Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Curvas cónicas

Curvas cónicas: La superficie cónica de revolución se genera cuando una recta g, llamada generatriz, gira alrededor de otra recta e a la que corta. La recta e es el eje de la superficie. Se llaman curvas cónicas a las figuras que resultan de la intersección de un plano con una superficie cónica de revolución. La posición del plano de corte respecto al eje de simetría de la superficie cónica determina el tipo de curva: circunferencia, elipse, parábola e hipérbola.

Elipse

Elipse: Es una curva cerrada, plana y simétrica, formada por un conjunto de puntos cuya suma de distancias de cada punto a otros dos puntos fijos F y F’, llamados focos, es constante e igual a la medida del eje de simetría mayor (eje mayor).

Parábola

Parábola:

Verdadero o Falso

En todo problema lineal continuo siempre es preciso introducir variables artificiales con objeto de asegurar la obtención de una base canónica del espacio de restricciones

FALSO. Con la inclusión de variables de holgura podemos asegurar, en algunos casos, la obtención de una base canónica del espacio de restricciones.

Si un problema de emparejamiento tiene tantos orígenes como destinos se puede demostrar que poseerá solución propia

VERDADERO. Dado que los problemas de emparejamiento son un caso particular de los problemas de asignación, para los cuales la igualdad entre la cifra de orígenes y destinos se corresponde con la condición de equilibrado, que a su vez es la condición necesaria y suficiente para la existencia... Continuar leyendo "Problemas Lineales y Optimización: Preguntas Frecuentes" »

Ángulo central (Ang cen): Ángulo cuyo vértice coincide con el centro de la circunferencia.

Ángulo inscrito (Ang insc): Ángulo que tiene como vértice un punto en la circunferencia y sus lados son secantes a la misma.

Ángulo semi-inscrito (Ang seminsc): Ángulo que tiene como vértice un punto en la circunferencia, uno de los lados es secante a ella y el otro tangente.

Propiedades de los Ángulos Inscritos y Semi-Inscritos

1. Un ángulo inscrito o semi-inscrito tiene una amplitud igual a la mitad del ángulo central que abarca el mismo arco.
2. Ángulos inscritos iguales determinan arcos iguales y también recíprocamente.
3. La bisectriz interior de un ángulo inscrito contiene al punto medio del arco que lo abarca.

Cuadrilátero Inscriptible

Un cuadrilátero... Continuar leyendo "Relaciones Angulares y Propiedades de Cuadriláteros en la Circunferencia" »

Los 9 Casos Fundamentales de Factorización Algebraica

La factorización es un proceso crucial en álgebra que permite descomponer una expresión matemática en factores más simples. A continuación, se detallan los casos más comunes:

1. Factor Común

Se trata de obtener un factor (ya sea numérico o una variable) que sea común a toda la expresión y crear una multiplicación con él. Por ejemplo:

8X + 2Y = 2 * (4X + Y)

(En este caso, el factor común es 2).

2. Factor Común por Agrupación de Términos

Este caso es principalmente igual que el anterior, solo que en este caso existen dos factores en común que se obtienen mediante la agrupación de términos.

Ejemplo:

8XZ + 2XY – 12KZ - 3KY = 2X * (4Z + Y) - 3 * (4Z + Y) = (2X – 3) * (4Z + Y)

En

Fundamentos de Geometría Analítica y Probabilidad

Repaso de conceptos clave de geometría analítica y probabilidad.

Geometría Analítica

• Módulo de un vector |AB|: √((b1-a1)² + (b2-a2)²)
• Coordenadas de un vector dado por dos puntos A(a1, a2) y B(b1, b2): (b1-a1, b2-a2)
• Ejemplo: Vértices de un triángulo A(2,4), B(5,7), C(8,2). Cálculo de |AB|, |BC|, |CA|.
• Vector de posición: Origen (0,0).
• Vector equipolente: Mismo módulo, dirección y sentido. Vector libre.
• Vectores equipolentes en el plano: Conjunto de vectores equipolentes a uno fijo.

Operaciones con Vectores Libres

• Suma de vectores libres: u(u1, u2) + v(v1, v2) = (u1+v1, u2+v2)
• Multiplicación de un vector por un escalar: k * u = k * (u1, u2) = (ku1, ku2)
• Combinación lineal de vectores:

Euskal Hitz Zahar eta Ahaztuen Hiztegia

A

Abagune

Zerbaiterako unea, egokiera, aukera; besterik adierazten ez bada ona.

