Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Universidad

Explicació de la Multiplicació amb Nombres Enters

1. Exemple pràctic a l'aula de Primària amb (-2)·(-3):

Per contextualitzar el concepte, utilitzarem una situació problemàtica com la de l'ascensor:

"Un ascensor es troba a la planta baixa. Si baixa 2 pisos per minut, en quin pis es trobava fa 3 minuts?"

Ens situem al 0 (punt de partida). Multipliquem els pisos per minut (velocitat) pel temps. Com que baixa (velocitat negativa) i parlem d'un temps passat (temps negatiu), els dos factors són negatius. El resultat serà positiu, indicant que l'ascensor estava *per sobre* de la planta baixa.

Operació: (-2) · (-3) = +6

Resultat: L'ascensor es trobava al 6è pis.

Operacions amb Parells de Punts (Nombres Enters)

2. Siguin (2,6) i (9,4) dos parells

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1. Adeitasun eta Ugalketa Printzipioa: Familia

Familia gizakiak biltzeko izan duten erakunde zaharrena eta oinarrizkoena da. Gizarte guztietan dago familia, baina familia ulertzeko era, garai eta kultura desberdinak daude.

Familiaren zeregin nagusiak:

• Ugalketa.
• Sexualitatea arautzea: familia mota desberdinetan arau desberdinak daude.
• Eginkizun soziokulturala: kulturaren transmisioa, izaera kolektiboa, sinesmen balioak…
• Eginkizun ekonomikoa: familia gizartearen unitate ekonomikoa da.

Familia mota desberdinak:

• Generoaren arabera:
  • Gizarte matriarkalak: emakumeak darama gizartearen haria, familia irekia da, umeak amarenak dira.
  • Gizarte patriarkalak: gizonak hartzen du gizartearen haria, familia itxia da eta antropologoek propietate pribatua dagoen gizartearekin

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2.2 Estadísticas Inferencial, Inductiva o Probabilística.

Realiza el estudio descriptivo Sobre un subconjunto de la población llamado muestra y, posteriormente, Extiende los resultados obtenidos a toda la población. Técnica mediante la cual se sacan Conclusiones o generalizaciones acerca de parámetros de una población basándose En el estadígrafo o estadígrafos de una muestra de población. Es aquella rama de la estadística Que utiliza las probabilidades para inducir, inferir o estimar el Comportamiento de una población a partir del estudio o medición de las Carácterísticas de una o varias muestras de dicha población.

La estadística inductiva abarca, principalmente, los siguientes Aspectos:

• Teoría De la probabilidad.
• Distribuciones

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A continuación, se presentan una serie de ejercicios resueltos sobre variables aleatorias, distribuciones de probabilidad y estimación estadística.

Variables Aleatorias y Distribuciones

1. 1. Sea X una v.a. de tipo continuo:

   c) f(x) = δF(x)/δx

2. 2. Sean Xi ∈ B(p=0.5) independientes, la v.a. Σ(i=1 hasta 60) Xi, tiene por distribución:

   c) N(media=30; σ=√15)

3. 3. Si X ∈ N(μ=0, σ=2), la v.a. Y = 3X + 1 tiene por distribución:

   c) N(μ=1, σ²=36)

4. 4. Sea Z1 ∈ N(0,1), independiente de Z2 ∈ N(0,1) y sea X = Z1²/Z2², entonces:

   b) X ∈ t (1)

5. 5. En una distribución F de Fisher-Snedecor con 5 grados de libertad en el numerador y 7 en el denominador, la P(X=7.4604) es:

   a) 0

6. 6. El estadístico media muestral, obtenido por m.a.s. en una población de

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Relaciones

Sea X un conjunto y R ⊆ X × X una relación en X.

