Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Tipos de Ecuaciones y sus Métodos de Resolución

Todas se tienen que comprobar, menos las logarítmicas, radicales y racionales.

Ecuaciones de Segundo Grado

• Incompletas (sin término independiente 'c'): Se saca factor común 'x' y se iguala a 0.
• Incompletas (sin término lineal 'b'): Se despeja la 'x'.

Ecuaciones Bicuadradas

1. Se realiza un cambio de variable (por ejemplo, t = x²).
2. Se resuelve la ecuación de segundo grado resultante.
3. Se deshace el cambio de variable. (Puede haber hasta 4 soluciones; si 't' es negativa, solo habrá 2).

Ecuaciones Racionales (Fracciones)

1. Se calcula el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores.
2. Se iguala el numerador a cero.
3. Se resuelve la ecuación de segundo grado resultante.
4. Se comprueban las soluciones en la

Observa la siguiente ecuación

x² + 4/81 = 0

• D x₁ = 2/9, x₂ = -2/9

Las pitas y los gráficos

Las pitas permiten identificar el gráfico de un ax² + bx + c

• A una hacia abajo

Sistema de coordenadas cartesianas

En este sistema se representan los gráficos de funciones cuadráticas f(x) = x² y g(x) = x² - 2

• D una recta con dos hacia arriba

Características de una función cuadrática

Algunos alumnos estudian las características de la función cuadrática a partir de su forma algebraica

• D desplazada 3 unidades a la izquierda y 5 unidades hacia abajo con respecto a f(x) = x²

Coeficientes de una función cuadrática

• A la concavidad de la parábola
• E la intersección de la parábola con el eje y

Puntos de intersección

Las coordenadas del punto en que la parábola... Continuar leyendo "Funciones Cuadráticas y Sistemas de Ecuaciones" »

T.1) ¿Por qué es necesaria la Investigación Comercial?

Las empresas trabajan en mercados más amplios y difíciles (globalización), con más productos diferentes, en un entorno más complejo de analizar y con información parcial o falsa. Se tiende a sobrevalorar lo que gusta a cada persona (efecto espejo) y a evaluar el futuro a partir de experiencias personales. El núcleo de la investigación comercial incluye información sobre el entorno, información para el marketing estratégico y operativo, y el sistema de información de marketing (SIM).

Paradoja de la información

Cada vez existe más información disponible a menor costo, pero también hay más información parcial o falsa.

Núcleo de la investigación comercial

• Información sobre

Dos segments a i b són proporcionals a uns altres dos segments c i d si formen una proporció. Això es pot expressar d'aquesta manera:

a / c = b / d = k

k és la constant de proporcionalitat.

El teorema de Tales diu que si tallem dues rectes secants per diverses rectes paral·leles, els segments determinats en una de les rectes són proporcionals als corresponents segments de l'altra.

Dividir un segment en parts proporcionals

Per dividir un segment en parts proporcionals, hem de seguir aquests passos:

1. Tracem un segment a i una semirecta t amb origen en un dels extrems.
2. Col·loquem al damunt de t, i començant per l'origen, els segments b, c i d als quals han de ser proporcionals les parts en què dividirem a.
3. Tracem una recta r que passi per l'extrem

Notación Científica

Un número escrito en notación científica es de la forma a x 10^p, donde a es un número real cuyo valor absoluto es mayor o igual que 1 y menor que 10, y el exponente p es un número entero llamado orden de magnitud. Por ejemplo, 43700 = 4.37 x 10⁴ y 2.1 x 10⁵ = 210000.

Operaciones en Notación Científica

Para multiplicar, dividir o calcular potencias de números en notación científica, operamos con los números y las potencias de 10 por separado, utilizando las propiedades de las potencias. Por ejemplo: (6.5 x 10⁴) : (2.5 x 10²) = (6.5 : 2.5) x (10⁴ : 10²) = 2.6 x 10^4-2 = 2.6 x 10².

