Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

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Polinomios

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POLINOMIOEN FAK.

1- Biderkagai komuna atera

  a)koefizienteen zkh

  b)amankomuneko hizkiak berretzailerik txikienekin

  c)hasierako polinimioa zati(/) atera dugun biderkagai komuna

2-biderkadura nabarmenak(newton) aplikatu

 (a+b) 2 = a2+2ab+ b2

(a-b) 2 =a2 -2ab+b2

 (a+b)(a-b)=a2-b2

3-Ruffini          Formula                              

Conceptos Esenciales de Regresión Lineal: MCO, MV y Supuestos

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Modelos de Regresión Lineal

La y_est (y estimada) corresponde a una estimación del valor poblacional E[Y|X] o bien, el valor específico de yi en el modelo muestral.

  • Modelo Poblacional: E[Y|X] = β₀ + β₁x₁ + ... + βₚxₚ
  • Modelo Muestral: Y = β₀ + β₁x₁ + ... + βₚxₚ + ε (error)
  • Modelo Estimado: y_est = b₀ + b₁x₁ + ... + bₚxₚ

Requisitos del MCO (Mínimos Cuadrados Ordinarios)

  • Las variables predictoras (X) son fijadas por el investigador sin error, y la variable respuesta (Y) es observada sujeta a error.
  • El modelo es lineal en los parámetros.
  • La esperanza de los residuales es cero: E(residuales) = 0. Es decir, el residual tiene media cero.
  • Homocedasticidad: La varianza de los residuales es constante (Varianza(residuales)
... Continuar leyendo "Conceptos Esenciales de Regresión Lineal: MCO, MV y Supuestos" »

Conceptos Fundamentales de Sucesiones y Funciones Matemáticas

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Sucesiones

Las sucesiones son cadenas ilimitadas de números reales. Cada uno de los números que la forman es un término y se designa con una letra o índice que indica el lugar que ocupa en la sucesión. El término general es la expresión algebraica que permite calcular cualquier término en función del índice.

Sucesiones Recurrentes

Las sucesiones recurrentes son aquellas en las que los términos se definen en función del término anterior a uno dado, de acuerdo con una expresión algebraica conocida.

Progresiones Aritméticas

Una sucesión de números racionales es una progresión aritmética si cada término se obtiene a partir del anterior sumándole un número fijo o diferencia que se suele representar con d. El término general es:... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Sucesiones y Funciones Matemáticas" »

Explorando el Valor, Factorización y Divisibilidad de Polinomios

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Valor de un Polinomio

El valor numérico de un polinomio, P(x), para x = a, es el número que se obtiene al sustituir la x por a y efectuar las operaciones indicadas. A ese número se le llama P(a).

Teorema del Resto

El valor que toma un polinomio, P(x), cuando hacemos x = a, coincide con el resto de la división P(x) : (x - a). Es decir, P(a) = r

Factorización de Polinomios

Procedimiento para Factorizar un Polinomio

Factorizar un polinomio es descomponerlo en producto de polinomios (factores) del menor grado posible.

Método para factorizar un polinomio:

  • Sacar factor común
  • Recordar los productos notables
  • Si es un polinomio de grado > 2: Por Ruffini, probando con los divisores del término independiente, hasta obtener resto cero: P(x) = (x - a)
... Continuar leyendo "Explorando el Valor, Factorización y Divisibilidad de Polinomios" »

Propiedades de los Polinomios: Grado, Orden y Cómo Completarlos

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En este post vamos a ver las propiedades de los polinomios, qué son, qué grado tienen, si están ordenados o completos y cómo ordenarlos y completarlos.

Para los que vean por primera vez el concepto de polinomio, recomiendo leer antes el post de la semana pasada sobre las propiedades de los monomios para comprender mejor ciertos conceptos que se ven en este post.

¿Qué son los Polinomios?

Un polinomio es un conjunto formado por varios monomios.

Los polinomios suelen nombrarse con letras mayúsculas (normalmente empezando por la P) y se escriben entre paréntesis las variables que tiene el polinomio.

P (a, b, c) = a2bc3 – 3a3c6 + 6ac4 + 2b

El polinomio P contiene las variables ab y c. Está compuesto por 4 monomios, por lo tanto,... Continuar leyendo "Propiedades de los Polinomios: Grado, Orden y Cómo Completarlos" »

Usos dels connectors condicionals i concessius en català

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Si no- condicionals i concessives

  • Sinó: però si
  • Perquè: adverbial causal o final
  • Per què: pregunta
  • De temps: llavors *
  • De lloc: allà * *subst. adverbi
  • De manera: així *
  • Consecutives: a conseqüència de..
  • Finals: objectiu o finalitat de l’acció
  • Causals: motiu de l’acció
  • Condicionals: si... (com el if a eng.)
  • Concessives: problema

Conceptos Clave de Estadística: Población, Muestra y Variables

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Conceptos Fundamentales de Estadística

En estadística, es crucial comprender los siguientes conceptos:

Población

La población es el conjunto total de elementos que son objeto de estudio. Cada uno de estos elementos se denomina individuo.

