Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Trigonometría

Definición: Parte de las matemáticas que relaciona los lados y ángulos de un triángulo.

Razones Trigonométricas de un Triángulo Rectángulo y Razones Recíprocas

• sen α = C.O. / Hip      Cosec α = Hip / C.O.
• Cos α = C.C. / Hip      Sec α = Hip / C.C.
• Tg α = C.O. / C.C.      Cotg α = C.C. / C.O.

Geometría del Triángulo: Rectas y Puntos Notables

Mediatrices: Recta perpendicular al lado que contiene el punto medio.

Circuncentro: Punto de corte de las tres mediatrices.

Altura: Perpendicular trazada desde cada vértice al lado opuesto.

Ortocentro: Punto donde se cortan las tres alturas.

Bisectrices: Recta que divide cada ángulo en dos ángulos iguales.

Incentro: Punto donde se cortan las bisectrices.

Medianas: Recta que... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Matemáticas: Trigonometría, Geometría y Funciones" »

Productos Notables: Fórmulas Esenciales y Ejemplos

Binomio al Cuadrado

Binomio de Suma al Cuadrado

Un binomio al cuadrado (suma) es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo término.

(a + b)² = a² + 2 · a · b + b²

Ejemplo:

(x + 3)² = x² + 2 · x · 3 + 3² = x² + 6x + 9

Binomio de Resta al Cuadrado

Un binomio al cuadrado (resta) es igual al cuadrado del primer término, menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo término.

(a − b)² = a² − 2 · a · b + b²

Ejemplo:

(2x − 3)² = (2x)² − 2 · 2x · 3 + 3² = 4x² − 12x + 9

Suma por Diferencia (Diferencia de Cuadrados)

El producto de una suma por diferencia es igual a la diferencia de

Ejercicios de aplicación

Analiza y subraya la respuesta correcta:

• Codificar y transcribir los datos: Tabulación de datos.
• La actividad en la cual se aplican: Obtención de resultados.
• El elemento para realizar conclusiones: Interpretación y conclusiones.
• El elemento donde se utilizan: Agrupación de datos.
• El elemento que presenta: Representación gráfica.

Procesamiento de la información

Tabulación de datos

La tabulación de datos se refiere a la codificación y transcripción de los datos obtenidos en la investigación de mercado.

Agrupación de datos

Como se pudo observar en la página 51, los datos se encuentran muy dispersos, por lo que es fundamental agruparlos con el objeto de obtener conclusiones que permitan la toma de decisiones.

Preguntas

Introducción al Análisis de Funciones

Conceptos Básicos

Abscisas y Ordenadas

Abscisas: x

Ordenadas: y

Definición de Función

Función: Relación entre dos magnitudes por la que a cada valor de la variable independiente le corresponde un único valor de la variable dependiente.

Dominio y Recorrido

Dominio: Todos los valores posibles para la variable independiente.

Recorrido: Todos los valores posibles para la variable dependiente.

Simetría

Simetría par: Las funciones simétricas respecto del eje de ordenadas reciben el nombre de funciones pares.

Simetría impar: Las funciones simétricas respecto al origen reciben el nombre de funciones impares.

Formas de Expresar una Función

• Con lenguaje natural.
• Con una expresión algebraica.
• Con una tabla de valores.

Fórmulas de Áreas y Perímetros

• Triángulo: (B × H) / 2
• Rectángulo: B × H
• Rombo: (D × d) / 2
• Trapecio: ((B + b) / 2) × H
• Círculo: π × R²
• Sector circular: (π × R² × nº) / 360
• Segmento circular: (π × r² × nº) / 360 - (A × C) / 2
• Corona circular: π × (R² - r²)
• Trapecio circular: (π × (R² - r²) × nº) / 360
• Polígono regular: (Perímetro × apotema) / 2
• Cuadrado: L²
• Paralelogramo: B × H
• Longitud de un arco: (2 × π × R × nº) / 360
• Triángulo rectángulo: (cateto × cateto) / 2
• Romboide: B × H
• Polígono circunscrito: (Perímetro × r) / 2
• Polígono irregular: (A × H / 2) + (B × H / 2) + (C × H / 2)
• En función de R: 2 × R²
• En función de r: 4 × r²

Álgebra y Monomios

• División de potencias: Al dividir, los exponentes se restan.

