Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Universidad

Bloque 2: Distribuciones de Probabilidad y Variables Aleatorias

Parámetros y Distribuciones Discretas

• Esperanza Matemática: E[X] = Σ xᵢ · pᵢ = μₓ
• Varianza: Var[X] = E[X²] - μₓ²
• Desviación Típica: σₓ = √Var[X]
• Distribución de Bernoulli: E[X] = p; Var[X] = q · p
• Distribución Binomial: E[X] = n · p; Var[X] = n · p · q; σₓ = √Var. Fórmula: P(X=k) = (n! / (k! · (n-k)!)) · pᵏ · (1-p)ⁿ⁻ᵏ [donde k = nº de aciertos, n = nº de ensayos].
• Distribución de Poisson: P(X=k) = (e⁻λ · λᵏ) / k!; [donde λ = n · p, e ≈ 2,72]. Propiedad: E[X] = Var[X] = λ.
• Distribución Geométrica: P(X=x) = (qˣ⁻¹) · p; E[X] = 1/p; Var[X] = q/p². Nota: p = m/Sⁿ.

Transformaciones y Distribuciones Continuas

• Transformación

Interés de la Transformada de Fourier

• Electrónica
• Teoría de la señal
• Telecomunicaciones
• Óptica
• Acústica
• Radar
• Tratamiento de imágenes

Producto de convolución discreto

FFT (Fast Fourier Transform) => tiempo ? N log N

- Hay que hacer una FFT por cada una de las dos imágenes sobre las que hay que hacer el producto de convolución. Y una antitransformada al acabar de hacer el producto. En total, se necesitan 3 Transformadas rápidas de Fourier.

• Espacio imagen => tiempo ? NN

Filtrado espacio de frecuencias

Eliminación de frecuencias concretas

• Medida de elementos periódicos

Vectores ortogonales

• Diremos que dos vectores son ortogonales si su producto interno es igual a cero: (u, v) = 0
• El producto interno, en este caso, se define como:
  ?uv = 0

Producto