Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Industria Antzinako Erregimenean

Pribilegiatuek ez dute inbertitzen; lurretan inbertitzea nahiago dute. Burgesek ezin dute industrietan inbertitu, gremioek oztopatzen dietelako. Erregeak inbertitzen du eta fabrikak sortzen ditu, baina ez dago makinarik eta ez da efizientea.

Absolutismoa

Botere guztiak erregean kontzentratu dira.

Justifikazioa

Erregea Jainkoaren ordezkaria omen zen.

Teoria Ekonomikoa: Merkantilismoa

Ezaugarriak

• Urre eta zilar metaketa.
• Esportazioak sustatu, inportazioak mugatu (zergak).
• Estatuak industriak sortu.
• Estatuaren hazkundeak zerga gehiago ekarri herri xehearentzat.

Parlamentarismoa

Legea erregearen gainetik dago, botereen banaketa dago, eta pertsonek, pertsona izateagatik, eskubideak dituzte.

Liberalismo Politikoa

Pertsona guztiak... Continuar leyendo "Antzinako Erregimenaren eta Ilustrazioaren Kontzeptu Gakoak" »

Función: definición y conceptos básicos

Función es la relación entre dos magnitudes (variables) de modo que a cada valor de la primera variable se le asigna un único valor de la segunda.

Imagen → función → preimagen/contraimagen.

Una función se puede representar por diagramas, gráficos o mediante una expresión algebraica.

Representación en ejes y coordenadas

En el eje x se colocan los valores independientes y en el eje y los valores dependientes. Un par ordenado se escribe (x, y): la abscisa es la coordenada x y la ordenada es la coordenada y.

Formas de representación

• Diagramas
• Gráficos
• Expresión algebraica

Función lineal

Una función lineal es una función de proporcionalidad directa: f(x) = m x. Se dice que es de proporcionalidad... Continuar leyendo "Funciones matemáticas: definición, pendiente, composición y conceptos estadísticos" »

A continuación, se presentan los conceptos clave relacionados con las expresiones algebraicas, monomios y polinomios:

• Expresión Algebraica: Es cualquier combinación de números y letras relacionados entre sí por las operaciones aritméticas.
• Valor Numérico de una Expresión Algebraica: Es el número que se obtiene al sustituir en ella las variables por números concretos y realizar las operaciones indicadas.
• Monomio: Es una expresión algebraica formada por el producto de un número real y una o más variables elevadas a exponentes naturales.
• Polinomio: Es la suma de varios monomios. Su grado es el del monomio de mayor grado que contenga.
• Suma y Resta de Monomios: Se suman o restan los monomios semejantes y se deja indicada la suma o resta

perímetro 

                  7                                      P=l+l+l+l

             _ _ _ _ _ _ _ _ _                      p=7+7+7+7

             I                     I                      p=28cm

     7      I                      I   7

             I _ _ _ _ _  _ _ _I

                   7

             /  I                                    P=l+l+l+l+l

          /      I  _ __                            P=7+6+4+8+3

        I _ _ _ _ _ _ _ I                          P= 28cm

medidas de tendencia central 

 media: se suma los datos y se divide para el total de datos... Continuar leyendo "Matemáticas: perímetro, medidas de tendencia central, conversiones y más" »

Casos de Factorización

• Factor Común: Se aplica cuando en dos o más términos todos tienen algo en común. Ejemplo: 2x² + 1x = x(2x + 1).
• Factor Común por Grupos: Se utiliza en expresiones de 4, 6, 8, 9 o más términos donde no todos tienen algo en común, pero al agruparlos sí presentan variables o coeficientes compartidos. Ejemplo: AB + AC + DB + DC = A(B + C) + D(B + C) = (B + C) · (A + D).
• Diferencia de Cuadrados: Se presenta en binomios (2 términos) que consisten en una resta de dos términos que son cuadrados perfectos. Ejemplo: x² - 9 = (x + 3)(x - 3).
• Trinomio Cuadrado Perfecto: Consta de 3 términos, donde dos de ellos son cuadrados perfectos y el tercero corresponde al doble producto de sus raíces (2 · a · b). Para resolverlo,

Conceptos Matemáticos Fundamentales

Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras: En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Expresiones Algebraicas

Expresiones Algebraicas: Es una combinación de números, letras (o letras y números) vinculados entre sí por un número finito de operaciones matemáticas.

