Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Trigonometría

Definición: Parte de las matemáticas que relaciona los lados y ángulos de un triángulo.

Razones Trigonométricas de un Triángulo Rectángulo y Razones Recíprocas

• sen α = C.O. / Hip      Cosec α = Hip / C.O.
• Cos α = C.C. / Hip      Sec α = Hip / C.C.
• Tg α = C.O. / C.C.      Cotg α = C.C. / C.O.

Geometría del Triángulo: Rectas y Puntos Notables

Mediatrices: Recta perpendicular al lado que contiene el punto medio.

Circuncentro: Punto de corte de las tres mediatrices.

Altura: Perpendicular trazada desde cada vértice al lado opuesto.

Ortocentro: Punto donde se cortan las tres alturas.

Bisectrices: Recta que divide cada ángulo en dos ángulos iguales.

Incentro: Punto donde se cortan las bisectrices.

Medianas: Recta que... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Matemáticas: Trigonometría, Geometría y Funciones" »

Las medidas de la variabilidad genética intraespecífica analizadas con 5 microsatélites nucleares (nSSR) en las poblaciones de Q. petraea y Q. pyrenaica en Montejo de la Sierra (Madrid) dan los valores recogidos en la tabla que sigue:Explicar a qué conceptos se refieren cada una de las iniciales de la primera fila usando como ejemplo alguno o varios de las parejas de valores obtenidos para cualquiera de los locus o su conjunto. Explicar cómo se calculan H_e y D.

Las iniciales de la tabla responden a los siguientes conceptos:

A: Número de alelos que posee un locus. En el caso de QpZAG36 tiene 22 en Q. petraea y 14 en Q. pyrenaica, mientras que el número es igual en QpZAG9.

A_eX: Número de alelos exclusivos. En el locus QpZAG9, aunque ambos... Continuar leyendo "Análisis de variabilidad genética en Quercus petraea y Quercus pyrenaica" »

Introducción al Análisis de Funciones

Conceptos Básicos

Abscisas y Ordenadas

Abscisas: x

Ordenadas: y

Definición de Función

Función: Relación entre dos magnitudes por la que a cada valor de la variable independiente le corresponde un único valor de la variable dependiente.

Dominio y Recorrido

Dominio: Todos los valores posibles para la variable independiente.

Recorrido: Todos los valores posibles para la variable dependiente.

Simetría

Simetría par: Las funciones simétricas respecto del eje de ordenadas reciben el nombre de funciones pares.

Simetría impar: Las funciones simétricas respecto al origen reciben el nombre de funciones impares.

Formas de Expresar una Función

• Con lenguaje natural.
• Con una expresión algebraica.
• Con una tabla de valores.

Prosa de ficción

¿Qué es la sintaxis? ¿Cuál es su unidad mínima de estudio y la unidad máxima?

La sintaxis es la parte de la lingüística que se ocupa de estudiar la estructura interna de las oraciones. La unidad mínima de la sintaxis es la palabra, y la unidad máxima, la oración.

¿Qué criterio de clasificación oracional es la expresión lingüística de propósito del hablante al emitir un enunciado y de su actitud ante el contenido de este?

La modalidad de la oración.

¿Una oración coordinada o subordinada debe tener siempre un nexo?

No, puesto que existen otros elementos relacionantes que son marcas de coordinación y subordinación (terminaciones de las formas no personales, los signos de puntuación…)

Justifica la siguiente afirmación: “Las

Potencias de Exponente Natural y Entero

Una potencia se expresa como aⁿ, donde a es la base y n es el exponente.

Casos Particulares

• Una potencia de base cero y exponente positivo es cero: 0ⁿ = 0 (si n > 0).
• Un número distinto de cero elevado a cero es igual a 1: a⁰ = 1 (si a ≠ 0).
• Una potencia de base uno y exponente cualquiera es uno: 1ⁿ = 1.
• Un número elevado a uno es igual a dicho número: a¹ = a.

Base Negativa

Consideremos el ejemplo: (-2)³ = (-2) × (-2) × (-2) = -8.

• Si el exponente es par, el resultado es positivo. Ejemplo: (-2)⁴ = 16.
• Si el exponente es impar, el resultado es negativo. Ejemplo: (-2)³ = -8.

Propiedades de las Potencias

• Producto de potencias de la misma base: a^m × aⁿ = a^m+n
• Cociente de potencias de la misma base: a^m ÷ aⁿ

Tabla de Decisiones en Pruebas de Hipótesis

Si la decisión es de rechazo y la hipótesis es falsa, se estará en una situación de ausencia de error. Pero si es verdadera, se habrá cometido un error consistente en rechazar una hipótesis que es verdadera, error tipo I.

Si la decisión es de aceptación y la hipótesis es verdadera, se estará en una situación de ausencia de error. Pero si es falsa, se estará cometiendo un error consistente en aceptar una hipótesis que es falsa, error tipo II.

Ejemplo de Error Tipo I

En la relación entre obesidad y enfermedades cardiovasculares, se rechaza la independencia... Continuar leyendo "Errores en Pruebas de Hipótesis: Tipos I y II, Alfa y Beta" »

Tipos de Ecuaciones y sus Métodos de Resolución

Todas se tienen que comprobar, menos las logarítmicas, radicales y racionales.

Ecuaciones de Segundo Grado

• Incompletas (sin término independiente 'c'): Se saca factor común 'x' y se iguala a 0.
• Incompletas (sin término lineal 'b'): Se despeja la 'x'.

Ecuaciones Bicuadradas

1. Se realiza un cambio de variable (por ejemplo, t = x²).
2. Se resuelve la ecuación de segundo grado resultante.
3. Se deshace el cambio de variable. (Puede haber hasta 4 soluciones; si 't' es negativa, solo habrá 2).

Ecuaciones Racionales (Fracciones)

1. Se calcula el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores.
2. Se iguala el numerador a cero.
3. Se resuelve la ecuación de segundo grado resultante.
4. Se comprueban las soluciones en la

Observa la siguiente ecuación

x² + 4/81 = 0

• D x₁ = 2/9, x₂ = -2/9

Las pitas y los gráficos

Las pitas permiten identificar el gráfico de un ax² + bx + c

• A una hacia abajo

Sistema de coordenadas cartesianas

En este sistema se representan los gráficos de funciones cuadráticas f(x) = x² y g(x) = x² - 2

• D una recta con dos hacia arriba

Características de una función cuadrática

Algunos alumnos estudian las características de la función cuadrática a partir de su forma algebraica

• D desplazada 3 unidades a la izquierda y 5 unidades hacia abajo con respecto a f(x) = x²

Coeficientes de una función cuadrática

• A la concavidad de la parábola
• E la intersección de la parábola con el eje y

Puntos de intersección

Las coordenadas del punto en que la parábola... Continuar leyendo "Funciones Cuadráticas y Sistemas de Ecuaciones" »