Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Universidad

Funciones Escalares y Vectoriales

• Función escalar: Es cualquier aplicación de la forma:
  f: A ⊆ Rⁿ → R | (x₁,...,x_n) → f(x) = y
• Función vectorial: Es cualquier aplicación de la forma:
  f: A ⊆ Rⁿ → R^m | (x₁,...,x_n) → f(x) = y = (f₁,...,f_n)
  El estudio de una función vectorial se reduce al estudio de cada una de sus componentes.

Curvas de Nivel

• Se denomina curva de nivel K ∈ R de una función escalar f al conjunto: C_k = {x ∈ A / f(x) = k}
• Las distintas curvas de nivel de una función están formadas por todos los puntos que tienen la misma imagen.
• Para funciones de 2 variables f(x, y), las curvas de nivel k se obtienen cortando la función por planos horizontales de ecuación z = k.

Teorema de Unicidad del Límite

• El límite de una

Estadísticos de Centralización

MEDIA: promedio de los valores de una variable.

MEDIANA: valor que divide a las observaciones en dos grupos.

MODA: valor que más se repite.

Medidas de Dispersión

AMPLITUD/RANGO: distancia entre el valor máximo y mínimo.

RECORRIDO INTERCUARTÍLICO: distancia Q3-Q1.

VARIANZA: media de la suma de la puntuación diferencial al cuadrado. Indica dispersión.

DESVIACIÓN TÍPICA: representa la dispersión con respecto a la media.

Estadísticos de Posición

Dividen un conjunto de datos ordenados en grupos con la misma cantidad de individuos.

• PERCENTILES: distribuyen la referencia en 100 partes iguales.
• CUARTILES: dividen la muestra en 4 grupos.

Hipótesis

Es la solución tentativa a la pregunta de investigación. Es una expectativa... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Estadística y Diseño de Investigación" »

Recorrido de un grafo

Recorrido en profundidad (DFS)

Es equivalente a un recorrido en preorden de un árbol. Se elige un nodo v de partida, se marca como visitado y se recorren los nodos no visitados adyacentes a v, usando recursivamente el recorrido en profundidad.

1. Meter vértice de partida en visitados.
2. Apilar vértice de partida.
3. Repetir los pasos 4 a 6 hasta que la pila esté vacía.
4. Imprimir w = cima(P) y desapilar.
5. Apilar los nodos adyacentes de w no visitados.
6. Meter los nodos adyacentes de w en visitados.

Recorrido en anchura (BFS)

Es equivalente a recorrer un árbol por niveles. Dado un nodo v, se visitan primero todos los nodos adyacentes a v, luego todos los que están a distancia 2 (y no visitados), a distancia 3, y así sucesivamente hasta... Continuar leyendo "Algoritmos de Recorrido en Grafos: Profundidad y Anchura" »

Gauss-Jacobi

Método de Gauss-Jacobi

Este es un método iterativo para resolver sistemas de ecuaciones lineales.

Entrada de datos

Se solicitan el número de ecuaciones, los valores de la matriz A, el vector B y un vector inicial para la iteración.

n=input('número de ecuaciones: ');

display('Cargue los valores de la matriz A:')

for i=[1:n]

  for j=[1:n]

    printf('A(%.0f,%.0f): ',i,j)

    A(i,j)=input('');

end

end

display('Cargue los valores del vector B:')

for i=[1:n]

  printf('B(%.0f): ',i)

B(i,1)=input('');

end

display('Cargue los valores del vector inicial:')

k=1;

for i=[1:n]

  printf('X(%.0f): ',i)

  X(i,k)=input('');

end

display('Especifique un valor de tolerancia:')

tol=input('tol: ');

Cálculos

El proceso iterativo continúa hasta que la diferencia... Continuar leyendo "Resolución Numérica de Sistemas de Ecuaciones" »

Ensayos Clínicos: Concepto, Características y Tipos de Diseño

Los ensayos clínicos son estudios longitudinales, prospectivos y de intervención deliberada, cuyo objetivo es evaluar la efectividad o equivalencia de tratamientos terapéuticos en seres humanos.

