Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Universidad

Definición Formal de la Multiplicación en los Números Enteros

La multiplicación en el conjunto de los números enteros, denotada por (⋅): Z × Z → Z, se define formalmente para abordar todas las combinaciones posibles de signos, a diferencia de la definición intuitiva que conocemos. Por ejemplo, (+3) ⋅ (+2) o (+3) ⋅ (-2).

La definición formal de la multiplicación para números enteros, representados como clases de equivalencia de pares ordenados [(a,b)] de números naturales, es la siguiente:

(⋅): Z × Z → Z

([(a,b)], [(c,d)]) ↦ [(ac + bd, ad + bc)]

Aplicando esta definición, podemos verificar la multiplicación de enteros positivos:

• Ejemplo: (3,0) ⋅ (2,0) = (3⋅2 + 0⋅0, 3⋅0 + 2⋅0) = (6,0). Esto corresponde a (+3) ⋅

Francis Galton

uso de la curva normal como modelo de distribución, puntuaciones de los test. Concepto mediana como media de tendencia central.

Thomas Bayer

Disciplina científica teoría probabilidades, autor importante que realizo la contribución mas importante.

Jacques Quelet

considerado personaje más significativo. Conocedor de las bases de la teoría de las probabilidades, ciencias sociales.

John Graunt

Fundador bioestadist.

karl Pearson

prueba Ji-cuadrado.

Fisher

análisis varianza.

Spearman

fundamentos análisis factorial.

Graunt

base estadística científica.

Achenwall

termino estadística.

Estadistica inferencial

conclusiones caracterist.de una población.

Población accesible

Investigador extraerá la muestra.

Poblacion diana

extrapolar los resultados.... Continuar leyendo "Contribuciones y conceptos clave en estadística" »

si tenemosy  

 distancia

 sacar vector de 2 patos

 norma

 vector unitario

 suma de vec

 vector x escalar 

 (para ver si son colineales 

 despejo alfa y tengo el ángulo producto punto

 

 pro punto=0 perpendiculares

 proyección

 A. Paralelogramo

 área triangulo

 ec vectorial de la recta

Conceptos Fundamentales en Optimización

Variables de Decisión

Las variables representan una decisión directa del individuo, siendo el objetivo asignar valores a estas variables.

Clasificación de Variables:

• No negativa: x ≥ 0
• No positiva: x ≤ 0
• Libre: No se exige ningún signo sobre ella.
• Entera: Solo puede tomar valores enteros.
• Discreta: Solo puede tomar un número finito de valores.
• Continua: Puede tomar un número infinito de valores.

Función Objetivo y Restricciones

Función Objetivo, f(x):

Es la función que se quiere optimizar, ya sea maximizando o minimizando. Proporciona una magnitud que es un indicador de las preferencias del individuo: utilidad, ingresos, etc.

Restricciones, g(x):

Son las condiciones que se imponen a las variables para... Continuar leyendo "Conceptos Esenciales de Optimización Matemática y sus Aplicaciones" »

Conceptos Fundamentales de Investigación y Estadística

Teoría:

Conjunto de proposiciones conectadas lógica y ordenadamente que intenta explicar una zona de la realidad mediante la formulación de las leyes que la rigen.

Modelos:

Teorías preparadas para su verificación empírica. Son construcciones hipotéticas.

Hipótesis:

Ideas no comprobadas que constituyen soluciones probables a problemas relacionados con la realidad, fuertemente relacionadas con los modelos.

Hechos:

La realidad.

Datos:

Son los materiales más simples de la investigación. Son expresiones sobre hechos que dan características concretas de los mismos.

Enunciados:

Hipótesis no rechazadas, interrelacionadas, que forman las teorías.

Estadística: Definición y Conceptos Básicos

Estadística:

Introducción a la Bioestadística

1. Estadística

La estadística es una ciencia que se encarga de la recolección, presentación y resumen de datos, así como de la obtención de información a partir de ellos. Su propósito es estudiar las posibles relaciones entre variables de interés para el ser humano.

