Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Conceptos Fundamentales de Funciones y Desigualdades

Inecuación

Una inecuación es una desigualdad entre dos expresiones algebraicas. Los valores que verifican la inecuación se denominan soluciones. Las inecuaciones pueden tener infinitas soluciones; en la mayoría de los casos, suelen ser conjuntos de infinitos valores, los cuales se pueden expresar como desigualdades o intervalos.

Fundamentos de Funciones Matemáticas

Función

Una función es una correspondencia que asocia a cada elemento de un determinado conjunto de números reales un único número real, que se designa como y=f(x).

Dominio

El dominio de una función es el conjunto de todos los valores que toma la variable independiente.

Recorrido (o Rango)

El recorrido (o rango) de una función... Continuar leyendo "Conceptos Esenciales de Funciones e Inecuaciones en Matemáticas" »

1. Reducción

Aislar una misma incógnita de las dos ecuaciones.

Igualar el valor de las incógnitas aisladas de cada ecuación.

Sustituir el valor encontrado en una de las ecuaciones iniciales

2. Igualación

Aislar una misma incógnita de las dos ecuaciones

Igualar el valor de las incógnitas aisladas de cada ecuación

Resolver la ecuación

Sustituir el valor encontrado en una de las ecuaciones iniciales

3. Substitución

Aislar una incógnita

Sustituir a la otra ecuación

Resolver la ecuación

Sustituir el valor obtenido en una de las ecuaciones iniciales

Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva

Las medidas de tendencia central son herramientas estadísticas que permiten comprender el comportamiento global de un fenómeno estudiado. Entre las más importantes se encuentran la media aritmética, la mediana y la moda.

La Media Aritmética (Promedio)

La media aritmética, comúnmente conocida como promedio, se calcula sumando todos los valores de un conjunto de datos y dividiendo el resultado por el número total de datos.

Fórmula general:

Media (Ẋ) = (Σx) / n

Donde Σx es la suma de todos los valores y n es el número total de datos.

Ejemplo de cálculo:

Para los valores (18.2, 19.6, 20.4, 21.2, 22.1), si el número de datos es 5:

Ẋ = (18.2 + 19.6 + 20.4 + 21.2 + 22.1) / 5

Ẋ = 101.5 /

·Un intervalo es un segmento de la recta real que contiene todos los números comprendidos entre dos números llamados extremos

·Un entorno es el conjunto de los números cuya distancia al centro a es menor que el radio r. Entorno reducido es un entorno cuyo centro se ha eliminado

·Un porcentaje expresa, dentro de un conjunto, cuántas partes se toman de cada 100

·Interés es el dinero que produce una cantidad depositada en una entidad financiera

·Interés simple es aquel que no se acumula al capital depositado para generar nuevos intereses

·Interés compuesto es aquel que se acumula al capital depositado para generar nuevos intereses

·Radical de un número a la raíz indicada de dicho numero

·Racionalizar una fracción consiste en hallar... Continuar leyendo "Conceptos matemáticos básicos" »

Conceptos Fundamentales de Polinomios

Valor Numérico de un Polinomio

Sea p(x) un polinomio y β un número real. El valor numérico que toma p(x) para x = β es el número real p(β) que resulta de sustituir x por β en p(x) y efectuar las operaciones indicadas.

El valor numérico que toma el polinomio para x = 0 es el término independiente de dicho polinomio.

Igualdad de Polinomios

Sean p(x) y q(x) dos polinomios. Diremos que son iguales si y solo si p(β) = q(β) para todo β ∈ R.

Dos polinomios son iguales entre sí si tienen el mismo grado y los coeficientes de sus términos semejantes son iguales.

Grado de un Polinomio

El grado de un polinomio es el mayor de los exponentes que afectan a la variable, siendo el coeficiente de este término distinto... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Polinomios: Definiciones y Propiedades Esenciales" »

El álgebra es una rama fundamental de las matemáticas que nos permite trabajar con cantidades desconocidas. Para ello, utiliza las expresiones algebraicas, que son combinaciones de letras, números y signos de operaciones aritméticas.

