Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Universidad

Función de Transferencia

El primer paso para el análisis y diseño de sistemas de control es el modelado matemático de procesos. La forma clásica de obtener o de modelar un sistema lineal es utilizar la función de transferencia para representar la relación entrada-salida. Una forma de obtener la función de transferencia es utilizar la respuesta al impulso.

Respuesta al Impulso

Se define como la salida de un sistema cuando a la entrada tenemos una función de impulso unitario.

Transformada de Laplace

La función de transferencia de un sistema lineal e invariante en el tiempo se conoce como la transformada de Laplace de la respuesta al impulso, considerando todas las condiciones iniciales iguales a cero.

Representación Matemática

G_(s) = L {

A continuación, se presentan las fórmulas clave para el cálculo de áreas y volúmenes de diversas figuras geométricas:

Áreas de Figuras Planas

• Rectángulo: Área = Base × Altura
• Cuadrado: Área = Lado × Lado = Lado²
• Paralelogramo o Romboide: Área = Base × Altura
• Triángulo: Área = (Base × Altura) / 2
• Fórmula de Herón (Triángulo): Área = √s(s-a)(s-b)(s-c), donde s es el semiperímetro y a, b, c son los lados del triángulo.
• Trapecio: Área = ((Base mayor + Base menor) × Altura) / 2
• Rombo: Área = (Diagonal mayor × Diagonal menor) / 2

Área de Polígonos Regulares e Irregulares

• Polígono Regular: Se divide en triángulos. Si el polígono tiene 6 lados, el área sería A = 6 × AT, donde AT es el área de un triángulo. El área de

Análisis de MiniGolf

1.- En un día soleado, MiniGolf puede tener ingresos de $2000. Si el día está nublado, los ingresos se reducen 20%. Un día lluvioso reducirá los ingresos en 80%. Si hoy está soleado, hay 80% de probabilidades de que mañana esté soleado sin amenaza de lluvia. Si está nublado, hay 20% de probabilidades de que mañana llueva, y 30% de probabilidades de que esté soleado. Seguirá lloviendo hasta el día siguiente con una probabilidad de .8, pero con 10% de probabilidades de que esté soleado.

(a) Determine los ingresos diarios esperados para MiniGolf.

(b) Determine el promedio de días que no estarán soleados.

Análisis de los hábitos alimenticios de Joe

2. A Joe le encanta salir a comer a los restaurantes del área.... Continuar leyendo "Análisis de MiniGolf, hábitos alimenticios, impuestos, renta de automóviles, patrullaje policiaco y transmisión de dígitos binarios" »

Medidas de Dispersión

Varianza

La varianza cuantifica la distancia promedio de los valores de una variable a su media. Una varianza cercana a cero indica que los datos están poco dispersos y son muy homogéneos, por lo que la media es más representativa del conjunto.

Coeficiente de Variación (CV)

El Coeficiente de Variación (CV) se calcula como la razón entre la desviación típica y la media (CV = desv. típica / media). Se considera que la media es representativa si el CV es menor o igual a 1. El CV es adimensional, lo que permite comparar la dispersión entre dos variables expresadas en diferentes unidades de medida. No se puede calcular si la media de la variable es cero. Un CV menor o igual a 1 indica homogeneidad; cuanto menor sea el... Continuar leyendo "Dispersión, Correlación y Regresión: Conceptos y Aplicaciones" »

Producto Punto de Vectores

Definición 4.6.

Dados dos vectores ~v = (a, b, c) y ~u = (d, e, f), se define el producto punto (o producto interno o producto escalar) de estos vectores, como el valor numérico dado por:

~v ⋅ ~u = (a, b, c) ⋅ (d, e, f) = ad + be + cf.

Otra definición equivalente:

A veces el producto interno de ~v = (a, b, c) y ~u = (d, e, f), se define también como:

~v ⋅ ~u = ||u|| ⋅ ||v|| ⋅ cos(θ),

donde θ es el ángulo generado entre ambos vectores.

Teorema 4.2. (Propiedades del producto punto)

Sean ~v, ~u y ~w vectores del plano o del espacio y λ una constante real, entonces:

• 1. ~v ⋅ ~v = ||v||²
• 2. ~v ⋅ ~u = ~u ⋅ ~v
• 3. ~v ⋅ (~u + ~w) = ~v ⋅ ~u + ~v ⋅ ~w
• 4. λ(~v ⋅ ~u) = (λ~v) ⋅ ~u = ~v ⋅ (λ~u)
• 5. ~v ⋅

Conceptos Esenciales de Psicometría

Este documento recopila preguntas y respuestas clave sobre diversos temas en psicometría, incluyendo la Teoría de Respuesta al Ítem (TRI), fiabilidad, validez, regresión y análisis factorial.

Teoría de Respuesta al Ítem (TRI)

1. En la TRI, un ítem con un elevado índice de dificultad, en general, proporciona:

   Escasa información para los sujetos con bajo nivel de aptitud.

2. La función de información de un test es:

   Simétrica.

3. Una de las aplicaciones más importantes de la TRI es obtener:

   Tests adaptados a los niveles particulares de los sujetos.

4. La información de un ítem alcanza el máximo cuando b=q:

   En los modelos de 1P y 2P.

5. En la TRI, el supuesto de independencia local indica que:

   Si se mantiene constante

Prueba de Hipótesis sobre la Media Poblacional

Un investigador de mercados y hábitos de comportamiento afirma que el tiempo que los niños de tres a cinco años dedican a ver la televisión cada semana se distribuye normalmente, con una media de 22 horas y una desviación estándar de 6 horas. Frente a este estudio, una empresa de investigación de mercados cree que la media es mayor y, para probar su hipótesis, toma una muestra de 64 observaciones procedentes de la misma población, obteniendo como resultado una media de 25. Si se utiliza un nivel de significación del 5%, verifique si la afirmación del investigador es realmente cierta.

Resumen de datos y cálculos

• n = 64
• x̄ = 25
• σ = 6
• α = 0.05
• H₀: μ = 22
• H₁: μ > 22
• Estadístico Z:

EJERCICIO 3 

En una muestra de 700 contratados de distintas ONG’S el salario medio calculado fue De 930 €, con una desviación típica de 126 €. 

Calcular