Características Preferenciales de los Ensayos Clínicos

1. Controlados: Deben permitir comparar el tratamiento experimental con uno de control, pudiendo valorar así las posibles mejoras.
2. Aleatorizados: La distribución y selección de los sujetos de ambos grupos se realiza al azar. Esto asegura que los grupos sean homogéneos y que las posibles mejoras puedan atribuirse solo al tratamiento experimental y no a un factor de confusión.
3. Enmascarados (Ciego): Se implementan con el fin de evitar

P.Media:1*el sumat. De N=N veces la media.2*suma d diferencia y punt.=0. 3*suma d cada valor cn la media al cuadrados menor a otro valor de X.4*lla media de subgrupos se calcula cn la media y observaciones. 5*si la Y es la suma d un valor X , K, la media de Y, será la suma de X y K.6*si la Y es multiplicada a un valor X por la constante K,(y=xk) //C.Pearson: mide grado entre 2 variables. Indica intensidad. -1 y 1. //R.Lineal:estimación de Y a partir de X. *Y=valor rey. * X= puntuación X *A:valor para y cuando x=o *B: el cambio en Y por cada X. //P.Suma, varianza,desviación.:* si X suma a K, la SC de Y será la misma q la de X. * si X se multiplica por K, la SCT de Y será la misma q X multiplicada x el cuadrado de la K  *varianzageneral... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales de Estadística Descriptiva y Regresión Lineal" »

Distancias y Ángulos en 3D

Dados dos puntos P=(a₁, a₂, a₃) y Q=(b₁, b₂, b₃), la existencia del vector diferencia nos permite definir:

Definición 4: Distancia entre Puntos

Se llama distancia entre P y Q a d(P,Q) = ||PQ|| = ||Q – P||.

Por ejemplo, tres puntos en 3D definen un triángulo en el espacio. Consideremos el siguiente:

Ejemplo 1: Cálculo de Distancias en un Triángulo 3D

Dados O=(0, 0, 0), P=(1, 0, 1) y Q=(0, 1, 1), las distancias de sus lados son:

• ||OP|| = sqrt((1-0)² + (0-0)² + (1-0)²) = sqrt(1² + 0² + 1²) = sqrt(2).
• Análogamente, ||OQ|| = sqrt(2).
• El tercer lado es ||PQ|| = sqrt((0-1)² + (1-0)² + (1-1)²) = sqrt((-1)² + 1² + 0²) = sqrt(1 + 1 + 0) = sqrt(2).

Dados tres puntos P, Q y R, es lógico llamar lados del triángulo plano que definen... Continuar leyendo "Fundamentos de Vectores en 3D: Distancia, Ángulos y Perpendicularidad Espacial" »

Gases arteriales

Electrolitos plasmáticos

Pruebas de coagulación

Conceptos Fundamentales en la Generación de Números Pseudoaleatorios

La generación de secuencias de números que imitan el comportamiento aleatorio es crucial en diversas áreas de la ciencia y la ingeniería, especialmente en la simulación y el modelado.

Importancia de los Números Pseudoaleatorios

• Propósito Principal: Facilitan la generación de variables aleatorias necesarias para introducir estocasticidad en modelos computacionales.

Números Uniformes y su Aplicación

Los números generados deben exhibir una distribución uniforme para ser útiles:

• Definición: Son aquellos que permiten generar variables aleatorias de entrada en un modelo.
• Característica Esencial: Se caracterizan por apegarse a la realidad al representar la incertidumbre

Autocorrelacions Parcials

Les autocorrelacions parcials mesuren la correlació entre X_t i X_t-k sense tenir en compte la influència dels valors intermitjos.

Causes de Pertorbacions

Hi ha dos tipus de causes per a pertorbacions:

• Estructurals: Normalment incrementen o disminueixen la variància a mesura que incrementa el valor d'algun regressor.
• Mostrals: Per recollida d'informació, especificació del model (omissió de variables rellevants) i observacions atípiques influents.

Heterodasticitat i Homocedasticitat

Per valorar l'existència d'heterodasticitat en el model es fa ús del gràfic de dispersió entre residus estandarditzats i valors predits. Si hi ha dispersió, hi ha heterodasticitat.

Per valorar la presència d'homocedasticitat: n*R², en... Continuar leyendo "Anàlisi de Sèries Temporals i Models ARIMA" »