Valor Numérico de una Expresión Algebraica

Valor Numérico de una Expresión Algebraica: Es el valor que adopta el polinomio al reemplazar la indeterminada por un número real.

Grado de un Polinomio

Grado de un Polinomio: Lo determina el mayor exponente de la indeterminada.

Regla de Ruffini

Regla de Ruffini: Se aplica cuando el divisor es un binomio de grado 1 y coeficiente principal... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Matemáticas: Teoremas y Factorización" »

Conceptos Fundamentales de Matemáticas

Conjuntos Numéricos y Geometría de la Recta Real

Números Irracionales

Son los números que no tienen un desarrollo decimal ni finito ni periódico.

Números Reales

Son los números racionales e irracionales.

El Valor Absoluto

El valor absoluto de un número real, se representa por |a| y es la distancia que hay desde 'a' hasta 0. Siempre es un número positivo.

Intervalo

Un intervalo es el conjunto de todos los números comprendidos entre dos puntos de la recta real.

Semirrecta

Una semirrecta es el conjunto de todos los números menores o mayores que un punto de la recta real.

Radical

Un radical es la raíz indicada de un número.

Racionalizar

Racionalizar una expresión fraccionaria con radicales es encontrar otra... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Álgebra y Conjuntos Numéricos" »

Definiciones Fundamentales en Álgebra

El Monomio

Monomio: Cantidad algebraica compuesta por un solo término.

El Polinomio y sus Clasificaciones

Clasificación según la Cantidad de Términos

Cuando una expresión algebraica está compuesta por más de tres términos, se denomina polinomio.

Tipos de Polinomios

• Polinomio Nulo: Aquel cuyos coeficientes son todos iguales a cero.
• Polinomio Homogéneo: Aquel que tiene todos sus términos (monomios) con el mismo grado absoluto.
• Polinomio Heterogéneo: Aquel cuyos términos son de distinto grado absoluto.
• Polinomio Completo: Aquel que contiene todos los términos posibles, desde el término independiente (grado cero) hasta el término de mayor grado.
• Polinomio Ordenado: Aquel cuyos monomios están escritos

Don Quijote se enamora e dedica todos os seus esforzos a Dulcinea. Cando lle preguntan a este, todo este xogo é o xogo da evolución da imitatio, da tradición do tratamento do tema amoroso. Isto non quere dicir que sexa un puro xogo, non se debe banalizar tanto; porque no fondo, trata dun xogo de ideas que revela unha forma de ver e de transmitir o estar no mundo que ten que ver co neoplatonismo, coa perfección do namorado por medio destes procedementos da depuración sentimental, de busca da beleza, a partir desta darlle un sentido trascendente, darlle unha beleza universal…

A partir disto, Herrera sálvase da acusación de frivolidade que podería machacalo se só se lee dunha maneira como xogo. Hai un traballo moito máis denso, grave... Continuar leyendo "Análise do Soneto XLVII de Herrera" »

Problema 1

Enunciado: Teresa tiene 3 años y su hermana 12. ¿Al cabo de cuántos años la edad de su hermana será el doble que la de Teresa?

Solución

Sea x el número de años que han de pasar.

Planteamos la ecuación:

12 + x = 2(3 + x)

Desarrollando:

12 + x = 6 + 2x

Paso las incógnitas y constantes:

12 - 6 = 2x - x

6 = x

Respuesta: Dentro de 6 años la hermana tendrá el doble de la edad de Teresa.

Problema 2

Enunciado: Las edades de Luisa y María suman 20 años. Dentro de 15 años la edad de María será dos tercios de la de Luisa. ¿Cuáles son sus edades?

Solución

Sea X la edad de Luisa y Y la edad de María.

Planteamos el sistema:

• X + Y = 20
• Y + 15 = (2/3)(X + 15)

Despejamos Y de la primera ecuación: Y = 20 - X.

Sustituimos en la segunda:

20 - X + 15