Cuadrados Perfectos, Raíz Cuadrada Exacta y Raíz Entera

Raíz Cuadrada Exacta

Un número a es la raíz cuadrada exacta de otro número b... Continuar leyendo "Dominando la Notación Científica, Raíces y Potencias: Guía Práctica" »

Regla de la Cadena

Si f es diferenciable en a y g es diferenciable en f(a), entonces la función compuesta g ◦ f es diferenciable en a y su derivada es (g ◦ f)´(a) = g'(f(a))f'(a).

Demostración

Veamos que lim_x→a (g(f(x))−g(f(a)))/(x−a) = g'(f(a))f'(a) por sucesiones (Nota 42). Sea una sucesión {x_n} → a cualquiera, con x_n ≠ a, ∀ n, y supongamos que f(x_n) ≠ f(a), ∀ n (el caso general es más complicado). Multiplicando y dividiendo por f(x_n)−f(a) ≠ 0 tenemos que (g(f(x_n))−g(f(a)))/(x_n−a) = (g(f(x_n))−g(f(a)))/(f(x_n)−f(a)) · (f(x_n)−f(a))/(x_n−a).

Estudiemos los dos cocientes de la derecha: Como {x_n} → a y f es diferenciable en a, la sucesión {(f(x_n)−f(a))/(x_n−a)} converge a f'(a). Como la sucesión {f(x_n)... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Derivación en Cálculo" »

Funtzioaren Definizioa

Matematikan, funtzio bat bi magnituderen arteko erlazioa da, non aldagai askearen (normalean x) balio bakoitzari menpeko aldagaiaren (normalean y) balio bakarra dagokion. Hau y = f(x) moduan adierazten da.

Funtzioen Oinarrizko Kontzeptuak

Definizio-eremua eta Irudia

Definizio-eremua (D.E.): Funtzioa existitzen den eta zentzua duen x-ren balioen multzoa da.

Irudia (I.) edo Helburu-multzoa: Funtzioak hartzen dituen y-ren balioen multzoa da, hau da, definizio-eremuko x balioei dagozkien f(x) balio guztien multzoa.

Adierazteko Moduak

Funtzio bat hainbat modutan adieraz daiteke:

• Enuntziatua: Testu bidez edo ahoz deskribatuta, aldagaien arteko erlazioa azalduz.
• Balio-taula: Informazioa taula batean jasota, x-ren hainbat baliori dagozkien

a) Relación entre la variable b1 y la variable dependiente

A medida que aumenta b1, aumenta la variable dependiente.

La empresa con mayor número de competidoras alcanza una mayor variable dependiente.

Cuando se incrementa en una unidad la variable b1, el modelo estima que la variable dependiente experimenta un incremento.

La variable b1 tiene una influencia positiva en la variable dependiente.

Hipótesis:

H0: β1=0

H1: β1>0

Estadístico:

t1

Punto crítico:

t1>; Rechazo H0; podemos afirmar que si aumentan b1 también aumentan la variable dependiente con una probabilidad de equivocarme del 5%

t1<; Acepto H0, para un nivel de significación del 5% podemos afirmar que las empresas con más b1 no alcanzan una mayor variable dependiente.

Si me hacen... Continuar leyendo "Análisis Estadístico: Pruebas de Hipótesis y Predicción" »

Inecuaciones

Desigualdad algebraica en la que aparece alguna incógnita en uno o en los dos miembros de la desigualdad.

Tipos de inecuaciones

• IN1GR: ax < -b o ax > b
• 2GRA: ax^2 + bx + c < 0
• racional1in: como un cociente de polinomios de una de las siguientes formas: > 0 o < 0

Resolución de inecuaciones

Operamos en ambos miembros suprimiendo los paréntesis que contenga. Eliminamos de denominadores reduciendo previamente ambos miembros a común denominador positivo. Transportamos términos y reducimos términos semejantes en ambos miembros.

Sistemas de inecuaciones

Conjunto de 2 o más inecuaciones, todas ellas con la misma incógnita. La solución de un sistema de este tipo es el conjunto de n reales que verifican a la vez todas y cada... Continuar leyendo "Inecuaciones y sistemas de ecuaciones" »