Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Universidad

→Teorema: Si la matriz A es estrictamente diagonal dominante o puede serlo bajo alguna reordenacion, entonces con cualquier eleccion x(o) ε R, tanto el metodo de Jacobi como el de Gauss-Seidel dan sucesiones que convergen a la unica solucion del sistema Ax=b.

→Teorema: Si la matriz A es simetrica definida positiva, entonces el metodo de Gauss-Seidel converge a la unica solucion del sistema Ax=b.

→Teorema de Stein-Rosenberg: Sea el sistema Ax=b. Si la matriz A cumple que sus elementos ai,j <= 0 para todo i distinto de j, y ai,i > 0 para todo i=1,...n, entonces se satisface una y solo una de las siguientes afirmaciones:

• 0<ρ(Tg)<ρ(Tj)<1

• 1<ρ(Tj)<ρ(Tg)

• ρ(Tj)=ρ(Tg)=1

• ρ(Tj)=ρ(Tg)=0

donde Tg y Tj denotan... Continuar leyendo "Matrices 2" »

Conceptos Fundamentales de Matemáticas

Este documento aborda una serie de preguntas y respuestas sobre diversos temas matemáticos, incluyendo lógica, trigonometría, geometría y álgebra.

Lógica Matemática

De sus conocimientos, ¿cuál es el concepto más apropiado de Lógica Matemática?

La Lógica Matemática es el estudio de patrones en las estructuras de entes abstractos y en las relaciones entre ellos. Consiste en el estudio matemático de proposiciones, conjunción, disyunción, negación, condicional, bicondicional, Tablas de verdad, Tautología y contradicción, y tiene estrechas conexiones con las ciencias de la computación.

Trigonometría

Escribir la cofunción equivalente a la siguiente función: tan (2x - 58°)

cot (148° - 2x)

¿Cuál

Modelo Estadístico de Duración

El modelo estadístico propuesto para la duración (en horas) de los materiales, considerando los factores de tipo de material, temperatura y lote, se expresa como:

Y_ijk = μ + α_i + β_j + (αβ)_ij + ω_k + ε_ijk

Definición de Términos del Modelo

• Y_ijk: Tiempo de duración en horas registrado cuando se utiliza el i-ésimo tipo de material, la j-ésima temperatura y el k-ésimo lote.
• μ: Media global del tiempo de duración.
• α_i: Efecto del i-ésimo tipo de material.
• β_j: Efecto de la j-ésima temperatura.
• (αβ)_ij: Efecto de la interacción entre el i-ésimo tipo de material y la j-ésima temperatura.
• ω_k: Efecto del k-ésimo lote.
• ε_ijk: Efecto del error experimental cuando se utiliza el i-ésimo tipo de material, la

Operadores Lógicos Fundamentales

Entender los operadores lógicos es crucial para construir y evaluar argumentos válidos. A continuación, se describen los principales conectores y sus condiciones de verdad (donde V significa Verdadero y F significa Falso):

Disyunción Exclusiva (XOR) (Originalmente p >-< q)

Simbología común: p ⊕ q, p XOR q, o p ≠ q.
Una proposición compuesta p ⊕ q es verdadera (V) si y solo si una de las proposiciones (p o q) es verdadera, pero no ambas.

Conjunción (Y) (Originalmente ^)

Simbología común: p ∧ q, p · q, o pq.
Una proposición compuesta p ∧ q es verdadera (V) si y solo si ambas proposiciones (p y q) son verdaderas.

Disyunción (O) (Originalmente v)

Simbología común: p ∨ q, p + q.
Una proposición

Puntos de Pulso

• Pulso Carotídeo: En el cuello, en la zona limitada por el maxilar inferior, el músculo esternocleidomastoideo y la laringe. Tocar con ligera presión a lo largo del borde anterior.
• Pulso Radial: Cara lateral externa del antebrazo, superficial en el extremo distal.
• Pulso Poplíteo: Situado bajo la rodilla, en la fosa poplítea.
• Pulso Tibial Posterior: Situado detrás del tobillo, bajo el maléolo medial.
• Pulso Dorsal del Pie: Entre el tendón del músculo extensor del primer dedo y el tendón del extensor común de los dedos.

