Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Secundaria

Hasiera batean, inprimatu ziren lehen liburuek eskuizkribuen ezaugarriak imitatu nahi zituzten: irudiak eta inizialak eskuz eginak, tamaina handia, bi zutabe, azalik ez, izenbururik ez, kolofoiak, besteak beste. Hala ere, 1530eko hamarkadatik aurrera, liburuek pixkanaka beren itxura modernoa hartu zuten, barne egitura nahiko erregular eta finko bat hartuz.

Horrela, testu nagusiaren inguruan —aurrean eta atzean— hainbat osagai agertzen dira, paratestu deitzen direnak (osagai guztiak beti agertzen ez badira ere):

• Atariaurrea

  Lehen orrialde inprimatua da. Izenburua eta egilea agertzen dira, askotan laburtuak. Batzuetan grabatu bat ere izaten du (Etxepareren liburukoaren kasuan, adibidez).

• Ataria edo Izenburu-orria

  Izenburua, egilea eta inprenta-

Funciones Trigonométricas Básicas

Las funciones trigonométricas fundamentales se definen a partir de las relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo:

• Seno (sin): Cateto opuesto / Hipotenusa.
• Coseno (cos): Cateto contiguo / Hipotenusa.
• Tangente (tan): Seno / Coseno.

El Círculo Goniométrico y la Definición de Seno y Coseno

Círculo Goniométrico

El Círculo Goniométrico (o círculo unitario) es un círculo de radio 1 (unidad) que tiene un sistema de ejes cartesianos en su centro. En él, los ángulos se miden desde el semieje positivo de las X, en sentido antihorario, utilizando un radiovector.

Definición de Seno y Coseno en el Círculo Unitario

El Seno:

Se define el seno de un ángulo como la proyección del radiovector que determina

1. Què és Emprendre?

Emprendre és, bàsicament, una actitud davant la vida.

2. En què consisteix?

En aprendre la iniciativa per dur a terme una acció transformadora.

3. A què fa referència la iniciativa emprenedora?

A tenir una idea i fer-la realitat.

4. D'on prové la paraula emprenedor?

Prové del terme francès entrepreneur.

5. Emprendre té a veure amb…

Pensar una idea i ser capaç de dur-la a terme:

• Trobar una activitat que encaixi amb l'entorn.
• O que encaixi amb tu.

6. Diferència entre empresari i emprenedor.

Emprenedor és una actitud i empresari és una professió.

7. Completa:

Tota empresa és el… resultat de posar en pràctica una idea emprenedora.

8. Què és un Emprenedor Social?

És una persona que detecta un problema social i busca... Continuar leyendo "Emprendre: Definició, Tipus i Característiques" »

Tipos de Números

Números Naturales

Son aquellos números positivos y sin parte decimal.

Números Enteros

Un número que no está partido (no tiene parte decimal).

Números Racionales

Los números racionales son los números que se expresan como fracción o decimales. Ejemplo: 1/3, 0.3

Números Irracionales

Aquellos que al ser expresados en forma decimal, tienen infinitas cifras no periódicas.

Números Reales

Incluyen los números imaginarios, que son los que se obtienen, por ejemplo, cuando quieres sacar la raíz cuadrada de un número negativo.

Conceptos Geométricos

Circunferencia

De centro c y radio r es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia al centro es igual a r.

Mediatriz

Lugar geométrico de los puntos del plano que están... Continuar leyendo "Tipos de Números y Conceptos Geométricos Básicos" »

Conceptes Clau sobre la Desigualtat de Renda

A continuació, analitzem dues afirmacions comunes sobre com els canvis en la renda individual afecten la desigualtat:

• Afirmació 1: "Si la renda de cada individu augmenta en una quantitat monetària constant, la desigualtat disminueix."
• Anàlisi: Aquesta afirmació és falsa en el context d'una reducció significativa de la desigualtat estructural. Tot i que un augment constant de la renda per a tothom pot reduir la desigualtat relativa (ja que els ingressos més baixos augmenten proporcionalment més), la desigualtat absoluta es manté o fins i tot pot augmentar en un context de creixement econòmic no equitatiu. La distribució de la riquesa continua sent un problema fonamental.
• Afirmació 2: "Si

Punto Simétrico

Para obtener el punto simétrico P' de un punto P respecto a un plano, se siguen estos pasos:

1. Teniendo el punto P y el vector normal del plano, sustituirlos en la ecuación del plano Ax + By + Cz + D = 0 para obtener D, donde A, B, C son las componentes del vector normal y x, y, z son las coordenadas del punto. Así, se obtiene la ecuación del plano.
2. Para hallar el punto medio M entre P y P', se sustituye en la ecuación del plano las coordenadas paramétricas (x, y, z) de la recta que pasa por P y tiene como vector director el vector normal del plano. Con esto, se obtiene el valor del parámetro λ.
3. Se sustituye el valor de λ en las ecuaciones paramétricas de la recta para obtener las coordenadas del punto medio M.
4. Finalmente,

Resumen de Puntuaciones Compuestas

La tabla "Conversión suma de puntuaciones escalares a puntuaciones compuestas" muestra la conversión de puntuaciones escalares a puntuaciones compuestas: comprensión verbal (114), razonamiento perceptivo (89), memoria de trabajo (106), velocidad de procedimiento (117) y la Escala Total (107). En la tabla figura también el Índice de Capacidad General (ICG) formado por la suma de ICV y IRP. Estos índices se interpretan como:

Son puntuaciones típicas de media 100 y DE 15, por lo que:

• De 85 a 115 se considera un CI normal.
• De 70 a 85 normal-inferior.
• Menor de 70 retraso mental.
• Mayor de 130 superdotación.

El "Perfil de puntuaciones compuestas" dibuja gráficamente la puntuación típica obtenida para cada indicador... Continuar leyendo "Interpretación de Puntuaciones Compuestas en Pruebas Psicológicas" »

Distribución Muestral

La distribución muestral se define como la distribución de probabilidad de un estadístico mostrado en valores de medida de:

• A) Media muestral
• B) Proporción de la muestra
• C) Desviación estándar de la muestra

Propósito de la Distribución Muestral

• A) Determinar la probabilidad de la muestra estadística.
• B) Proporcionar las bases teóricas para la inferencia estadística.

Muestreo Aleatorio Simple

Es el procedimiento de extracción de una muestra aleatoria tomada de una población, el cual puede realizarse con reemplazo o sin reemplazo.

Muestra Aleatoria

Se refiere a la muestra obtenida de una población en la que cada elemento tiene la misma probabilidad de extracción, lo cual es fundamental para garantizar la validez de... Continuar leyendo "Fundamentos de la Distribución Muestral e Inferencia Estadística" »

Conceptos Fundamentales de Geometría

En el estudio de la geometría, es esencial comprender los elementos básicos que constituyen las formas y estructuras en el espacio. A continuación, se definen los conceptos primordiales:

Elementos Geométricos Básicos

• Un plano es un objeto que posee dos dimensiones (no tiene volumen) y contiene infinitos puntos y rectas.
• Un punto es un elemento geométrico sin dimensión (es decir, no tiene longitud, ni área ni volumen) que describe una posición en el espacio.
• Una recta posee una sola dimensión, la longitud. Además, tiene una única dirección y dos sentidos contrarios.
• Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con el mismo origen.

Tipos de Ángulos en el Espacio

• Un ángulo diedro