Abaroan

Itzalean

Adakera

Zuhaitz baten adarren multzoa

Adatz

Buruko ileen multzoa

Agondu

Etzanda dagoenak gorputzaren goiko erdia jaso, eserita gelditzeko

Aieru

Seinaletan oinarritzen den ustea edo susmoa

Aingira-belar

Ur geldietan hazten den goroldio modukoa

Ainuri

Ulua

Alderrai

Ibiltaria

Alditxartu

Gorputzeko ondoezak jota geratu, osasuna bat-batean galdu.

Amultsuki

Gainerakoekin onginahiz eta maitasunez jokatuz.

Anega

Aleetarako edukiera-neurria, 55,5 kg-ren baliokidea.

Arabuz

Antzinako su-arma, fusilaren antzekoa.

Artzain-makila

Gotzainek erabiltzen duten bastoi luzea, eta zenbaitetan, abadeek ere bai.

Autofede

Inkisizioak atxilotuei ezarritako zigor... Continuar leyendo "Euskal Hitz Zahar eta Ahaztuen Hiztegia" »

Progresiones

Progresiones Aritméticas

En las progresiones aritméticas, cada término se obtiene sumando una diferencia constante al anterior.

• Término general: a_n = a₁ + (n - 1)d
• Suma de los n primeros términos: S_n = n · (a₁ + a_n) / 2

Progresiones Geométricas

En las progresiones geométricas, cada término se obtiene multiplicando el anterior por una razón constante.

• Término general: a_n = a₁ · r^n-1
• Suma de los n primeros términos: S_n = (a_n · r - a₁) / (r - 1)

Geometría del Triángulo Rectángulo

Considerando un triángulo con vértices A, B y C, lados a, b y c, altura h, y proyecciones de los catetos m y n:

Teorema de la Altura

h² = m · n

Teorema del Cateto

• c² = m · a
• b² = n · a

Teorema de Pitágoras

c² = a² + b²

Cuerpos Geométricos

Pirámides

• Área

Correcció de Castellanismes Comuns en Català

Aquesta guia presenta una llista de castellanismes freqüents i les seves formes correctes en català. Millora la teva expressió i evita errors comuns en la llengua catalana.

Llista de Castellanismes i Equivalents Correctes (Continuació)

101. Cadera → maluc
102. Calentador → escalfador
103. Calentar → escalfar
104. Callo → durícia
105. Camarer → cambrer
106. Camarot → cabina
107. Camilla → baiard
108. Candau → cadenat
109. Candelabro → canelobre
110. Canica → bala
111. Canyeria → canonada
112. Capa caiguda → de mal borràs (quan les coses van malament)
113. Capullo → capoll (d’una flor)
114. Caradura → barrut
115. Carajillo → cigaló
116. Carinyo → estimació
117. Casi → gairebé, quasi
118. Cachear → escorcollar
119. Chapuza → nyap
120. Colilla → burilla
121. Colmado → adrogueria,

Conceptos Clave en Genética Cuantitativa Aplicada al Mejoramiento Animal

Este documento aborda preguntas fundamentales sobre la genética cuantitativa y su aplicación en programas de mejoramiento animal, cubriendo temas como la repetibilidad, la heredabilidad, los criterios de selección y el valor genético.

1. 1. Coeficiente de Repetibilidad

   En relación al coeficiente de repetibilidad: Indica que un individuo mantendrá su orden productivo con un cierto grado de confianza.

2. 2. Determinantes del Coeficiente de Repetibilidad

   El coeficiente de repetibilidad está determinado por: La varianza fenotípica.

3. 3. Carácter con Alta Repetibilidad

   Un carácter con una alta repetibilidad puede presentar el siguiente coeficiente: 0.8.

4. 4. Características de la

Conceptos Fundamentales de Cálculo Diferencial e Integral

Funciones: Inyectiva, Suprayectiva y Biyectiva

Una función f: A -> B es:

• Inyectiva: Si cualquier par de elementos distintos de A tiene imágenes distintas. Ejemplo: 2x + 1.
• Suprayectiva: Si el conjunto final (B) coincide con el conjunto imagen. Ejemplo: x³ + 3.
• Biyectiva: Si es inyectiva y suprayectiva a la vez. Ejemplo: 2x.

Cálculo Diferencial

Derivada de una función f(x)

Sea A ⊂ ℝ, f: A -> ℝ y a ∈ (a - δ, a + δ) ⊂ A para algún δ > 0. f es derivable en a si existe y es finito el límite:

lím h->0 [f(a + h) - f(a)] / h

A este límite se le llama derivada y se denota como f'(a). La ecuación de la recta tangente es: y = f(a) + f'(a)(x - a).

Continuidad de una función