Técnicas de Conteo y Probabilidad

Técnicas de conteo: son una serie de métodos de probabilidad para contar el número posible de arreglos dentro de un conjunto o varios conjuntos de objetos.

Principios y Métodos de Conteo

• Multiplicación: En este caso, la actividad podría realizarse del número de formas resultante de esta operación: N1 x N2 x ... x Nr formas.
• Permutación: Sería un arreglo de elementos en los cuales sí nos interesa la posición que ocupa cada uno de ellos.
• Combinación: Sería un arreglo de elementos en los cuales no nos interesa la posición que ocupa cada uno de ellos.
• Principio Aditivo: Permite medir de cuántas maneras se puede realizar una actividad que, a su vez, tiene varias alternativas para ser realizada, de las

Relación de Coordinabilidad

Dados dos conjuntos A y B, decimos que son coordinables si entre ellos se puede establecer una aplicación biyectiva, lo que ocurre cuando poseen la misma cantidad de elementos.

Se expresa poniendo A ~ B.

La relación de coordinabilidad es una relación de equivalencia porque cumple las tres propiedades fundamentales: Reflexiva, Simétrica y Transitiva.

Formalización de los Números Naturales (N) a través de Clases de Equivalencia

En este caso, la formalización de los números naturales se basa en la idea de que dos conjuntos de objetos que tienen el mismo cardinal son equivalentes. Todos los conjuntos equivalentes forman una única clase de conjuntos, tales como: conjuntos vacíos, conjuntos con 1, 2, 3, ... elementos.... Continuar leyendo "Explorando Conceptos Fundamentales de Números y Conjuntos" »

Cuadriláteros

Rectángulos

1. Traza el rectángulo con los lados AB y CD sobre el segmento AB.
2. Traza un rectángulo a partir de la diagonal AC conociendo el lado AB: utiliza un círculo.
3. Traza el rectángulo dada la suma de los lados AE y la diagonal AC: utiliza un arco y un ángulo de 90°.
4. Traza el rectángulo dadas la suma de los lados AB y la diferencia de estos AC: marca AC, traza un arco CB, dibuja la mediatriz, el radio es un lado.
5. Traza el rectángulo dados el lado AB y la suma del otro lado y la diagonal AE: utiliza la mediatriz D-E.
6. Trazar el rectángulo dadas la diferencia entre la diagonal y la base AE, la altura AD: utiliza la mediatriz D-E.

Trapecios

1. Sobre el lado AB construye un trapecio escaleno conociendo eso y los otros tres lados BC,

a) %IMAGE_1% = %IMAGE_2% - 2x; %IMAGE_3% = 4x - %IMAGE_4%
buscando cruces en %IMAGE_5%:
%IMAGE_6%o x(x-2)=0 => x=0 o x=2 buscando máximo o mínimo en %IMAGE_7%:
%IMAGE_8% = 2x-2 = 0 => x=1 => y(1) = %IMAGE_9% - 2(1) = 1 - 2 = -1
cm %IMAGE_10% s 1a parábola y a = 1 > 0, la parábola abre hacia arriba, la siguiente tabla resume esto:
x 2y1+-+
buscando cruces en %IMAGE_11%:
y=4x- %IMAGE_12% =0 x(4-x)=0 => x=0 o x=4 buscando máximo o mínimo en %IMAGE_13%:
%IMAGE_14% = 4 - 2x = 0 => x=2 => y(2) = 4(2) - %IMAGE_15% = 8 - 4 = 4
cm %IMAGE_16% s 1a parábola y a = -1 x 4y2-+-
puntos de intersección %IMAGE_17% = %IMAGE_18%
%IMAGE_19%-2x = 4x - %IMAGE_20%
2 %IMAGE_21% - 6x = 0
2x(x - 3) = 0
x=0 o x=3

donde la gráfica es la siguiente:
%IMAGE_... Continuar leyendo "Estudio de Funciones Cuadráticas y Polinómicas: Análisis de Intersecciones y Máximos" »

Bloque 2: Distribuciones de Probabilidad y Variables Aleatorias

Parámetros y Distribuciones Discretas

• Esperanza Matemática: E[X] = Σ xᵢ · pᵢ = μₓ
• Varianza: Var[X] = E[X²] - μₓ²
• Desviación Típica: σₓ = √Var[X]
• Distribución de Bernoulli: E[X] = p; Var[X] = q · p
• Distribución Binomial: E[X] = n · p; Var[X] = n · p · q; σₓ = √Var. Fórmula: P(X=k) = (n! / (k! · (n-k)!)) · pᵏ · (1-p)ⁿ⁻ᵏ [donde k = nº de aciertos, n = nº de ensayos].
• Distribución de Poisson: P(X=k) = (e⁻λ · λᵏ) / k!; [donde λ = n · p, e ≈ 2,72]. Propiedad: E[X] = Var[X] = λ.
• Distribución Geométrica: P(X=x) = (qˣ⁻¹) · p; E[X] = 1/p; Var[X] = q/p². Nota: p = m/Sⁿ.

Transformaciones y Distribuciones Continuas

• Transformación

Interés de la Transformada de Fourier

• Electrónica
• Teoría de la señal
• Telecomunicaciones
• Óptica
• Acústica
• Radar
• Tratamiento de imágenes

Producto de convolución discreto

FFT (Fast Fourier Transform) => tiempo ? N log N

- Hay que hacer una FFT por cada una de las dos imágenes sobre las que hay que hacer el producto de convolución. Y una antitransformada al acabar de hacer el producto. En total, se necesitan 3 Transformadas rápidas de Fourier.

• Espacio imagen => tiempo ? NN

Filtrado espacio de frecuencias

Eliminación de frecuencias concretas

• Medida de elementos periódicos

Vectores ortogonales

• Diremos que dos vectores son ortogonales si su producto interno es igual a cero: (u, v) = 0
• El producto interno, en este caso, se define como:
  ?uv = 0

Producto