Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Introducción al Análisis de Funciones

Conceptos Básicos

Abscisas y Ordenadas

Abscisas: x

Ordenadas: y

Definición de Función

Función: Relación entre dos magnitudes por la que a cada valor de la variable independiente le corresponde un único valor de la variable dependiente.

Dominio y Recorrido

Dominio: Todos los valores posibles para la variable independiente.

Recorrido: Todos los valores posibles para la variable dependiente.

Simetría

Simetría par: Las funciones simétricas respecto del eje de ordenadas reciben el nombre de funciones pares.

Simetría impar: Las funciones simétricas respecto al origen reciben el nombre de funciones impares.

Formas de Expresar una Función

• Con lenguaje natural.
• Con una expresión algebraica.
• Con una tabla de valores.

Fórmulas de Áreas y Perímetros

• Triángulo: (B × H) / 2
• Rectángulo: B × H
• Rombo: (D × d) / 2
• Trapecio: ((B + b) / 2) × H
• Círculo: π × R²
• Sector circular: (π × R² × nº) / 360
• Segmento circular: (π × r² × nº) / 360 - (A × C) / 2
• Corona circular: π × (R² - r²)
• Trapecio circular: (π × (R² - r²) × nº) / 360
• Polígono regular: (Perímetro × apotema) / 2
• Cuadrado: L²
• Paralelogramo: B × H
• Longitud de un arco: (2 × π × R × nº) / 360
• Triángulo rectángulo: (cateto × cateto) / 2
• Romboide: B × H
• Polígono circunscrito: (Perímetro × r) / 2
• Polígono irregular: (A × H / 2) + (B × H / 2) + (C × H / 2)
• En función de R: 2 × R²
• En función de r: 4 × r²

Álgebra y Monomios

• División de potencias: Al dividir, los exponentes se restan.

¿Qué es la sintaxis? ¿Cuál es su unidad mínima de estudio y la unidad máxima?

La sintaxis es la parte de la lingüística que se ocupa de estudiar la estructura interna de las oraciones. La unidad mínima de la sintaxis es la palabra, y la unidad máxima, la oración.

¿Qué criterio de clasificación oracional es la expresión lingüística de propósito del hablante al emitir un enunciado y de su actitud ante el contenido de este?

La modalidad de la oración.

¿Una oración coordinada o subordinada debe tener siempre un nexo?

No, puesto que existen otros elementos relacionantes que son marcas de coordinación y subordinación (terminaciones de las formas no personales, los signos de puntuación…)

Justifica la siguiente afirmación: “Las

Función Cuadrática

Una función cuadrática se define como una función de la forma: f(x) = ax² + bx + c, donde a, b y c pertenecen a los números reales.

Concavidad

Esta orientación depende del signo del término cuadrático:

• Si a > 0, la parábola es cóncava hacia arriba y tiene un punto mínimo que es el vértice.
• Si a < 0, la parábola es cóncava hacia abajo y tiene un punto máximo que es el vértice.

Cortes de la parábola con los ejes

• Ceros de la función: Son los puntos donde la función es cero. Para hallar el corte con el eje X, se hace f(x) = 0 y se resuelve la ecuación ax² + bx + c = 0.
• Corte con el eje Y: Se obtiene evaluando la función en x = 0, resultando en el punto (0, c).

Eje de simetría

Es la recta que divide a la parábola... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Funciones Cuadráticas, Programación Lineal y Estadística" »

Potencias de Exponente Natural y Entero

Una potencia se expresa como aⁿ, donde a es la base y n es el exponente.

Casos Particulares

• Una potencia de base cero y exponente positivo es cero: 0ⁿ = 0 (si n > 0).
• Un número distinto de cero elevado a cero es igual a 1: a⁰ = 1 (si a ≠ 0).
• Una potencia de base uno y exponente cualquiera es uno: 1ⁿ = 1.
• Un número elevado a uno es igual a dicho número: a¹ = a.

Base Negativa

Consideremos el ejemplo: (-2)³ = (-2) × (-2) × (-2) = -8.

• Si el exponente es par, el resultado es positivo. Ejemplo: (-2)⁴ = 16.
• Si el exponente es impar, el resultado es negativo. Ejemplo: (-2)³ = -8.