¿Qué es la sintaxis? ¿Cuál es su unidad mínima de estudio y la unidad máxima?

La sintaxis es la parte de la lingüística que se ocupa de estudiar la estructura interna de las oraciones. La unidad mínima de la sintaxis es la palabra, y la unidad máxima, la oración.

¿Qué criterio de clasificación oracional es la expresión lingüística de propósito del hablante al emitir un enunciado y de su actitud ante el contenido de este?

La modalidad de la oración.

¿Una oración coordinada o subordinada debe tener siempre un nexo?

No, puesto que existen otros elementos relacionantes que son marcas de coordinación y subordinación (terminaciones de las formas no personales, los signos de puntuación…)

Justifica la siguiente afirmación: “Las

Función Cuadrática

Una función cuadrática se define como una función de la forma: f(x) = ax² + bx + c, donde a, b y c pertenecen a los números reales.

Concavidad

Esta orientación depende del signo del término cuadrático:

• Si a > 0, la parábola es cóncava hacia arriba y tiene un punto mínimo que es el vértice.
• Si a < 0, la parábola es cóncava hacia abajo y tiene un punto máximo que es el vértice.

Cortes de la parábola con los ejes

• Ceros de la función: Son los puntos donde la función es cero. Para hallar el corte con el eje X, se hace f(x) = 0 y se resuelve la ecuación ax² + bx + c = 0.
• Corte con el eje Y: Se obtiene evaluando la función en x = 0, resultando en el punto (0, c).

Eje de simetría

Es la recta que divide a la parábola... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Funciones Cuadráticas, Programación Lineal y Estadística" »

Potencias de Exponente Natural y Entero

Una potencia se expresa como aⁿ, donde a es la base y n es el exponente.

Casos Particulares

• Una potencia de base cero y exponente positivo es cero: 0ⁿ = 0 (si n > 0).
• Un número distinto de cero elevado a cero es igual a 1: a⁰ = 1 (si a ≠ 0).
• Una potencia de base uno y exponente cualquiera es uno: 1ⁿ = 1.
• Un número elevado a uno es igual a dicho número: a¹ = a.

Base Negativa

Consideremos el ejemplo: (-2)³ = (-2) × (-2) × (-2) = -8.

• Si el exponente es par, el resultado es positivo. Ejemplo: (-2)⁴ = 16.
• Si el exponente es impar, el resultado es negativo. Ejemplo: (-2)³ = -8.

Propiedades de las Potencias

• Producto de potencias de la misma base: a^m × aⁿ = a^m+n
• Cociente de potencias de la misma base: a^m ÷ aⁿ

Conceptos Fundamentales de Funciones

Función

Son modelos matemáticos que explican la relación entre variables. Este concepto se generaliza a varias variables que influyen en otra. Un ejemplo son las funciones lineales, usadas cuando una variable es proporcional a otra y su gráfico es una recta.

Dominio

Es el conjunto de cada elemento para el cual se define una función o una operación.

Imagen (Rango)

Dados dos conjuntos A y B, se entiende por correspondencia entre ambos al subconjunto de su producto cartesiano.

Pendiente

Se refiere al aumento o a la disminución de la variable "y" por cada aumento unitario de la variable "x".

Ordenada al Origen

Toda recta que no sea vertical corta el eje "y" en un punto en el cual $x=0$. En una función, a la imagen... Continuar leyendo "Diccionario de Conceptos Matemáticos: Funciones, Geometría y Ecuaciones Lineales" »