Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Universidad

Conceptos Fundamentales de Variables Aleatorias

Variable Aleatoria Continua Unidimensional

Una variable con recorrido infinito no numerable es una Variable Aleatoria Continua en un determinado intervalo de números reales, si existe una función real que, en dicho intervalo, cumpla con las siguientes condiciones:

1. Sea no negativa.
2. Cubra una superficie (área bajo la curva) igual a uno.

Función de Densidad de Probabilidad (FDP)

Función real que cumpla con la condición de no negatividad y con la condición de cierre (área total igual a 1). Una Función de Densidad de Probabilidad está definida únicamente en el recorrido de la variable aleatoria, generalmente el intervalo [a;b]. Fuera de ese intervalo, la función es nula.

Función de Distribución

Un... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales de Estadística Descriptiva y Probabilidad" »

Medidas de Tendencia Central

Media Aritmética

Es una medida de centralización que se define como el cociente de dividir la suma de todas las observaciones de la población (o muestra) entre el tamaño de la misma.

Mediana

La mediana de una distribución de frecuencias es el valor que ocupa el centro de la distribución. Es decir, el valor que deja a su izquierda el 50% de las observaciones (ordenadas de menor a mayor) y a su derecha el otro 50%. Se denota como Me.

Variables Discretas

• a) Si cada observación aparece una sola vez (f_i = 1):
  • Si n es impar, la mediana es el valor del término central (datos ordenados de menor a mayor).
  • Si n es par, la mediana es la media aritmética de los dos valores centrales (datos ordenados de menor a mayor).
• b) Si

Multiplicación

La **suma reiterada** es uno de los significados de la multiplicación. Es un significado “económico”, en vez de calcular 3+3+3+3, se calcula 4x3 y se lee “cuatro veces tres”. Generalizando: Sean *a* y *b* números naturales, el producto de *a* x *b* se define como: *a* x *b*, ∀ *a*, *b* ∈N = *b* + *b* + … + *b* (*a* veces), sii *a*≠0. En el caso de que *a*=0, tendremos 0 x *b* = 0. Símbología: *a*.*b*; *a*x*b*; *a* * *b*; *ab*. El número que se repite (*b*) es el **multiplicando** y las veces que se repite es el **multiplicador** (*a*). Se puede definir también su significado cardinal como **producto cartesiano** de conjuntos (sin acudir a la adición para definirla) f: N x N → N.

Las propiedades de la... Continuar leyendo "Explorando la Multiplicación y División en Números Naturales: Conceptos y Aplicaciones" »

Estadística: Prueba T para Muestras Independientes

La prueba T para muestras independientes se utiliza para comparar las medias de dos grupos diferentes en una variable continua. Es fundamental para determinar si las diferencias observadas entre los grupos son estadísticamente significativas o si se deben al azar.

Pasos para la Ejecución e Interpretación en SPSS

1. Identificación de Variables

   Identificar claramente las variables involucradas en el estudio:

   • Variable Dependiente: Es la variable de medición (cuantitativa, de escala) que se desea contrastar entre los grupos.
   • Variable Independiente: Es la variable de agrupación (categórica, nominal) que define los dos grupos a comparar (ej., género, grupo de tratamiento, etc.).

2. Configuración en

Gizarte estratifikazioa: Klasea eta estatusa

Soziologiak gizarte estratifikazio terminoa gizarteetan eta gizataldeen artean dagoen desberdintasunaren araberako egitura iraunkorrak deskribatzeko erabiltzen du. Terminoak modu hierarkiko batean gizarteko behe eta goi mailez hitz egiten du, aberastasun edota boterearen araberako mailaketa aintzat hartzen duelarik.

Maila bakoitzeko kideek bizitza-aukera jakin batzuk izan ditzakete, baina pentsatu, jardun eta sentitzeko modu berdin samarrak izateko joera dute; baita beren estratuko gainerako kideekin identitate eta kidetasun komuna ere.

Gizarte estratuen sailkapena

Gizarte-estratuen arteko desberdintasunak bost multzotan sailkatzen dira historia, ingurune eta kultura desberdinen arabera:

• Antzinako Aroko

Tasa de Variación y Tasa de Variación Media

Se llama tasa de variación del año *t* al año *t+1* al valor obtenido en el año *t+1* menos el valor obtenido en el año *t*, dividido por el valor en el año *t*.

Variables Stock y Flujo

• Variable stock: Es la que se mide en un instante de tiempo.
• Variable flujo: Es la que se mide en un periodo de tiempo (ej. ventas en una semana).

Números Índice

Los números índice se utilizan para comparar el valor de una variable en momentos determinados. Son magnitudes relativas. Los simples se refieren a una sola magnitud, y toman un año como base.

Un índice es mejor que otro cuando más y mejores propiedades tenga.

Un índice ponderado es aquel en el que, en la agregación de variables, cada una está multiplicada... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Estadística: Tasas de Variación, Números Índice y Series Temporales" »

Conceptos Fundamentales en Optimización

Conjunto Convexo y Funciones Convexas/Cóncavas

Un concepto crucial en optimización. Se determina mediante:

• 1. El Epígrafo (epi(f)) de una función f es convexo si y solo si f es una función convexa. El Hipógrafo (hip(f)) de una función f es convexo si y solo si f es una función cóncava.
• 2. Para funciones de una variable, el signo de la segunda derivada: si f''(x) ≥ 0, la función es convexa; si f''(x) ≤ 0, la función es cóncava.
• 3. Propiedades adicionales: Las funciones lineales son tanto convexas como cóncavas. La convexidad/concavidad también se puede estudiar analizando la matriz Hessiana para funciones multivariables.

Vector Direccional y Derivada Direccional

Para analizar el comportamiento... Continuar leyendo "Fundamentos de Optimización Matemática: Convexidad, Lagrange y KKT" »

Contrastes de Hipótesis: Fundamentos y Aplicaciones

Estudiaremos en este tema los contrastes de hipótesis, que son una de las herramientas básicas en numerosas ciencias experimentales, así como en el control de calidad de las empresas.

Concepto de Contraste de Hipótesis

Un contraste de hipótesis busca enfrentar dos hipótesis, pero el tratamiento que se les da no es el mismo. Existe una hipótesis principal, denominada hipótesis nula (H₀), que se supone cierta inicialmente. Frente a esta, tendremos una hipótesis alternativa (H₁), que será adoptada cuando se disponga de pruebas concluyentes de que H₀ es falsa.

Ejemplo Ilustrativo: El Juicio

Un ejemplo típico es el de un juicio, en el que una persona es inicialmente inocente (hipótesis... Continuar leyendo "Contrastes de Hipótesis: Conceptos Clave, Errores y Principios de Neyman-Pearson en Estadística" »