Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Lugares geométricos

Un lugar geométrico es el conjunto de todos los puntos que cumplen una determinada propiedad geométrica.

• Circunferencia: lugar geométrico en el cual los puntos del plano equidistan de un punto interior llamado centro.
• Mediatriz: recta que divide perpendicularmente por la mitad a un segmento.
• Bisectriz: recta que divide en dos partes iguales a un ángulo.

Rectas y puntos notables en el triángulo

• Alturas y Ortocentro

  Alturas: son las rectas que pasan por un vértice y son perpendiculares al lado opuesto. Donde se cortan, se denomina ortocentro.

• Medianas y Baricentro

  Medianas: rectas que pasan por un vértice y el punto medio del lado opuesto. Donde se cortan se denominan baricentro y cumple que está a doble distancia del vértice

Funciones Polinómicas

Tipos de Funciones Polinómicas

• Función constante o de grado nulo: f: R → R / f(x) = b, con b ε R
• Función de primer grado: f: R → R / f(x) = ax + b, con a y b, ε R a≠0
• Función cuadrática o de segundo grado: f: R → R / f(x) = ax² + bx + c, con a, b y c, ε R a≠0
• Función de tercer grado: f: R → R / f(x) = ax³ + bx² + cx + d, con a, b, c y d, ε R a≠0

Observaciones

• a, b, c y d se llaman coeficientes del polinomio.
• a se llama coeficiente principal y d término independiente.
• x es la variable independiente.

Valor Numérico

Es el resultado que da la función al sustituir la variable x por un número.

Cuando f(0)= d (término independiente) y decimos que α es raíz de f(x) si y solo si f(α)=0.

Raíz Evidente

• 0 no tiene

Ajuste por Mínimos Cuadrados

El ajuste es una rama de la matemática aplicada cuyo objetivo es encontrar una solución única a un sistema de ecuaciones lineales superabundantes y determinar su precisión. Es decir, cuando n > u, donde:

n = número de ecuaciones (observaciones)

u = número de incógnitas (parámetros)

Si n = u, existe una solución única. El objetivo del ajuste es adaptar nuestras observaciones a través de un modelo matemático, de manera que su solución represente la mejor estimación.

Conceptos Clave

Modelo matemático: Es una fórmula que representa una realidad física o funcional.

Mejor estimación: Se obtiene mediante el método de mínimos cuadrados.

Medida vs. Observación

Medida: Es el proceso de obtención de un ángulo,... Continuar leyendo "Ajuste de Mínimos Cuadrados: Fundamentos y Aplicaciones" »

Inecuaciones

Para resolver inecuaciones, se opera hasta obtener una fracción en un miembro y cero en el otro. Los pasos a seguir son:

1. Se resuelven las ecuaciones, igualando a 0 el denominador y el numerador.
2. Se colocan las soluciones en la recta numérica.
3. Se comprueba si los puntos son parte de la solución (intervalos y puntos críticos).
4. Se determina el intervalo solución.

Funciones Matemáticas

Función Recíproca (Inversa Proporcional)

• Forma general: f(x) = k/x
• Dominio: IR - {0}
• Asíntotas: x = 0 (asíntota vertical), y = 0 (asíntota horizontal).
• Paridad: Es una función impar respecto al origen.
• Comportamiento:
  • Si k > 0, la función decrece (en el 1er y 3er cuadrante).
  • Si k < 0, la función crece (en el 2do y 4to cuadrante).

Función Afín

• Forma

A Diversidade Lingüística na Península Ibérica: Linguas Faladas, Usos e Situación Legal. O Caso Galego:

A Constitución española establece que o castelán é a lingua oficial do estado, e que todos os españois teñen o deber de coñecela e o dereito de usala. Os respectivos Estatutos de Autonomía establecen a oficialidade do catalán, do éuscaro e do galego nos seus territorios. Porén, os cidadáns destas comunidades non teñen o deber de coñecer esas linguas, só o dereito de coñecelas e usalas, o que establece un principio de desigualdade entre o castelán e as demais linguas faladas na Península Ibérica.

Linguas Faladas na Península Ibérica

Despois da conquista romana, só unha pequena zona da Península, situada no oeste dos... Continuar leyendo "A Diversidade Lingüística na Península Ibérica: O Galego" »

El Desafío del Tercer Sabio a Beremís

Después de que el tercer sabio felicitara a Beremís por contestar correctamente las dos primeras preguntas, prosiguió a decirle: "¿Es posible, en Matemáticas, deducir una regla falsa de una propiedad verdadera? Quiero conocer tu respuesta, ilustrada con un ejemplo simple y perfecto".

La Respuesta de Beremís: La Falsa Inducción

Beremís respondió: "Admitamos que un algebrista curioso desease determinar la raíz cuadrada de un número de cuatro cifras. Sabemos que la raíz cuadrada de un número es otro número que, multiplicado por sí mismo, da un producto igual al número dado".

"Vamos a suponer, sin embargo, que el calculista, al escoger los números, hiciera recaer su elección en los números:... Continuar leyendo "Descubriendo la Falsa Inducción Matemática: Ejemplos con Raíces Cuadradas" »

Tabla de Frecuencias y Cálculo de Medidas Estadísticas

A continuación, se presenta una tabla de frecuencias con datos agrupados en intervalos, junto con el cálculo de diversas medidas estadísticas.

Tabla de Frecuencias

Cálculos Estadísticos

• Rango: 36 - 0 = 36

• Amplitud del intervalo: Rango / Número de intervalos = 36 / 6 = 6

• Promedio (ẍ): Σ(fi*xi) / Σfi = 480

Hasiera batean, inprimatu ziren lehen liburuek eskuizkribuen ezaugarriak imitatu nahi zituzten: irudiak eta inizialak eskuz eginak, tamaina handia, bi zutabe, azalik ez, izenbururik ez, kolofoiak, besteak beste. Hala ere, 1530eko hamarkadatik aurrera, liburuek pixkanaka beren itxura modernoa hartu zuten, barne egitura nahiko erregular eta finko bat hartuz.

Horrela, testu nagusiaren inguruan —aurrean eta atzean— hainbat osagai agertzen dira, paratestu deitzen direnak (osagai guztiak beti agertzen ez badira ere):

• Atariaurrea

  Lehen orrialde inprimatua da. Izenburua eta egilea agertzen dira, askotan laburtuak. Batzuetan grabatu bat ere izaten du (Etxepareren liburukoaren kasuan, adibidez).

• Ataria edo Izenburu-orria

  Izenburua, egilea eta inprenta-

1. Què és Emprendre?

Emprendre és, bàsicament, una actitud davant la vida.

2. En què consisteix?

En aprendre la iniciativa per dur a terme una acció transformadora.

3. A què fa referència la iniciativa emprenedora?

A tenir una idea i fer-la realitat.

4. D'on prové la paraula emprenedor?

Prové del terme francès entrepreneur.

5. Emprendre té a veure amb…

Pensar una idea i ser capaç de dur-la a terme:

• Trobar una activitat que encaixi amb l'entorn.
• O que encaixi amb tu.

6. Diferència entre empresari i emprenedor.

Emprenedor és una actitud i empresari és una professió.

7. Completa:

Tota empresa és el… resultat de posar en pràctica una idea emprenedora.

8. Què és un Emprenedor Social?

És una persona que detecta un problema social i busca... Continuar leyendo "Emprendre: Definició, Tipus i Característiques" »