Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Universidad

Ikuskera Modernoa: Unibertsoa, Makinaren Pareko

Planeten higidura zehaztasun handiagoz iragartzeko, Kopernikok eredu heliozentrikoa proposatu zuen. Horretaz gain, Lurraren hiru higidurak adierazi zituen: errotazioa, translazioa eta deklinazioa.

Tycho Brahe astronomoak datu asko bildu zituen; izan ere, zeruko objektuen higidurari behaketa zehatzak egin eta emaitza guztiak jaso zituen. Datu horiek guztiak oso erabilgarriak izan ziren Johannes Kepler astronomoarentzat eredu teoriko bat osatzeko. Horiei esker, Keplerrek bertan behera utzi zuen esferen ideia eta planeten orbitak zirkularrak zirelakoa, eta formula matematiko baten bidez azaldu zuen planeten higidura, hiru lege oinarri hartuta.

Galileo Galilei astronomoak eredu astronomiko berria indartu... Continuar leyendo "Unibertsoaren Ikuspegia: Klasikotik Moderno eta Garaikidera" »

Fundamentos de Estadística Descriptiva

Variables y Frecuencias

Para que tenga sentido calcular las frecuencias acumuladas de una variable, esta debe ser, como mínimo, ordinal.

Representación Gráfica

Para comparar, mediante una representación gráfica, las puntuaciones de dos grupos distintos en una variable, se deben utilizar en el eje de ordenadas las frecuencias absolutas.

Medición de la Variabilidad

Para estudiar hasta qué punto los valores de una distribución son similares o diferentes entre sí, se debe utilizar un índice de variabilidad.

Puntuaciones Típicas

La media y la varianza de las puntuaciones típicas valen, respectivamente, 0 y 1, siempre.

Coeficiente de Correlación de Pearson

El coeficiente de correlación de Pearson indica... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Estadística: Fundamentos y Aplicaciones" »

Método de Máxima Diferencia

El método de máxima diferencia es una técnica empleada en el análisis comparado. Consiste en seleccionar sistemas que tengan todos los factores diferentes, *excepto* en el fenómeno que se busca explicar. En este modelo, todas las variables de contexto (o de control) son diferentes, a diferencia de la variable dependiente e independiente focal, que son iguales entre los casos de estudio.

Siguiendo a Anckar (2008: 390), cuando se elige un diseño de máxima diferencia, se busca eliminar posibles explicaciones alternativas contextuales del fenómeno. El objetivo es centrarse en una única variable que pueda estar asociada al fenómeno estudiado. Se eligen unidades de investigación que sean tan diferentes como... Continuar leyendo "Métodos de Máxima Diferencia y Máxima Similitud en el Análisis Comparado" »

Conceptos Fundamentales de Álgebra Lineal: Teoremas y Definiciones Clave

Matrices y Formas Escalonadas

Teorema 32: Existencia de la Forma Escalonada Reducida de una Matriz

Dada una matriz A ∈ M_m×n(K), existen operaciones elementales sobre filas que transforman A en una única matriz en forma escalonada reducida por filas R. La matriz R recibe el nombre de forma escalonada reducida de A.

Definición 35: Rango de una Matriz

Dada una matriz A ∈ M_m×n(K), llamaremos rango de A al número de unos principales de la forma escalonada reducida de la matriz A y lo denotaremos por ρ(A).

Sistemas de Ecuaciones Lineales

Teorema 41: Teorema de Existencia y Unicidad de Soluciones de Rouché-Frobenius

Si se considera el sistema Ax = b y (A|b) es su matriz ampliada,... Continuar leyendo "Fundamentos de Álgebra Lineal: Teoremas Esenciales y Definiciones Clave de Matrices y Espacios Vectoriales" »

Tipos de Variables

28.- ¿Cuáles son los tipos de variables?

• Cualitativas
• Cuantitativas (Pág. 84)

29.- Dentro de las variables cuantitativas se clasifican en:

• Discretas
• Continuas (Pág. 84)

Medidas de Posición Central

30.- ¿Cuáles son las principales medidas de posición central?

Media, mediana y la moda (Pág. 89)

39.- ¿Qué son las medidas de posición central?

Informan sobre los valores medios de la serie de datos (pág. 89)

40.- Según las medidas de posición central explique qué es la moda?

