Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Funciones Lineales

Las funciones lineales son funciones polinómicas de grado 1. Su gráfica es una línea recta y son del tipo f(x) = ax + b, donde a es la pendiente y b es la ordenada al origen.

• Si a > 0, la función es creciente.
• Si a < 0, la función es decreciente.
• Si a = 0, la función es constante.

• Dominio: ℝ
• Recorrido: ℝ
• Continuidad: Continua en su dominio

• Si es de tipo y = ax, es una función lineal.
• Si es de tipo ax + b, es una función afín.
• Si es de tipo y = k, la función es constante.

Cálculo de la Pendiente

Dados dos puntos A(x₁, y₁) y B(x₂, y₂), la pendiente a se calcula como:

a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

Funciones Cuadráticas

Las funciones cuadráticas son funciones polinómicas de grado 2, representadas por f(x)

¿Es lo mismo el significado que el referente? Pon un par de ejemplos para demostrarlo.

No, porque hay casos en los que un significante representa un significado que no conecta con un referente existente en la realidad. Por ejemplo: unicornio, duende, sirena, avatar…

El significado denotativo y connotativo

El significado que conforma el conjunto de rasgos que nos permite identificar el referente o realidad extralingüística que designa una palabra -además de ser el que aparece en los diccionarios- es el significado denotativo. El significado que está integrado por las asociaciones y valoraciones subjetivas que para los hablantes tiene una determinada palabra es el significado connotativo.

Entre las palabras alumno/discípulo y hacer/confeccionar... Continuar leyendo "O significado e o referente: diferenzas e exemplos" »

Identidades y Fórmulas Trigonométricas

Razones Trigonométricas Fundamentales

• sen(α) = cateto opuesto / hipotenusa
• cos(α) = cateto adyacente / hipotenusa
• tg(α) = cateto opuesto / cateto adyacente

Relaciones Angulares

Fórmulas del Ángulo Doble

• sen(2α) = 2sen(α)cos(α)
• cos(2α) = cos2(α) – sen2(α)
• tg(2α) = (2tg(α)) / (1 - tg2(α))

Fórmulas del Ángulo Mitad

• sen(α/2) = ±√((1 - cos(α))/2)
• cos(α/2) = ±√((1 + cos(α))/2)
• tg(α/2) = ±√((1 - cos(α))/(1 + cos(α))) = sen(α) / (1 + cos(α)) = (1 - cos(α)) / sen(α)

Suma y Diferencia de Ángulos

• sen(α + β) = sen(α)cos(β) + cos(α)sen(β)
• sen(α - β) = sen(α)cos(β) - cos(α)sen(β)
• cos(α + β) = cos(α)cos(β) - sen(α)sen(β)
• cos(α - β) = cos(α)cos(β) + sen(α)sen(β)
• tg(α + β)

Conceptos Clave en Regresión

1. Coeficientes de Regresión

• Coeficiente Beta (ß): Coeficiente de regresión tipificado que permite comparar la capacidad explicativa relativa de las variables pronosticadoras.
• Coeficiente de Regresión (b): Valor numérico asociado a las variables pronosticadoras, que representa la pendiente de la recta de regresión en un modelo simple.
• Constante (o intercepto) (b0): Valor del eje Y cuando la variable pronosticadora es 0, que representa el cambio en la variable criterio en ausencia de las variables pronosticadoras.

2. Medidas de Asociación

• Coeficiente de Correlación Múltiple (R): Indica la fuerza de la asociación entre la variable criterio y la combinación lineal de las variables pronosticadoras.
• Coeficiente

1. 1. D'un dipòsit que conté 7 kL d'aigua, se n'han tret 324 litres. Quants centilitres d'aigua queden en el dipòsit? Resposta: 6.676 cL.
2. 2. A l'escala 1:30.000, 7 cm d'un mapa són a la realitat: Resposta: 2100 cm.
3. 3. Expressa 6,3 hores en hores i minuts: Resposta: 6 h 30 min.
4. 4. A què correspon 1,07 kg de taronges? Resposta: 170 g.
5. 5. Si les dimensions de la pantalla del mòbil del Lluís són 4 cm x 6 cm i les del mòbil de la Carme són 8 cm x 12 cm, podem dir que l'àrea de la pantalla del mòbil de la Carme és: Resposta: 2 vegades més gran que la d'en Lluís.
6. 6. Quin d'aquests 4 triangles no es pot construir? Resposta: Un triangle rectangle equilàter.
7. 7. Quina és l'àrea d'un quadrat de 0,6 cm de costat? Resposta: 1,2 cm².
8. 8. Si en el