Las letras en estas expresiones se denominan variables o incógnitas, y representan números o cantidades cuyo valor desconocemos o puede variar.

Valor Numérico de una Expresión Algebraica

El valor numérico de una expresión algebraica es el resultado que se obtiene al sustituir cada una de las variables por un número determinado y luego realizar las operaciones indicadas.

Monomios: Definición y Operaciones

Un monomio es una expresión algebraica formada por el producto de un número (coeficiente) por una o... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Álgebra: Expresiones, Monomios y Polinomios" »

Representación de gráficas

Diagrama de barras, polígono de frecuencias, diagrama de sectores e histograma.

Teorema de Tales

Toda recta paralela a un lado de un triángulo forma con los otros 2 lados o con sus prolongaciones otro triángulo que es semejante al triángulo dado. Dos triángulos son semejantes si tienen los ángulos correspondientes iguales y sus lados son proporcionales entre sí.

Escala

Relación matemática que existe entre las dimensiones reales y las del dibujo que representa la realidad sobre un mapa, relación de proporción que existe entre las medidas de un mapa con las originales, utiliza el cm.

Ecuador

Línea imaginaria, equidistante de los dos polos geográficos y perpendicular al eje de rotación de la Tierra, que divide... Continuar leyendo "Conceptos matemáticos y geográficos" »

Técnicas de defensa contra a erosión

Tenemos tres tipos de técnicas de defensa:

1. Cuberta do solo mediante vexetación: un factor decisivo contra a erosión, de non deixar nunca o solo desnudo. Temos cubertas de A: vexetación viva e B: vexetación morta. En ambos casos é posible a sementeira despois.
2. Cultivo segundo as curvas de nivel (contourning): poden ser con agrupamento de liñas de sementeiras ou só nunha liña de sementeira. Se comparamos as perdas de terra en millo segundo o sentido da pendente ou as curvas de nivel, podemos destacar que a maior lonxitude de parcela, maiores son as perdas de terra (t/ha) pero se comparamos a lonxitude da parcela (a mesma en ambos casos) para pendente e curvas de nivel as perdas de terra en curvas de

¿En qué casos el criterio de Routh-Hurwitz no puede aplicarse?

El criterio de Routh es válido únicamente si la ecuación característica es algebraica con coeficientes reales. Si cualquiera de los coeficientes es complejo o si la ecuación no es algebraica, hay que usar el diagrama de Bode.

Casos especiales en la tabulación de Routh

a) Caso especial cuando la tabulación de Routh termina abruptamente:

1. El primer elemento de la tabulación de Routh es cero, pero los otros no lo son.
2. Los elementos de un renglón de la tabulación de Routh son todos cero.

En el primer caso, si un cero aparece en el primer elemento de un renglón, los elementos del siguiente renglón serán todos infinitos y la tabulación no podrá continuar. Para remediar la situación,... Continuar leyendo "Criterio de Routh-Hurwitz: Estabilidad de Sistemas y Análisis Detallado" »

Relación binaria

Sea A un conjunto no vacío. Una relación R binaria definida en A es cualquier subconjunto del producto cartesiano AxA. Simbólicamente: R ⊆ AxA

Digrafo (o Grafo Dirigido)

Si A es un conjunto finito y R una relación definida en A, llamamos DIGRAFO (o GRAFO DIRIGIDO) de R a la representación gráfica que se realiza siguiendo los siguientes pasos:

• Se representa con un círculo o un punto a cada elemento de A.
• Se dibuja una flecha del vértice ai al vértice aj si y solo si (ai,aj)∈R

Sea R definida en A. Llamamos dominio de R al conjunto de las primeras componentes de los pares ordenados de R y rango de R al conjunto de las segundas componentes. Sea x un elemento de A. Se define conjunto relativo a “x”, R(x), al conjunto... Continuar leyendo "Relaciones Binarias y Grafos: Definición, Propiedades y Aplicaciones" »