Es el valor que más se repite con mayor frecuencia en la muestra. (pág. 90)

Medidas de Posición No Central

31.- ¿Qué son las medidas de posición no central?

Estas permiten conocer otros puntos característicos de la distribución que no son los valores... Continuar leyendo "Tipos de Variables, Medidas Estadísticas y Análisis en SPSS y Project" »

Introducción a la Estadística

1. ¿Qué es la estadística?

Es el estudio científico relativo al conjunto de métodos encaminados a la obtención, representación y análisis de observaciones numéricas, con el fin de describir la colección de datos obtenidos.

2. Conceptos Clave

• Inferencias: Sinónimo de predecir.
• Estimaciones: Supuesto valor.
• Hipótesis: Respuesta a que algo puede pasar.

3. ¿Qué es la estadística descriptiva?

Es el estudio que incluye la obtención, organización, presentación y descripción de información numérica.

4. ¿Qué es la estadística inferencial?

Es la técnica mediante la cual se obtienen generalizaciones o se toman decisiones en base a una información parcial o completa obtenida mediante técnicas descriptivas.... Continuar leyendo "Introducción a la Estadística: Conceptos Fundamentales y Tipos de Variables" »

Análisis Factorial de Correspondencias (AFC)

Técnica de interdependencia para variables cualitativas cuyo objetivo es encontrar la relación entre dos variables cualitativas (AFC) o entre tres o más (AFCM).

Requisitos:

• Dos variables cualitativas, con cualquier número de modalidades.
• Variables dependientes (estadístico chi-cuadrado con significación menor a 0,5).
• Se parte de la tabla de contingencia de las dos variables.

Etapas:

1. Estudio de perfiles fila y columna:

• Si los perfiles fila son parecidos al perfil medio, indican que la variable fila se comporta igual en todas las categorías de la otra, por lo que son independientes y no destacan.
• Si dos filas tienen perfiles parecidos, indican asociaciones entre dichas filas, es decir, se evaluaron

Gráficos y Cuadros de Diálogo

• Gráficos: Dispersión/puntos
• Dispersión simple: Definir variables x (independiente) e y (dependiente)

Análisis de Gráficos de Dispersión

Haga un gráfico de dispersión y comente:

R: De este gráfico se puede observar que los datos tienen un comportamiento aproximadamente lineal con pendiente (positiva o negativa), (con o sin) presencia de datos atípicos que se alejan notoriamente de la nube de puntos. (Si se alejan, son posibles datos atípicos). Esto quiere decir que, mientras mayor sea x, (mayor o menor) será y.

Análisis de Regresión Lineal

Analizar: Regresión -> Lineales -> Escoger dependiente (y) e independiente (x)

• Estadísticos: Estimaciones, intervalo de confianza (si no lo dan, 95%), diagrama

Concepto frecuentista de probabilidad

Se entiende por probabilidad frecuentista que, cuantas más veces se repita un experimento, al final las posibilidades de que ocurra cada uno de los sucesos se regularizarán. Aunque cualquier comportamiento sea aleatorio, por proceso empírico llegaremos a una regularidad.

Definición axiomática de probabilidad

Los axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que deben verificarse para que una función definida sobre un conjunto de sucesos determine consistentemente sus probabilidades.

Regla de Laplace

Si los sucesos elementales observables tienen todos la misma probabilidad (equiprobables), entonces la probabilidad de cualquier suceso A se obtiene como el cociente entre el número de resultados favorables... Continuar leyendo "Conceptos clave de probabilidad y variables aleatorias" »

Tipos de muestreo y conceptos estadísticos

Muestreo no probabilístico

1. Un tipo de muestreo donde los sujetos son seleccionados en base al conocimiento y juicio del investigador.

Muestreo no probabilístico o muestreo no aleatorio

Estadística descriptiva

2. ¿Qué es la estadística descriptiva?

Es la rama de la estadística que recolecta, analiza y caracteriza un conjunto de datos (peso de la población, etc.).

Variables cualitativas ordinales

3. ¿Es un ejemplo de variable cualitativa ordinal?

No son numéricos: colores, días, etc.

Muestreo aleatorio

4. Características de la muestra donde cualquier sujeto puede ser seleccionado para la muestra con la misma probabilidad.

Muestreo aleatorio

Métodos de muestreo

5. Método utilizado para elegir una... Continuar leyendo "Conceptos básicos de estadística y muestreo: ejemplos y ejercicios" »