Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

1. 1. D'un dipòsit que conté 7 kL d'aigua, se n'han tret 324 litres. Quants centilitres d'aigua queden en el dipòsit? Resposta: 6.676 cL.
2. 2. A l'escala 1:30.000, 7 cm d'un mapa són a la realitat: Resposta: 2100 cm.
3. 3. Expressa 6,3 hores en hores i minuts: Resposta: 6 h 30 min.
4. 4. A què correspon 1,07 kg de taronges? Resposta: 170 g.
5. 5. Si les dimensions de la pantalla del mòbil del Lluís són 4 cm x 6 cm i les del mòbil de la Carme són 8 cm x 12 cm, podem dir que l'àrea de la pantalla del mòbil de la Carme és: Resposta: 2 vegades més gran que la d'en Lluís.
6. 6. Quin d'aquests 4 triangles no es pot construir? Resposta: Un triangle rectangle equilàter.
7. 7. Quina és l'àrea d'un quadrat de 0,6 cm de costat? Resposta: 1,2 cm².
8. 8. Si en el

Fórmulas Clave de Matemáticas

Este documento presenta una colección de fórmulas matemáticas fundamentales que abarcan diversas áreas, incluyendo geometría, estadística, álgebra y probabilidad. Es un recurso útil para estudiantes y cualquier persona que necesite una referencia rápida y precisa.

Álgebra

Geometría

Teorema de la Altura

Áreas y Perímetros de Figuras Planas

Inecuación

Es una desigualdad entre 2 expresiones algebraicas, llamadas miembros de la inecuación, que está condicionada por los valores numéricos que se asignen a sus incógnitas. Las soluciones de una inecuación son los valores numéricos de las incógnitas que hacen cierta la desigualdad.

Inecuaciones de 1er grado

Son aquellas que se pueden expresar en otra equivalente a:

ax+b>0; ax+b<0; ax+b≥0; ax+b≤0 siendo a, b números reales.

Inecuaciones de 2º grado

Son aquellas que se pueden expresar como una de la forma: ax²+bx+c>0; ax²+bx+c<0; ax²+bx+c≥0; ax²+bx+c≤0.

Función

Una función f, es una correspondencia (relación) entre dos conjuntos A y B que asocia a cada elemento de A un único elemento de B. Se expresa de la forma... Continuar leyendo "Conceptos básicos de matemáticas: funciones, inecuaciones y trigonometría" »

Demostraciones Fundamentales de Figuras Geométricas

A continuación, se presentan una serie de demostraciones y deducciones basadas en propiedades geométricas de diversas figuras.

Sección 1: Propiedades del Rectángulo

1.1. Demostración de Propiedades del Rectángulo ABCD

• 1. ABCD es un rectángulo. (Dado)
• 2. ABCD es un paralelogramo. (Definición de rectángulo)
• 3. DA ≅ CB. (Propiedad de los paralelogramos)
• 4. AB ≅ AB. (Propiedad reflexiva)
• 5. Los ángulos ∠A, ∠B, ∠C, ∠D miden 90°. (Definición de rectángulo)
• 6. ∠A ≅ ∠B ≅ ∠C ≅ ∠D. (Definición de ángulos rectos)
• 7. △DAB ≅ △CAB. (Postulado LAL - Lado-Ángulo-Lado)
• 8. ∠CAB ≅ ∠DBA. (Consecuencia de triángulos congruentes - PCTCC)
• 9. AO ≅ BO. (Propiedad de las

Describa completamente al menos una métrica de rendimiento para la regresión lineal y la regresión logística. (2 puntos)

Regresión Lineal:

R² (R cuadrado o coeficiente de determinación) es una métrica que busca explicar la varianza explicada por el modelo de regresión utilizado. Corresponde a 1 menos el ratio entre la suma de errores cuadrados respecto a la estimación vía la regresión y la suma de errores cuadrados con respecto a la media aritmética.

Regresión Logística:

• Accuracy: Porcentaje de casos en los que el clasificador obtiene el mismo resultado que el dataset.
• Precision: Representa la capacidad del clasificador de predecir o estimar casos realmente relevantes (1 en este caso). La precisión dice qué tan útil es el clasificador

Fórmulas y Conceptos Fundamentales en Geometría y Estadística

Geometría Plana y Espacial: Fórmulas Esenciales

Esta sección recopila las fórmulas más importantes para el cálculo de áreas, perímetros y volúmenes de figuras geométricas comunes, así como teoremas clave para triángulos rectángulos.

