Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Conceptos Clave en Regresión y Modelos Estadísticos

Regresión Lineal Múltiple

Supuestos de la Regresión Múltiple

• Esperanza de los errores: E(e) = 0 (vector nx1).
• Varianza de los errores: Var(e) = E(ee') = σ²I (matriz de varianza-covarianza es diagonal con varianza constante).
• Covarianza de los errores: Cov(e) = 0 (los errores son incorrelacionados entre sí).

En los supuestos multivariantes, los errores de las distintas variables de respuesta (Yᵢ) pueden estar correlacionados para una misma observación, a diferencia de la regresión múltiple donde las observaciones de los errores de la variable de respuesta están incorrelacionadas entre sí.

Estimación por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

El método de Mínimos Cuadrados busca minimizar... Continuar leyendo "Estadística Aplicada: Conceptos Esenciales de Regresión y Modelos Multivariantes" »

Cálculo de Probabilidades en Créditos

Se presenta un problema de probabilidad relacionado con créditos. La fórmula general para la probabilidad condicional es: P(A|B) = P(B|A) · P(A) / P(B).

Apartado A: Cálculo de P(P)

P(P) = (0,35 · 0,8) + (0,5 · 0,85) + (0,15 · 0,3) = 0,75

Apartado B: Cálculo de P(i|P)

Aplicando la fórmula de probabilidad condicional:

P(i|P) = 0,15 · 0,50 / 0,25 = 0,3

Probabilidad en una Población de Habitantes

Se analizan diferentes escenarios de probabilidad para una población, donde el 38% de los habitantes tiene una característica específica.

Apartado A

Cálculo de una probabilidad compuesta: 0,38 · 0,38 · 0,38 = 0,054

Apartado B

Cálculo de una probabilidad con permutaciones o combinaciones específicas:

(0,38 ·... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos de Probabilidad, Estadística y Cálculo" »

Propiedades de los Radicales

1) Raíz de un producto

ⁿ√(a · b · c) = ⁿ√a · ⁿ√b · ⁿ√c

Para resolverlo, escribes cada una y pones una flecha debajo de cada una; luego, divides el exponente del número que está dentro de la raíz con el número arriba de la raíz. Lo que dé en la división en la parte izquierda se pone adentro de la raíz a la derecha, y lo que dé en la parte derecha de la división se pone a la izquierda de la raíz y ¡listo!

2) Raíz de un cociente

ⁿ√(a / b) = ⁿ√a / ⁿ√b

Pones la raíz en los dos lados (arriba y abajo) y lo que haces es dividir el exponente del número que está dentro de la raíz con el número arriba de la raíz. Lo que dé en la división en la parte izquierda se pone adentro de la raíz a... Continuar leyendo "Dominio de las Propiedades de los Radicales y Operaciones Matemáticas" »

Definición de Función

Una función es una correspondencia entre dos conjuntos de tal manera que a cada elemento del conjunto inicial le corresponde un único valor del conjunto final.

• Los elementos del conjunto inicial forman la variable independiente, que se suele representar con x.
• Los elementos del conjunto final forman la variable dependiente o imagen, que se representa con la y.

Intervalos en la Recta Real

Un intervalo es un segmento de la recta real que contiene todos los números comprendidos entre dos números llamados extremos (a y b).

• Intervalos cerrados: Comprenden todos los números entre a y b, con a y b incluidos.
• Intervalo abierto: Comprende todos los números entre a y b, sin estar incluidos ni a ni b.
• Intervalos semiabiertos y semicerrados:

Rectas

Rectas: *forma punto-pendiente :

*forma pendiente ordenada al origen:

*forma segmentaria:

*forma general:  

*forma Polar: reemplazar

*forma normal:(signo opuesto a c) 

Polares:  

p: foco a directriz. Cos(eje polar) Sen(eje pi/2)

Simetria: *eje polar: a)reemplazar θpor -θ y no cambia b)θ por π-θ , r debe quedar como -r.  *eje π/2: a)θ por π-θ y no cambia b)θ por -θ y no cmbia. *al polo: a)r por -r y no cambia b)θ por π+θ y no cambia.

Distancia punto a recta

Distancia punto a recta:

Conicas: a)parabola(1) b)elipse(01) d)circunsferencia (0) 

a) parabola:

P=distancia foco a vertice.

