Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Universidad

_{(clase de equivalencia y cjto cociente) SeaA un cjto, y 1na relax de equivalencia definida en él. Se llama "clase de equivalencia de a"    =  al cjto formado por los elements de A q están relacionados con a. Al cjto de tdas las clases de equivalencia se le llama"cjto cociente"y se denota A/ . (de endomorfismo diagonalizable)Sea f:E→E  1endomorfismo dun espacio vect real E≠{}de dimensión finita Se dice que f es "diagonalizable" si 3 una base de E en laqla matriz de f es diagonal. La matriz A es "diagonalizable" ⇔ 3en matrices cuadradas de orden n, B invertible, y D diagonal, tales que D= B⁻¹AB, dnd A es la matriz asociada a f, B es la matriz cuyas co-lumnas son los vectores propios de f y D la matriz cuya diagonal son}

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bolaabierta:sea xpertenecient a Rn y sea E>0 se llama bola abierta con centro en x y radio E B(x,E),alconjunto formado por los puntos de Rn cuya distancia a x<E.bolacerrada:se llama bola cerrada con centro en x y radio E B(x,E),alconjunto formado por los puntos de Rn cuya distancia a x≤E.bolareducida:se llamaña bola reducida abiertaocerrada aquella q entre el conjunto de sus puntos no incluye centro en la misma.Cabierto:un conjunto Ude Rn es abierto si es un entorno de cada uno de sus puntos.propiedades:1lasbolas abiertas son conjuntos abiertos.2Rn es abierto.3la interseccion finita de cabiertos es cabierto.4la union de cabiertos es cabierto.5un conjunto es abierto ↔es union de bolas abiertas.Ccerrado:un conjunto C de Rn es cerrado... Continuar leyendo "Matematicas topologia" »

25.-      Son Interacciones benéficas:

   a) Competencia                      b) Predación                              c) Mutualismo                         d) Ninguna

26.-      El Valor 300 Araucarias /Ha corresponde a:

a) Densidad poblacional             b) Crecimiento poblacional   c) Número de Individuos totales       d) Incremento Poblacional

27.-             Los  factores que participan en el aumento Poblacional son:

1. Inmigración   2. Mortalidad                 3. Emigración               4.  Natalidad                 5. Reproducción

a)  Sólo 4                    

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Estimadores Lineales Insesgados (ELIO)

Los estimadores lineales insesgados son denominados así porque se pueden expresar como una combinación lineal de variables aleatorias. Son insesgados porque E(a) = α y E(b) = β, es decir, la media de todas las posibles "a" y "b" coincide con los valores de α y β a nivel poblacional. Al ser estimadores lineales e insesgados, poseen la mínima varianza posible. Conociendo estas varianzas, podemos calcular el intervalo de confianza de α y β, donde |α| = a ± 2Sa y |β| = b ± 2Sb. Así, podemos calcular el intervalo a nivel poblacional. A partir de aquí, también podemos determinar con qué precisión hemos calculado los parámetros. Una estimación es precisa cuando el coeficiente de variación... Continuar leyendo "Estimadores Lineales Insesgados y Medidas de Bondad de Ajuste en Econometría" »

Clasificación de Estructuras Cristalinas

Estructuras de Tipo MX

• NaCl: Estructura cúbica centrada en las caras (ECC). Ocupación de todos los huecos octaédricos (ho). Los octaedros comparten todas sus aristas.
• NiAs (Niquelita): Estructura hexagonal compacta (EHC). Ocupación de todos los huecos octaédricos (2ho en las posiciones 2/3, 1/3, 1/4 y 2/3, 1/3, 3/4). Los octaedros comparten aristas en las direcciones a y b, y caras a lo largo de c. Índice de coordinación: As=4, Ni=6.

Estructuras de Tipo MX₂

• CdCl₂: Estructura ECC. Ocupación de 1/2 de los huecos octaédricos. Similar al CdI₂, pero con un parámetro c tres veces mayor (hexagonal). Presenta 3 capas de Cd²⁺ (CBA) y 6 de Cl⁻ (ABCABC). Los octaedros comparten aristas en a y b.

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4) Gogo-berotasuna da, ziur asko, emoziorik kutsakorrena. Egoki kudeatuz gero, gogo-berotasuna lankideak atzetik arrastaka eramateko "katerik" sendoena da. Gogo-berotasuna azkar eta erraz hedatzen da, eta edonorengana iritsita, gogo-berotasun gehiago eta ilusio handiagoak eragiten ditu. Benetan bizirik gaudelako zantzua da. Liderra bere proiektu eta zereginekin positibo, kartsu eta pozik agertzen denean, oso litekeena da lankideengan ere, erreakzio modura, ilusioa eta gogo-berotasuna areagotzea.

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Demostración Directa

Una demostración de este tipo muestra que la verdad de la conclusión Q se sigue lógicamente de la verdad de la hipótesis P. La demostración empieza asumiendo que P es verdad para después, utilizando cualquier información disponible, así como teoremas probados con anterioridad, probar que Q es verdad.

Ejemplo: Demostrar que el cuadrado de un número par también es par.

Demostración:

El teorema a demostrar, escrito en forma de condicional, sería:

“Para cualquier número n, si n es par, entonces n² es par”

Si n es par, entonces existirá un número k tal que n = 2k

De aquí que, elevando al cuadrado, obtengamos:

n² = 4k² = 2(2k²)

Por lo tanto, concluimos que n² es par.

Demostración Indirecta o por Reducción al Absurdo

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Dificultades y errores con fracciones

• Dificultades con las distintas interpretaciones de la fracción.
• Noción de equivalencia de las fracciones.
• Problemas relacionados con el signo igual.
• La introducción temprana del cálculo algorítmico provoca confusiones en su mensaje.
• Similitud entre las notaciones de los números naturales y las fracciones: las operaciones aprendidas con números naturales generan obstáculos para las operaciones con racionales (la multiplicación no siempre indica aumento de cantidad).

Errores comunes en operaciones con fracciones

• Suma/resta de numeradores (N) con N y denominadores (D) con D.
• Suma/resta de Ds y dejar igual los Ns (si son iguales).
• Deja la misma fracción al sumar fracciones iguales.
• Suma/resta de Ns y multiplica

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Conceptos Clave en Muestreo Estadístico

Verdadero o Falso:

Una de las ventajas de las entrevistas por teléfono es que los hogares se pueden representar fielmente con el marco establecido por las páginas blancas de la guía telefónica. (F): Los directorios telefónicos tienen números que no corresponden a hogares (comercios, industrias) y muchos hogares tienen números que no aparecen en el directorio o no tienen teléfono.

Los errores que no son de muestreo se deben principalmente a no respuesta, respuesta inexacta y sesgo de selección. (V)

El error de estimación es la diferencia entre el parámetro poblacional y otro parámetro de la misma población. (F): Es la diferencia entre el parámetro poblacional y el estimador θ : e = |θ - θ̂|... Continuar leyendo "Conceptos Clave en Muestreo Estadístico: Errores, Técnicas y Diseño" »