Fórmulas de Áreas, Perímetros y Volúmenes

• Área del Círculo: A = πr²
• Área del Sector Circular: A = (r² · π · α) / 360°
• Perímetro del Sector Circular: P = (r · α · π) / 180° + 2r
• Área Total del Cono: A = π · r · g + π · r² (donde g es la generatriz)
• Volumen del Cono: V = (1/3) · π · r² · h
• Volumen del Tronco de Cono: V = (1/3) · π · h · (r² + R² + r · R) (donde r y R son los radios de las bases)
• Área Lateral

Exploratorio

Análisis Confirmatorio

Modo de análisis en el que se usan estadísticos a partir de un modelo previo sobre los datos para confirmar o rechazar una hipótesis.

Análisis Exploratorio

Modo interactivo e iterativo de análisis en el que tanto los estadísticos como los gráficos se usan para explorar datos sin una pauta predefinida.

Barras de Error

Representación gráfica de los valores de la media y del error típico de la media para grupos de casos.

Bisagras de Tukey

Medidas de la dispersión de una distribución similares a los cuartiles, cuyo valor se basa en el cálculo de la mediana de las medidas de localización precedentes.

Casos Atípicos (Outliers)

En una distribución, es cualquier observación que cae fuera del rango habitual... Continuar leyendo "Glosario de Términos Estadísticos: Análisis Exploratorio de Datos" »

REGRESIÓN

Coeficiente Beta: Coeficiente de regresión tipificado que permite una comparación directa entre coeficientes en relación con su capacidad explicativa relativa de la variable criterio.

Coeficiente de correlación múltiple: Indica la fuerza de la asociación entre la variable criterio y la combinación lineal de las variables pronosticadoras. Varía entre 1 (relación directa perfecta) y –1 (relación inversa perfecta).

Coeficiente de correlación parcial: Medida de la fuerza de la relación entre una variable pronosticadora y la variable criterio en la que se mantienen constantes los efectos de las demás variables.

Coeficiente de determinación: Medida de la proporción de la varianza de la variable criterio que es explicada por

Tipos de Variables Estadísticas

En estadística, las variables se clasifican principalmente en dos tipos:

• Cualitativas: Carecen de significado numérico y expresan categorías.
• Cuantitativas: Tienen un significado numérico.

Escalas de Medición

Las escalas de medición se dividen en métricas y no métricas:

• No Métricas: Nominal y Ordinal.
• Métricas: De Intervalo y Continuas (o de Razón).

Escalas No Métricas

• Nominales:
  • Carecen de significado numérico, expresan categorías.
  • Es la escala más sencilla. No tiene orden, ni distancia, ni origen.
  • Identifican la pertenencia del entrevistado a una categoría.
• Ordinales:
  • Indican las posiciones relativas de las categorías.
  • Poseen la propiedad de orden, pero no la de distancia, no existiendo ninguna proporcionalidad

Problemas Resueltos de Matemáticas

1. Ecuaciones Cuadráticas

La forma general para una cuadrática es:

B) x² + bx + c = 0, x² + c = 0, x² + bx = 0

x = ±15

2. Área de un Producto de Binomios

¿Cuál es el área de (a-4) por (a+7)?

C) a² + 3a - 28

Procedimiento:

(a - 4)(a + 7)

a(a + 7) - 4(a + 7)

a·a + a·7 - 4·a - 4·7

a² + 7a - 4a - 28

a² + 3a - 28

3. Solución de una Ecuación Cuadrática

La solución de la cuadrática x² + 3x - 54 = 0 es:

B) x₁ = -9; x₂ = 6

Procedimiento (Fórmula General):

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Para x² + 3x - 54 = 0, a=1, b=3, c=-54.

x = (-3 ± √(3² - 4(1)(-54))) / (2 · 1)

x = (-3 ± √(9 + 216)) / 2

x = (-3 ± √225) / 2

x = (-3 ± 15) / 2

x₁ = (-3 + 15) / 2 = 12 / 2 = 6

x₂ = (-3 - 15) / 2 = -18 / 2 = -9

4. Problema de Ecuación