Muestra

La muestra es una parte de la población, seleccionada de manera que sea lo más representativa posible de la población total.

Variable Estadística

Una variable estadística es la propiedad o característica de la población que estamos interesados en estudiar.

Número de intervalos = Raíz cuadrada de N.

Parámetros de Centralización

Moda

La moda es el valor de la variable con la mayor frecuencia absoluta.

Media Aritmética

La media aritmética es el valor que se obtiene al dividir la suma de todos los datos... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Estadística: Población, Muestra y Variables" »

Cálculo de Perímetros, Áreas y Áreas Sombreadas en Figuras Geométricas

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Perímetros, Áreas y Volúmenes

Llamamos área o superficie a la medida de la región interior de un polígono.

El perímetro corresponde a la suma de los lados del polígono.

Fórmulas de Perímetro y Área de Figuras Geométricas

Figura Geométrica

Perímetro y Área

Triángulo Cualquiera

2Q==

P = a + b + c

XiS58W3c4YQfPwQe+fBOz1ffJ1C5rhHhZy3ODJwx

Triángulo Rectángulo

2Q==

P = a + b + c

yd8xIBAEAOw==

Triángulo Equilátero

Z

P = 3a

wADClQGZ2CYBdYMZrGgMEzChkocAPAAUUqFIQ8rJ

Cuadrado

Z

P = 4a

á = a2

g4UWnGNOrysy1SEEAOw==

Rectángulo

9k=

P = 2a + 2b

á = a · b

Rombo

2Q==

P = 4a

1TXllE1luGYcKbnlZBZgtiYlHVmZWYVeaZvTE5hN

Romboide

2Q==

P = 2a + 2b

á = a · h

Trapecio

Z

P = a + b + c + d

EFpeA0xRhRzgYEQB7hJPfFOt8p8eGJ8px1YsQ8kb

á = m · h (donde m es la mediana)

Trapezoide

Z

P = a + b + c + d

á = á1 + á2 + á3 + á4

Circunferencia

Z

P = 2πr

Círculo

Z

á = πr2

Sector Circular

9k=

LSCAArVqv2Kx2a1QFMtyweEwuCzXmtHrNHjaK03j

wADCgRYQpWQJkXk+eOXb4ivBANENESjxoIyfBMza

Cálculo de Áreas Sombreadas

Las áreas sombreadas son una forma de aplicación del cálculo de áreas de... Continuar leyendo "Cálculo de Perímetros, Áreas y Áreas Sombreadas en Figuras Geométricas" »

Demokrazia, Estatua eta Gizartea: Oinarrizko Gogoetak

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Legeskotasuna

Herritarrek gobernariei horretarako eskubidea onartzeari deritzo.

Legitimitatea

Bai botere hori bai boterea erabiltzea justifikatuta daudela esan nahi du legitimitateak.

Demokrazia Gaur Egun

Gaur egun, ordezkari bidezko sistema izatea da demokraziaren ezaugarri nagusia, eta horretarako nahitaezko baldintza batzuk bete behar dira: sufragio unibertsala, aldizkako hauteskunde erregularrak, botere banaketa eta eztabaida publiko askerako bermea.

Deliberazio Demokrazia

Alde onei eta txarrei nahiz helburuei eta bitartekoei buruzko eztabaida arrazionalak dira, eta lau alderdi bermatu behar ditu:

  • Gutxieneko justizia maila ziurtatzea.
  • Ordezkaritza mekanismoak hobetzea.
  • Herritarrei protagonismo handiagoa ematea.
  • Herritarren parte-hartze aktiboa sustatzea.
... Continuar leyendo "Demokrazia, Estatua eta Gizartea: Oinarrizko Gogoetak" »

Binomio

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Cuadrado de un binomio.

Como la potencia es distributiva respecto a la suma y la resta, al elevar un binomio al cuadrado se obtiene un triangulo  que es el cuadrado del primero mas el doble producto del primer con el segundo mas el cuadrado del segundo

 

Funcion

Una funcion es una terna conformada por dos conjuntos uno de partida ( que llamaremos dominio) uno de llegada y una ley que a cada elemento del primer conjunto se le asigna uno y solo un elemento del segundo.

 

Variable dependiente

Es un conjunto de elementos del conjunto del dominio

 

Variable independiente

Es un conjunto de elementos del conjunto de llegada

 

Numeros irracionales

Un numero irracional es aquel que se puede describir como una fraccion.

Tiene infinitas cifras no periodicas después... Continuar leyendo "Binomio" »