2. Bioestadística

La bioestadística es la rama de la estadística aplicada que se enfoca en la aplicación de métodos estadísticos en las ciencias de la salud y la biología.

3. Probabilidad

La probabilidad es un mecanismo que permite estudiar sucesos aleatorios, es decir, aquellos cuyo resultado no se puede predecir con certeza de antemano. Un ejemplo clásico es el lanzamiento de una moneda.

Tipos de Estadística

1. Estadística Descriptiva

La... Continuar leyendo "Introducción a la Bioestadística: Conceptos Clave y Tipos" »

Dificultades Frecuentes al Trabajar con Números Enteros en Primaria

Al trabajar con números enteros en el aula de primaria, surgen varias dificultades. Entre las más comunes, encontramos:

• Preconceptos arraigados en la vida real: Los estudiantes suelen asociar los números a cantidades concretas. Por ejemplo, dicen "tengo 50 euros" y "debo 50 euros", en lugar de "tengo +50 euros" y "tengo -50 euros".
• La adición como aumento: La idea de que la adición siempre implica un aumento dificulta comprender que un número sumado a +9 pueda dar como resultado +4.
• Dificultades con el orden: Establecer el orden en el conjunto de los números enteros, especialmente entre los números naturales y los enteros negativos, puede resultar confuso.
• Ruptura con la

Estructura Aditiva

Problemas de Unión

1. Resultado desconocido: Eva tenía 5 galletas. Antonio le dio 10 galletas más. ¿Cuántas galletas tiene ahora/en total Eva?
2. Cantidad a unir desconocida: Eva tiene 5 galletas. ¿Cuántas galletas más necesita para tener 15 galletas?
3. Cantidad inicial desconocida: Eva tenía unas cuantas galletas. Antonio le dio 10 galletas más. Ahora Eva tiene 15 galletas. ¿Cuántas galletas tenía Eva al principio?

Problemas de Separación

1. Resultado desconocido: Eva tenía 15 galletas. Le dio 5 galletas a Antonio. ¿Cuántas galletas le quedan a Eva?
2. Cantidad a separar desconocida: Eva tenía 15 galletas. Ella le dio algunas a Antonio. Ahora Eva tiene 5 galletas. ¿Cuántas galletas le dio a Antonio?
3. Cantidad inicial desconocida:

¿Qué es una arborescencia?

El concepto de arborescencia es análogo al concepto de árbol, pero asociado a grafos orientados. Diremos que un grafo dirigido"" es una arborescencia si satisface las siguientes condiciones:

1. Existe un vértice X₀, denominado raíz de la arborescencia, desde el que se puede alcanzar por un camino cualquier otro vértice del grafo.
2. El grafo dirigido"" no tiene ciclos, en el sentido del grafo no dirigido subyacente.

¿Qué condiciones debe admitir un grafo para que admita arborescencia generadora?

La condición necesaria y suficiente para que un grafo dirigido admita arborescencia generadora es que exista un vértice que sea antecedente de todos los demás.

Sea G un grafo no dirigido, conexo, con n vértices tal que todas

A continuación, se presentan las fórmulas clave para el cálculo de áreas y volúmenes de diversas figuras geométricas:

Áreas de Figuras Planas

• Rectángulo: Área = Base × Altura
• Cuadrado: Área = Lado × Lado = Lado²
• Paralelogramo o Romboide: Área = Base × Altura
• Triángulo: Área = (Base × Altura) / 2
• Fórmula de Herón (Triángulo): Área = √s(s-a)(s-b)(s-c), donde s es el semiperímetro y a, b, c son los lados del triángulo.
• Trapecio: Área = ((Base mayor + Base menor) × Altura) / 2
• Rombo: Área = (Diagonal mayor × Diagonal menor) / 2

Área de Polígonos Regulares e Irregulares

• Polígono Regular: Se divide en triángulos. Si el polígono tiene 6 lados, el área sería A = 6 × AT, donde AT es el área de un triángulo. El área de