Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Conceptos Fundamentales de Funciones, Estadística y Probabilidad

Funciones

Una función polinómica es aquella cuya expresión algebraica es un polinomio.

Función de Primer Grado

La función de primer grado, expresada como f(x) = mx + n, tiene una gráfica que es una recta. Aquí, m representa la pendiente y n la ordenada al origen.

Función de Segundo Grado

La función de segundo grado, con la forma f(x) = ax² + bx + c (donde a ≠ 0), se representa gráficamente como una parábola.

El vértice es el punto donde la función cambia de ser creciente a decreciente, o viceversa, representando un máximo o mínimo de la función.

El eje de simetría es una recta que pasa por el vértice, paralela al eje y, dividiendo la parábola en dos partes simétricas.... Continuar leyendo "Explorando Funciones, Estadística y Probabilidad: Conceptos Clave" »

Errores y Aproximaciones

Error Absoluto

El error absoluto (e) es la diferencia en valor absoluto entre el valor real (r) y el valor aproximado (p):

e = |r - p|

Error Relativo

El error relativo (e_r) es el cociente entre el error absoluto (e) y el valor absoluto del valor real (r), asumiendo r ≠ 0:

e_r = e / |r| = |r - p| / |r|

Álgebra

Identidades Notables

• Suma por diferencia: (A + B)(A - B) = A² - B²
• Cuadrado de una suma: (A + B)² = A² + 2AB + B²
• Cuadrado de una diferencia: (A - B)² = A² - 2AB + B²

Teorema del Resto

Al dividir un polinomio P(x) entre un binomio de la forma (x - a), el resto (r) de la división es igual al valor numérico del polinomio para x = a.

P(x) = (x - a) • C(x) + r

Donde C(x) es el cociente. Sustituyendo x por a:

P(a) = (a - a) •... Continuar leyendo "Formulario Matemático Esencial: Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica" »

Definiciones Matemáticas Clave

Ley del Seno

Las longitudes de los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos.

Las longitudes de los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos.

Las longitudes de los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos.

Las longitudes de los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos.

Trigonometría

Estudia los lados y los ángulos de un triángulo.

Estudia los lados y los ángulos de un triángulo.

Estudia los lados y los ángulos de un triángulo.

Estudia los lados y los ángulos de un triángulo.

Ángulos

Figura geométrica que se forma entre dos semirrectas que comparten un origen común... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Trigonometría y Ecuaciones Exponenciales" »

El Método Científico

El método científico es la forma de trabajo que se usa para investigar los fenómenos que se producen en la naturaleza.

Etapas del Método Científico

La Observación

La observación es la primera etapa y para poder observar más allá se han desarrollado instrumentos de observación. Las observaciones deben ser cuidadosas, exhaustivas y exactas, y por lo general son el resultado de las aportaciones de varios científicos.

La Elaboración de Hipótesis

El científico se pregunta por la razón que explica o justifica un fenómeno observado. Para dar respuestas a las preguntas se plantean las hipótesis. Una hipótesis es una suposición que debe cumplir estas condiciones:

• Referirse a una situación real.
• Ha de formularse de

Evaluación de Competencias en Lógica, Razonamiento y Matemáticas

Nombre: ___________________________________________________________________________

Grado: ____________________________________________________________________________

Profesor: ____________________________________________________________________________

Materia: ____________________________________________________________________________

Colegio: _____________________________________________________________________________

Competencia Propositiva

Ejercicio 1: Relaciones de Parentesco

Escribe el proceso de razonamiento lógico para resolver el siguiente problema.

Diego es hijo de Fernando y Patricia; se casó con Daniela, hija de Adriana y Jairo, hermano de su padre. El hijo de Diego... Continuar leyendo "Ejercicios de Lógica, Razonamiento y Matemáticas para Estudiantes" »

Problemas de Aplicación de Trigonometría

Cálculo de la Altura de una Montaña

Planteamiento del Problema:

Se observa una montaña desde dos puntos distintos en una línea recta. Se forma un triángulo dividido en dos, con ángulos de elevación de 32° y 36° respectivamente. Se conoce una base de 200m y se busca la altura (h) de la montaña y la distancia (x) desde el segundo punto de observación hasta la base de la vertical de la cima.