Perímetros

• Perímetro del Abdomen: Abdomen relajado, circunferencia horizontal a la altura del ombligo.
• Perímetro de la Pierna: Circunferencia horizontal máxima entre la rodilla y el tobillo.
• Perímetro del

Problema 1: Operaciones con Vectores en Coordenadas Cartesianas

Los vectores A = 5a_x − a_y + 3a_z, B = −2a_x + 2a_y + 4a_z y C = 3a_y − 4a_z en coordenadas cartesianas se extienden desde el origen hasta los puntos A, B y C respectivamente. Encontrar un vector unitario dirigido desde A hacia:

• a) El origen

• b) El punto B

• c) Un punto equidistante desde B hasta C sobre la línea BC

• d) La longitud del perímetro del triángulo ABC

Solución:

a) Vector unitario desde A hacia el origen

El vector desde A hacia el origen (r₀) es R_A0 = r₀ − r_A = (0 − 5)a_x + (0 − (−1))a_y + (0 − 3)a_z = −5a_x + a_y − 3a_z.

La magnitud de R_A0 es |R_A0| = √((−5)² + (1)² + (−3)²) = √(25 + 1 + 9) = √35 ≈ 5.916.

El vector unitario e_A0 es:

e_A0 = R_A0 / |R_A0| = (−5a_x... Continuar leyendo "Problemas Resueltos de Vectores y Campos Vectoriales en Coordenadas Cartesianas" »

Establecimiento de Redes Geodésicas: Objetivos y Fases

Los objetivos principales al establecer una red geodésica son:

• Conseguir precisiones que sean compatibles con la finalidad del trabajo.
• Lograr precisiones uniformes en las coordenadas estimadas de los puntos de la red.
• Asegurar una alta fiabilidad.
• Optimizar los tiempos y los costes del proyecto.

Para alcanzar estos objetivos, se deben seguir las siguientes fases:

1. Diseño y materialización de la red
2. Observación
3. Cálculo
4. Compensación
5. Análisis estadístico de los resultados

Clasificación de las Proyecciones Cartográficas

Según el Aspecto de la Cuadrícula en el Plano

• Proyecciones circulares: Los metameridianos y metaparalelos se representan como arcos circulares.
• Proyecciones pseudocónicas: Los

V.Paralelos O° o 180° v=<4,6,2> U<2,3,3> V=KU Solo si todas las K son iguales

COMBINACION LINEAL vectores U1=(1,-1,2) U2(2,3,-2) U3(-2,1,-1) V=(1,2,-4) V=k1u1+k2u2+k3u3

 k1+2k2-2k3=1   Luego hacer G-J

-k1+3k2+k3=7   Si la det dif.= tiene Sol.Unica

2k1-2k2-k3=-4   ejem [0,0,o/-23] V no es comb.Lineal

CombiLineal Polin Grado 2

P(x)=k1p1(x)+k2p2(x)+k3p3(x)

-6x^2-5x+15=k1(x^3+x-2)+k2(2x^2+3x-3)+k3(3x^2+2x-8)

-6x^2-5x+15=k1x^2+k1x-2k1+2k2x^2+3k2x-3k2+3k3x^2k3x-k3

-6x^2=k1x^2+2k2x^2+3k3x^2 /x^2

15=-2k1-3k2-8k3

K1+2k2+3k3=-6

k1+3k2+2k3=-5

-2k1-3k2-8k3=15

sen²x + cos²x = 1
1 + tan²x = sec²x
1 + cot²x = csc²x
tan x = sen x / cos x
csc x = 1 / sen x
sec x = 1 / cos x
cot x = 1/ tan x = cosx/senx
1 + cotg²a = cosec²a
sin (a + b) = sina · cosb + cosa· sinb
cos (a +... Continuar leyendo "Tabla sen cos tan" »