Propiedades de las Potencias

• Producto de potencias de la misma base: a^m × aⁿ = a^m+n
• Cociente de potencias de la misma base: a^m ÷ aⁿ

Conceptos Fundamentales de Funciones

Función

Son modelos matemáticos que explican la relación entre variables. Este concepto se generaliza a varias variables que influyen en otra. Un ejemplo son las funciones lineales, usadas cuando una variable es proporcional a otra y su gráfico es una recta.

Dominio

Es el conjunto de cada elemento para el cual se define una función o una operación.

Imagen (Rango)

Dados dos conjuntos A y B, se entiende por correspondencia entre ambos al subconjunto de su producto cartesiano.

Pendiente

Se refiere al aumento o a la disminución de la variable "y" por cada aumento unitario de la variable "x".

Ordenada al Origen

Toda recta que no sea vertical corta el eje "y" en un punto en el cual $x=0$. En una función, a la imagen... Continuar leyendo "Diccionario de Conceptos Matemáticos: Funciones, Geometría y Ecuaciones Lineales" »

Implementación de Suma de Matrices en C

Este programa permite realizar la suma de dos matrices de dimensiones dinámicas definidas por el usuario. A continuación, se presenta el código corregido y estructurado:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main() {
    int i, j, filas, columnas;
    
    printf("\nEste programa suma dos matrices e imprime el resultado");
    printf("\nDame el número de filas: ");
    scanf("%i", &filas);
    printf("\nDame el número de columnas: ");
    scanf("%i", &columnas);
    
    // Declaración de matrices
    int A[filas][columnas], B[filas][columnas], suma[filas][columnas];
    
    printf("\nValores de la matriz A");
    for(i = 0; i < filas; i++) {
        for(j = 0; j <

Tabla de Decisiones en Pruebas de Hipótesis

Si la decisión es de rechazo y la hipótesis es falsa, se estará en una situación de ausencia de error. Pero si es verdadera, se habrá cometido un error consistente en rechazar una hipótesis que es verdadera, error tipo I.

Si la decisión es de aceptación y la hipótesis es verdadera, se estará en una situación de ausencia de error. Pero si es falsa, se estará cometiendo un error consistente en aceptar una hipótesis que es falsa, error tipo II.

Ejemplo de Error Tipo I

En la relación entre obesidad y enfermedades cardiovasculares, se rechaza la independencia... Continuar leyendo "Errores en Pruebas de Hipótesis: Tipos I y II, Alfa y Beta" »

Métodos para la Resolución de Sistemas de Ecuaciones Lineales

Método de Igualación

Este método consiste en despejar una variable en ambas ecuaciones y luego igualar las expresiones resultantes.

Ejemplo de Aplicación:

Consideremos el siguiente sistema:

• Ecuación 1: 3x - 4y = -6
• Ecuación 2: 2x + 4y = 16

1. Despejar una variable (ej. x) en ambas ecuaciones:
   • De la Ecuación 1: $x = \frac{-6 + 4y}{3}$
   • De la Ecuación 2: $x = \frac{16 - 4y}{2}$
2. Igualar las expresiones de x: $$ \frac{-6 + 4y}{3} = \frac{16 - 4y}{2} $$
3. Resolver la ecuación resultante para y:

   Se aplica el producto cruzado:

   $$ 2(-6 + 4y) = 3(16 - 4y) $$ $$ -12 + 8y = 48 - 12y $$

   Agrupando términos semejantes:

   $$ 12y + 8y = 48 + 12 $$ $$ 20y = 60 $$ $$ y = \frac{60}{20} \implies \mathbf{y =

Tipos de Ecuaciones y sus Métodos de Resolución

Todas se tienen que comprobar, menos las logarítmicas, radicales y racionales.

Ecuaciones de Segundo Grado

• Incompletas (sin término independiente 'c'): Se saca factor común 'x' y se iguala a 0.
• Incompletas (sin término lineal 'b'): Se despeja la 'x'.

Ecuaciones Bicuadradas

1. Se realiza un cambio de variable (por ejemplo, t = x²).
2. Se resuelve la ecuación de segundo grado resultante.
3. Se deshace el cambio de variable. (Puede haber hasta 4 soluciones; si 't' es negativa, solo habrá 2).

Ecuaciones Racionales (Fracciones)

1. Se calcula el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores.
2. Se iguala el numerador a cero.
3. Se resuelve la ecuación de segundo grado resultante.
4. Se comprueban las soluciones en la