Resolución:

Consideremos dos triángulos rectángulos formados por la altura de la montaña (h) y las distancias horizontales.

• Para el triángulo con ángulo de 36°:
  • tan(36°) = h / x
  • Despejando h: h = x · tan(36°)
  • Usando un valor aproximado de tan(36°) ≈ 0.7265, entonces h ≈ 0.7265x
• Para el triángulo con

Frecuencias

1. Frecuencia Absoluta (fi): Es el número de veces que se repite un resultado.
2. Frecuencia Relativa (hi): Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos. hi = fi / n.
3. Frecuencia Absoluta Acumulada (Fi): Es la suma de las frecuencias absolutas de los valores menores o iguales al valor considerado.
4. Frecuencia Relativa Acumulada (Hi): Es la suma de las frecuencias relativas de los valores menores o iguales a él. La frecuencia relativa acumulada del último valor es 1.
5. Porcentaje (%): Se calcula multiplicando la frecuencia relativa por 100. % = hi · 100.

Gráficos Estadísticos

Diagrama de Barras

• Se utilizan cuando hay pocos valores.
• Se representan sobre ejes de coordenadas.
  • En el eje X se representan los valores.

Imatge: Per trobar la imatge d'un nombre per una funció, cal substituir la X de l'expressió algebraica pel nombre donat i calcular el valor numèric corresponent.

Antiimatge: Per trobar l'antiimatge d'un valor per a una funció, cal substituir f(X) o y a l'expressió algebraica per aquest valor i resoldre l'equació que en resulta.

Exemple: equació f(x)= x²-3x+1

Imatge: de 4      f(4)= 4²-3·4+1= 5

Antiimatge: de 1     1=x²-3x+1    =   x(x-3)     =    x=0    x= 3

Funció lineal: f(x)=ax, és una recta, passa pel punt (0,0). Si a > 0 la recta és creixent, si a < 0 la recta és decreixent.

Funció afí: f(x)=ax+b, és una recta, no passa pel punt (0,0). Si a > 0 és creixent, si a < 0 és decreixent.

Funció constant:... Continuar leyendo "Funcions matemàtiques: imatge, antiimatge i tipus de funcions" »

Conceptos Fundamentales de Geometría Plana

1. Las Rectas y sus Posiciones Relativas

Las rectas son elementos fundamentales en la geometría. Sus posiciones relativas se definen por la cantidad de puntos que tienen en común:

• Rectas Paralelas: No tienen ningún punto en común. Se representan con el símbolo $\parallel$.
• Rectas Coincidentes: Tienen todos sus puntos en común (son la misma línea).
• Rectas Secantes: Tienen un único punto en común. Se representan con el símbolo $X$.
• Rectas Perpendiculares: Son rectas secantes que se cortan formando cuatro ángulos iguales, denominados ángulos rectos ($90^{\circ}$). Se representan con el símbolo $\#$.

2. Los Ángulos: Tipos y Relaciones

Tipos de Ángulos

Los ángulos se clasifican según su medida:... Continuar leyendo "Fundamentos de Geometría Plana: Rectas, Ángulos y Aplicación del Teorema de Pitágoras" »

La probabilidad es una rama de las matemáticas que estudia la ocurrencia de sucesos aleatorios. Para comprenderla, es fundamental conocer sus conceptos básicos y principios.

Conceptos Fundamentales de Probabilidad

Sucesos Dependientes

Dos sucesos, A y B, son dependientes cuando la probabilidad de que ocurra A se ve afectada por el hecho de que B haya ocurrido o no.

Ejemplo: Extraer dos cartas de una baraja sin reposición son sucesos dependientes. La probabilidad de la segunda extracción depende de la primera.

Suceso Contrario

El suceso contrario a A, denotado como Aᶜ o A', es aquel que se realiza cuando no se realiza A.

Ejemplo: Son sucesos contrarios sacar un número par y sacar un número impar al lanzar un dado.

Espacio de Sucesos (S)

El espacio