Directriz X=-P

Recta tg: derivar la ecuacion igualada a 0, reemplazar y por el punto dado y se obtiene la pendiente tg. Normal se pone... Continuar leyendo "Formas y ecuaciones en geometría analítica" »

Geometria a l'Espai

Vector a partir de dos punts

Donats dos punts A i B en l'espai:

• A = (x, y, z)
• B = (i, j, k)

El vector AB es calcula com:

AB = (i - x, j - y, k - z)

Punt mitjà d'un segment

Donats dos punts A i B:

• A = (a₁, a₂, a₃)
• B = (b₁, b₂, b₃)

El punt mitjà M del segment AB és:

M = ((a₁ + b₁)/2, (a₂ + b₂)/2, (a₃ + b₃)/2)

Per trobar el punt A', simètric de A respecte a B (on B és el punt mitjà):

A' = (2b₁ - a₁, 2b₂ - a₂, 2b₃ - a₃)

Punts alineats

Donats tres punts A, B i C:

• A = (a₁, a₂, a₃)
• B = (b₁, b₂, b₃)
• C = (c₁, c₂, c₃)

Els punts A, B i C són alineats si els vectors AB i AC són proporcionals. Això es verifica si:

(c₁ - a₁) / (b₁ - a₁) = (c₂ - a₂) / (b₂ - a₂) = (c₃ - a₃) / (b₃ - a₃)

Equacions de la recta

Donat un punt P = (a, b, c) i un vector director... Continuar leyendo "Geometria a l'Espai: Fórmules Essencials de Vectors, Rectes i Plans" »

Método de Reducción

El método de reducción consiste en obtener un sistema equivalente sumando o restando a una de las ecuaciones la otra, de manera que el nuevo sistema tenga en una de las ecuaciones una incógnita menos.

Ejemplo de Resolución por Método de Reducción

Resuelve el sistema:

5x + 3y = 7

3x + 4y = 2

Pasos:

1. Multiplicamos una o ambas ecuaciones por números para conseguir un sistema equivalente donde una de las incógnitas tenga el mismo coeficiente en las dos ecuaciones, pero con distintos signos.

(-3) * (5x + 3y) = 7 → -15x - 9y = -21

(5) * (3x + 4y) = 2 → 15x + 20y = 10

2. Sumamos miembro a miembro las dos ecuaciones obtenidas:

-15x - 9y = -21

15x + 20y = 10

11y = -11

3. Sustituimos en una de las dos ecuaciones del sistema inicial el valor

Estadística

La estadística es un mecanismo útil para procesar la evidencia, resumirla, entenderla y obtener conclusiones a partir de la interpretación de resultados. Permite manejar rápidamente grandes volúmenes de números. Debe siempre estar acompañada de teoría, poniendo a prueba modelos teóricos mediante modelos estadísticos. La teoría es lo que permite la interpretación de los resultados obtenidos.

IMPORTANTE: Como toda técnica, la estadística está repleta de consensos arbitrarios que deben cuestionarse y considerarse. Por ello es discutible su objetividad y precisión.

Bases de Datos

• Sistematizan información.
• Pueden componerse de datos primarios o secundarios.

Tipos de Variable

Representan las propiedades de las unidades observadas,... Continuar leyendo "Fundamentos de Estadística: Variables, Muestreo e Inferencia" »

Estatuen Arteko Harremanak: Itunak eta Hitzarmenak

• Eskubideei buruzko nazioarteko adierazpenak, hitzarmenak eta itunak sinatzea. Estatuak zenbait jarduera egitera edo ez egitera konprometitzen dira.
• Estatuz gaindiko erakundeak sortzea. Erakunde horietan eskumenak eskuordetzen dituzte.

Selección del Momento y Método de Muestreo

En nuestro caso, el muestreo se realizará en los intervalos donde los estudiantes se encuentran en los descansos entre clase y clase, por ejemplo, de 17:45h a 18:15h. El análisis lo realizaremos con el método MAE, es decir, un muestreo aleatorio estratificado. Este procedimiento de selección resultará de estratificar nuestra muestra. Clasificando la muestra en estratos, podremos realizar el trabajo de investigación de forma más ordenada y eficaz.

Justificación de la Estratificación

La estratificación se justifica dado que entendemos que son las variables más relevantes que nos ayudarán a clasificar el universo que queremos estudiar. Además, podemos obtener respuestas de cada estrato, ya... Continuar leyendo "Metodología de Muestreo para Investigación en la Facultad de Derecho: Relaciones Laborales" »