Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Casos de Factorización

• Factor Común: Se aplica cuando en dos o más términos todos tienen algo en común. Ejemplo: 2x² + 1x = x(2x + 1).
• Factor Común por Grupos: Se utiliza en expresiones de 4, 6, 8, 9 o más términos donde no todos tienen algo en común, pero al agruparlos sí presentan variables o coeficientes compartidos. Ejemplo: AB + AC + DB + DC = A(B + C) + D(B + C) = (B + C) · (A + D).
• Diferencia de Cuadrados: Se presenta en binomios (2 términos) que consisten en una resta de dos términos que son cuadrados perfectos. Ejemplo: x² - 9 = (x + 3)(x - 3).
• Trinomio Cuadrado Perfecto: Consta de 3 términos, donde dos de ellos son cuadrados perfectos y el tercero corresponde al doble producto de sus raíces (2 · a · b). Para resolverlo,

Conceptos Matemáticos Fundamentales

Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras: En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Expresiones Algebraicas

Expresiones Algebraicas: Es una combinación de números, letras (o letras y números) vinculados entre sí por un número finito de operaciones matemáticas.

Valor Numérico de una Expresión Algebraica

Valor Numérico de una Expresión Algebraica: Es el valor que adopta el polinomio al reemplazar la indeterminada por un número real.

Grado de un Polinomio

Grado de un Polinomio: Lo determina el mayor exponente de la indeterminada.

Regla de Ruffini

Regla de Ruffini: Se aplica cuando el divisor es un binomio de grado 1 y coeficiente principal... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Matemáticas: Teoremas y Factorización" »

Conceptos Fundamentales de Matemáticas

Conjuntos Numéricos y Geometría de la Recta Real

Números Irracionales

Son los números que no tienen un desarrollo decimal ni finito ni periódico.

Números Reales

Son los números racionales e irracionales.

El Valor Absoluto

El valor absoluto de un número real, se representa por |a| y es la distancia que hay desde 'a' hasta 0. Siempre es un número positivo.

Intervalo

Un intervalo es el conjunto de todos los números comprendidos entre dos puntos de la recta real.

Semirrecta

Una semirrecta es el conjunto de todos los números menores o mayores que un punto de la recta real.

Radical

Un radical es la raíz indicada de un número.

Racionalizar

Racionalizar una expresión fraccionaria con radicales es encontrar otra... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Álgebra y Conjuntos Numéricos" »

Definiciones Fundamentales en Álgebra

El Monomio

Monomio: Cantidad algebraica compuesta por un solo término.

El Polinomio y sus Clasificaciones

Clasificación según la Cantidad de Términos

Cuando una expresión algebraica está compuesta por más de tres términos, se denomina polinomio.

Tipos de Polinomios

• Polinomio Nulo: Aquel cuyos coeficientes son todos iguales a cero.
• Polinomio Homogéneo: Aquel que tiene todos sus términos (monomios) con el mismo grado absoluto.
• Polinomio Heterogéneo: Aquel cuyos términos son de distinto grado absoluto.
• Polinomio Completo: Aquel que contiene todos los términos posibles, desde el término independiente (grado cero) hasta el término de mayor grado.
• Polinomio Ordenado: Aquel cuyos monomios están escritos

Don Quijote se enamora e dedica todos os seus esforzos a Dulcinea. Cando lle preguntan a este, todo este xogo é o xogo da evolución da imitatio, da tradición do tratamento do tema amoroso. Isto non quere dicir que sexa un puro xogo, non se debe banalizar tanto; porque no fondo, trata dun xogo de ideas que revela unha forma de ver e de transmitir o estar no mundo que ten que ver co neoplatonismo, coa perfección do namorado por medio destes procedementos da depuración sentimental, de busca da beleza, a partir desta darlle un sentido trascendente, darlle unha beleza universal…

A partir disto, Herrera sálvase da acusación de frivolidade que podería machacalo se só se lee dunha maneira como xogo. Hai un traballo moito máis denso, grave... Continuar leyendo "Análise do Soneto XLVII de Herrera" »

Problema 1

Enunciado: Teresa tiene 3 años y su hermana 12. ¿Al cabo de cuántos años la edad de su hermana será el doble que la de Teresa?

Solución

Sea x el número de años que han de pasar.

Planteamos la ecuación:

12 + x = 2(3 + x)

Desarrollando:

12 + x = 6 + 2x

Paso las incógnitas y constantes:

12 - 6 = 2x - x

6 = x

Respuesta: Dentro de 6 años la hermana tendrá el doble de la edad de Teresa.

Problema 2

Enunciado: Las edades de Luisa y María suman 20 años. Dentro de 15 años la edad de María será dos tercios de la de Luisa. ¿Cuáles son sus edades?

Solución

Sea X la edad de Luisa y Y la edad de María.

Planteamos el sistema:

• X + Y = 20
• Y + 15 = (2/3)(X + 15)

Despejamos Y de la primera ecuación: Y = 20 - X.

Sustituimos en la segunda:

20 - X + 15

Trigonometría

Definición: Parte de las matemáticas que relaciona los lados y ángulos de un triángulo.

Razones Trigonométricas de un Triángulo Rectángulo y Razones Recíprocas

• sen α = C.O. / Hip      Cosec α = Hip / C.O.
• Cos α = C.C. / Hip      Sec α = Hip / C.C.
• Tg α = C.O. / C.C.      Cotg α = C.C. / C.O.

Geometría del Triángulo: Rectas y Puntos Notables

Mediatrices: Recta perpendicular al lado que contiene el punto medio.

Circuncentro: Punto de corte de las tres mediatrices.

Altura: Perpendicular trazada desde cada vértice al lado opuesto.

Ortocentro: Punto donde se cortan las tres alturas.

Bisectrices: Recta que divide cada ángulo en dos ángulos iguales.

Incentro: Punto donde se cortan las bisectrices.

Medianas: Recta que... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Matemáticas: Trigonometría, Geometría y Funciones" »

Productos Notables: Fórmulas Esenciales y Ejemplos

Binomio al Cuadrado

Binomio de Suma al Cuadrado

Un binomio al cuadrado (suma) es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo término.

(a + b)² = a² + 2 · a · b + b²

Ejemplo:

(x + 3)² = x² + 2 · x · 3 + 3² = x² + 6x + 9

Binomio de Resta al Cuadrado

Un binomio al cuadrado (resta) es igual al cuadrado del primer término, menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo término.

(a − b)² = a² − 2 · a · b + b²

Ejemplo:

(2x − 3)² = (2x)² − 2 · 2x · 3 + 3² = 4x² − 12x + 9

Suma por Diferencia (Diferencia de Cuadrados)

El producto de una suma por diferencia es igual a la diferencia de

Ejercicios de aplicación

Analiza y subraya la respuesta correcta:

• Codificar y transcribir los datos: Tabulación de datos.
• La actividad en la cual se aplican: Obtención de resultados.
• El elemento para realizar conclusiones: Interpretación y conclusiones.
• El elemento donde se utilizan: Agrupación de datos.
• El elemento que presenta: Representación gráfica.

Procesamiento de la información

Tabulación de datos

La tabulación de datos se refiere a la codificación y transcripción de los datos obtenidos en la investigación de mercado.

Agrupación de datos

Como se pudo observar en la página 51, los datos se encuentran muy dispersos, por lo que es fundamental agruparlos con el objeto de obtener conclusiones que permitan la toma de decisiones.

Preguntas