• Se dice que R es reflexiva si (x, x) ∈ R para todo x ∈ X.
• Se dice que R es simétrica si siempre que (x, y) ∈ R se verifica que (y, x) ∈ R.
• Se dice que R es antisimétrica si cuando (x, y) ∈ R y (y, x) ∈ R, entonces x = y.
• Se dice que R es transitiva si siempre que (x, y) ∈ R y (y, z) ∈ R, se tiene que (x, z) ∈ R.

Sea X un conjunto y R ⊆ X × X una relación en X.

• Se dice que R es una relación de equivalencia si R verifica las propiedades reflexiva, simétrica y transitiva.
• Se dice que R es una relación de orden si R verifica las propiedades reflexiva, antisimétrica y transitiva.

Representación de Relaciones Binarias

Puesto que una relación binaria en un conjunto... Continuar leyendo "Propiedades y Representación de Relaciones Binarias en Conjuntos" »

FORMULARIO DE GEOMETRÍA

figuras geometricas area   perimetro triángulo  A= base. altura/2   P=suma lados cuadrado y rectangulo  A= base.altura  P= suma lados rombo  A= diagmayor.diagmenor/2  p= suma lados poligono regular  A=perimetro.apotema/2  p=suma lados cualquier poligono  A= se triangulan y se suman las areas de triangulos  p= suma lados circulo  A= pi.r2  2pir

teorema del coseno: a²= b² + c²-2.b.c.cos A

prisma y cilindro: V= area.base.altura  

piramide y cono: V= area.base.altura/3

esfera: V= 4/3pi.r³   A= 4.pi.r²

teorema de tales:

x/z = y/w      x/p = x+y/q

 

 

 

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Modelos ARIMA

Conceptos Clave

Estacionariedad

Una serie de tiempo es estacionaria si su media y su varianza son constantes en el tiempo, y si el valor de la covarianza entre periodos no depende del tiempo en el cual se calculó (son invariantes en el tiempo). Los modelos MA(q) son estacionarios por construcción, ya que son un proceso construido en base a la suma ponderada de procesos de ruido blanco. Para los modelos AR(p), las condiciones de estacionariedad son distintas. Es ventajoso trabajar con series estacionarias debido a que se puede generalizar y estudiar otros periodos fuera de la muestra.

Si la varianza es indeterminada, la serie es no estacionaria, por lo que se necesita del proceso random walk para que los momentos puedan ser calculados.... Continuar leyendo "Modelos ARIMA: Conceptos y Aplicaciones" »

Funciones Diferenciables

Definición

Consideremos una función f(x) definida en un entorno E(a,δ). Decimos que f(x) es diferenciable en x = a si existe un número real constante, A, tal que para todo h que cumpla que a + h ∈ E(a,δ), el incremento de la función al pasar del punto a al punto a + h se puede expresar como:

Δf = f(a + h) - f(a) = Ah + hε(h), con lim_h→0 ε(h) = 0

Relación entre Diferenciabilidad y Derivabilidad

Teorema

Una función f(x) es diferenciable en un punto x = a si y solo si dicha función es derivable en x = a.

f(a + h) - f(a) = f'(a)h + hε(h), con lim_h→0 ε(h) = 0

Demostración

Implicación directa: f(x) diferenciable en x = a ⇒ f(x) derivable en x = a.

Como f(x) es diferenciable en x = a, f(a + h) - f(a) = Ah + hε(

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Tipos de Escalas de Medición en Estadística

Escala Nominal

Es la escala de nivel más básico. Consiste en la asignación arbitraria de números o símbolos a cada una de las categorías, sin que puedan establecerse relaciones entre ellas. En el caso en que se asignen números a las categorías, estos sirven única y exclusivamente para identificarlas y no poseen propiedades cuantitativas.

Ejemplos de escala nominal son:

• El tipo de grupo sanguíneo.
• El estado civil de un ciudadano.
• El sector en el que se encuadra la actividad de una empresa.

Mención especial merecen las variables que presentan dos categorías, denominadas binarias o dicotómicas. Estas se subdividen en:

• Simétricas: Como el sexo de un individuo o si una empresa es grande o pequeña.

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