618. Se encuentra en la naturaleza, obras arquitectónicas, arte y se ha considerado como la "razón áurea" ya que encierra belleza y armonía.

Una forma de construirlo geométricamente es a partir de un cuadrado de lado 7 cm (por ejemplo). Se divide el cuadrado a la mitad, obteniendo dos rectángulos. Se traza la diagonal de uno de estos rectángulos. Luego, a partir del punto medio de la base (7/2), se mide con un compás la longitud de la diagonal y se continúa el trazo hasta la recta horizontal que coincide con la base del cuadrado. La altura del rectángulo áureo resultante está dada por la... Continuar leyendo "Número Áureo, Grafos, Camino Crítico y Cónicas: Conceptos Matemáticos" »

Marcel Duchamp naceu en Francia no ano 1887. Comezou como pintor ligado ao post-impresionismo francés, evolucionando cara ao cubismo. A súa obra máis famosa, 'Desnudo baixando a escalera' (1912), foi rexeitada. Destacou polos seus Ready-Mades, obxectos elixidos para ser arte, principalmente obxectos industriais. Unha das súas obras máis importantes foi 'O Gran Vidro', dividido en dúas partes con temática do amor e a cuarta dimensión.

La Fuente (1917)

En 1917, Duchamp expón 'La Fuente'. Influenciado pola obra de Brâncuși, quen expuxo 'Princesa X' en 1916. Duchamp formou parte da ADAI en Nova York, onde expuxo 'La Fuente' como un urinario asinado por R. Mutt. A obra foi rexeitada, o que levou a unha serie de eventos para xustificala... Continuar leyendo "Marcel Duchamp e a súa obra La Fuente (1917)" »

Muestreo en Investigación

Muestra: Conjunto de personas, objetos o sucesos de los cuales se recolectan datos y que son una parte representativa del universo.

Tipos de Muestra

Muestra Aleatoria Simple

Se caracteriza por:

• Extraer una serie de unidades de un universo por medio de un sorteo riguroso.
• Completar el tamaño de la muestra fijado previamente.

Pasos para obtener una Muestra Aleatoria Simple:

1. Listar todos los elementos (el universo) de la población y asignarles un número del 1 al tamaño total de la población (N).
2. Decidir el tamaño de la muestra, previa fijación del nivel de confianza y error.
3. Usar una tabla de números aleatorios y elegir diferentes números que caigan entre 1 y N.
4. Los elementos listados en la población que tienen asignados

Funció

Funció: una funció, f(x) és una relació entre dues variables, en la qual per a cada valor de la variable independent, x (antiimatge) li correspon un únic valor de la variable dependent, y (imatge).

Teoria:

La representació gràfica d'una funció de primer grau és sempre una recta, el signe del pendent de la qual és positiu si l'angle format amb el semieix positiu d'abscisses és agut o negatiu si és obtús.

La representació gràfica d'una funció de segon grau és sempre una paràbola, les branques de la qual s'obren cap a dalt si el coeficient de x2 és positiu o cap a baix si és negatiu i l'abscissa del vèrtex té el valor -b: 2a

Estudi d'una funció

1-Domini: valors que poden agafar les x D= [-5,5]

2-Recorregut: valors que... Continuar leyendo "Funcions matemàtiques de primer i segon grau" »

Introducción y Definiciones de Variables Regionalizadas

La geoestadística es una rama de la estadística que estudia fenómenos espaciales (Journel & Huijgregts, 1978).

Su objetivo principal es estimar, predecir y simular dichos fenómenos (Myers, 1987).

La geoestadística se define como el estudio de las variables numéricas distribuidas en el espacio (Chauvet, 1994).

También se define como la aplicación de la teoría de las"variables regionalizada" a la estimación de recursos mineros.

Las Leyes Muestreadas en las Canaletas

Las leyes muestreadas en las canaletas entre A y A' pueden graficar:

1. La cotización de un metal como la distribución de la variable cotización en el tiempo (espacio unidimensional).
2. Un fenómeno geológico como la potencia

Error muestral

1) Calcular el tamaño de la muestra aplicando la fijación del error. 2) Establecer el tamaño y luego calcular el error.

Todo error tiene como punto de referencia la población, por lo que siempre habrá divergencia.

Error muestral estadístico

Que no es un error específico, sino para establecer el intervalo de confianza por el que nos movemos. En consecuencia, es el error estadísticamente máximo de la muestra y es genérico y válido para las mismas muestras de distinto tamaño que se puedan tomar a una población.

Factores del error muestral

1) Amplitud del universo: finitos 100.000 unidades o menos. Infinitos mayores a eso.

2) Tamaño, n, de la muestra: un dato que nos dan o elegimos. Si el error es mayor al 6%, se aumenta el... Continuar leyendo "Errores muestrales y curva de Gauss" »

Función polinómica

En las funciones polinómicas, la variable siempre tiene exponente positivo. Es la principal condición para que una función sea polinómica.

Valor numérico de un polinomio

Para hallar el valor numérico de una función polinómica, dado un valor de la variable se sustituye por dicho valor y se efectúan las operaciones.

Elemento de un polinomio

La expresión algebraica recibe el nombre de polinomio. Todo polinomio está formado por la adición y sustracción de sumandos, en este caso de cuatro. Cada uno de ellos recibe el nombre de términos.

Por otra parte, el grado de un polinomio no nulo, es decir, cuyos coeficientes no sean todos cero, es el mayor exponente con el que aparece la variable con coeficiente distinto de 0.

Términos

Área encerrada:

1. Dominio
2. A.V: X = N°
3. A.H: Y = N° è lim Xà∞
4. Raíces: igualar f (x) a 0
5. Ordenada al origen: reemplazar x por 0
6. Igualar las funciones para encontrar punto/s de intersección (si son 3 igualo todas con todas para poder graficar preciso)
7. Grafico (considerando si es que dice que la función va desde a ≤ x ≤ b)
8. Si no me sale el gráfico, analizo de dónde a dónde vale el gráfico, y si en algún momento hay cambio de techo y piso. Ej: va de – 2 a 0 y de 0 a 2 èReemplazo en f (x) y g(x) con un N° entre -2 y 0 y el que de resultado mayor será piso y el otro techo. Repito con un N° entre 0 y 2. Analizo como 2 áreas separadas y dsps las sumo
9. Hago la integral con techo – piso:

b
∫ techo f (x) – piso g (x) dx
a

10. Separo todas

Conceptos Fundamentales en la Medición

Apreciación

La apreciación representa la mínima medición que se puede registrar con el instrumento de medida utilizado.

Error Absoluto

El error absoluto es la diferencia entre el valor medido y el valor promedio de las mediciones.

Error de Dispersión

El error de dispersión es el promedio de los errores absolutos. Por ejemplo: 30 cm ± 0,1 cm.

Error Relativo Promedio

El error relativo promedio es el cociente entre el error de dispersión y el promedio de las mediciones. El resultado puede expresarse como un porcentaje e indica la precisión con la que se realizó la medición.