Fórmulas Clave de Matemáticas

Este documento presenta una colección de fórmulas matemáticas fundamentales que abarcan diversas áreas, incluyendo geometría, estadística, álgebra y probabilidad. Es un recurso útil para estudiantes y cualquier persona que necesite una referencia rápida y precisa.

Álgebra

Geometría

Teorema de la Altura

Áreas y Perímetros de Figuras Planas

Inecuación

Es una desigualdad entre 2 expresiones algebraicas, llamadas miembros de la inecuación, que está condicionada por los valores numéricos que se asignen a sus incógnitas. Las soluciones de una inecuación son los valores numéricos de las incógnitas que hacen cierta la desigualdad.

Inecuaciones de 1er grado

Son aquellas que se pueden expresar en otra equivalente a:

ax+b>0; ax+b<0; ax+b≥0; ax+b≤0 siendo a, b números reales.

Inecuaciones de 2º grado

Son aquellas que se pueden expresar como una de la forma: ax²+bx+c>0; ax²+bx+c<0; ax²+bx+c≥0; ax²+bx+c≤0.

Función

Una función f, es una correspondencia (relación) entre dos conjuntos A y B que asocia a cada elemento de A un único elemento de B. Se expresa de la forma... Continuar leyendo "Conceptos básicos de matemáticas: funciones, inecuaciones y trigonometría" »

Describa completamente al menos una métrica de rendimiento para la regresión lineal y la regresión logística. (2 puntos)

Regresión Lineal:

R² (R cuadrado o coeficiente de determinación) es una métrica que busca explicar la varianza explicada por el modelo de regresión utilizado. Corresponde a 1 menos el ratio entre la suma de errores cuadrados respecto a la estimación vía la regresión y la suma de errores cuadrados con respecto a la media aritmética.

Regresión Logística:

• Accuracy: Porcentaje de casos en los que el clasificador obtiene el mismo resultado que el dataset.
• Precision: Representa la capacidad del clasificador de predecir o estimar casos realmente relevantes (1 en este caso). La precisión dice qué tan útil es el clasificador

Exploratorio

Análisis Confirmatorio

Modo de análisis en el que se usan estadísticos a partir de un modelo previo sobre los datos para confirmar o rechazar una hipótesis.

Análisis Exploratorio

Modo interactivo e iterativo de análisis en el que tanto los estadísticos como los gráficos se usan para explorar datos sin una pauta predefinida.

Barras de Error

Representación gráfica de los valores de la media y del error típico de la media para grupos de casos.

Bisagras de Tukey

Medidas de la dispersión de una distribución similares a los cuartiles, cuyo valor se basa en el cálculo de la mediana de las medidas de localización precedentes.

Casos Atípicos (Outliers)

En una distribución, es cualquier observación que cae fuera del rango habitual... Continuar leyendo "Glosario de Términos Estadísticos: Análisis Exploratorio de Datos" »

REGRESIÓN

Coeficiente Beta: Coeficiente de regresión tipificado que permite una comparación directa entre coeficientes en relación con su capacidad explicativa relativa de la variable criterio.

Coeficiente de correlación múltiple: Indica la fuerza de la asociación entre la variable criterio y la combinación lineal de las variables pronosticadoras. Varía entre 1 (relación directa perfecta) y –1 (relación inversa perfecta).

Coeficiente de correlación parcial: Medida de la fuerza de la relación entre una variable pronosticadora y la variable criterio en la que se mantienen constantes los efectos de las demás variables.

Coeficiente de determinación: Medida de la proporción de la varianza de la variable criterio que es explicada por