Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Universidad

Gestión de Datos Ausentes

Razones de los Datos Perdidos

• Datos prescindibles
• Datos censurados
• Datos erróneos
• Ausencia de código para la respuesta (Efecto cuestionario)

Estrategias para el Tratamiento de Datos Ausentes

• Utilizar solo aquellos casos que estén completos.
• Supresión del caso o de la variable.
• Imputación: Sustitución de datos ausentes (por la media, por el caso más similar, por un valor constante o por regresión).
• Enfoque de disponibilidad completa.

Outliers o Casos Atípicos

Los casos atípicos (o outliers) son observaciones con una combinación única de características identificables que les diferencia claramente de las otras observaciones. No pueden ser caracterizados a priori como problemáticos o beneficiosos, sino que deben ser... Continuar leyendo "Conceptos Clave en Procesamiento de Datos y Modelado Estadístico" »

Contraste de Hipótesis para la Media Poblacional con Sigma Conocida

En esta sección, abordaremos el contraste de hipótesis para la media poblacional cuando la desviación estándar poblacional (σ) es conocida. Se presentan tres casos distintos, variando la hipótesis alternativa.

Caso a)

• Hipótesis Nula (H₀): μ = 298
• Hipótesis Alternativa (H₁): μ ≠ 298

Cálculo de los valores críticos (2.5% en cada cola): ± 2.2010

Sustituyendo:

• k₁ = 298 - (2.2010 * (238.2 / √12)) = 146.65
• k₂ = 298 + (2.2010 * (238.2 / √12)) = 449.35

En la muestra, x = 418.3 ∈ (146.65, 449.35), por lo tanto, no se rechaza H₀: μ = 298 frente a la alternativa H₁: μ ≠ 298.

Caso b)

• Hipótesis Nula (H₀): μ = 298
• Hipótesis Alternativa (H₁): μ > 298

Cálculo del valor... Continuar leyendo "Contraste de Hipótesis: Media y Diferencia de Medias Poblacionales" »

Categorías de Variables

a) Categorías cuantitativas:

Se describen mediante números. Estas a su vez se dividen en discretas y continuas.

i) Variables discretas:

Sólo puede tomar unos determinados valores y no es posible que pueda llegar a tomar un valor entre dos consecutivos (por lo general suelen tomar números enteros). Ej.: número de hijos de una mujer

ii) Variables continuas:

Pueden tomar los infinitos valores de un intervalo. Ej.: tasa de natalidad (expresada en decimales)

b) Categorías cualitativas:

Son atributos, por ejemplo: color de pelo. No se describen mediante números, se suelen describir mediante palabras. Ej.: moreno o rubio (siguiendo con el ejemplo del pelo). Un atributo admite varias modalidades (en nuestro ejemplo, el atributo... Continuar leyendo "Medidas Estadísticas: Tipos de Variables y Medidas de Posición" »

Muestreo

El **muestreo** es una herramienta de la investigación científica, cuya función es determinar qué parte de la población debe examinarse.

Población

La **población** es el conjunto de unidades de las cuales se desea obtener información.

Variable de Estudio

La **variable de estudio** es cualquier característica bajo estudio.

Muestra

La **muestra** es un subconjunto de la población y debe ser representativa.

Tamaño Muestral

El **tamaño muestral** es el número de elementos que constituyen la muestra.

Estadístico

Un **estadístico** es un valor numérico que describe una característica de la muestra.

Estimador

Un **estimador** es un estadístico que se usa para estimar un parámetro de la población.

Muestreo Probabilístico

El **muestreo... Continuar leyendo "Conceptos Clave del Muestreo en Investigación Científica" »

Conceptos Fundamentales de Matemáticas

Este documento aborda una serie de preguntas y respuestas sobre diversos temas matemáticos, incluyendo lógica, trigonometría, geometría y álgebra.

Lógica Matemática

De sus conocimientos, ¿cuál es el concepto más apropiado de Lógica Matemática?

La Lógica Matemática es el estudio de patrones en las estructuras de entes abstractos y en las relaciones entre ellos. Consiste en el estudio matemático de proposiciones, conjunción, disyunción, negación, condicional, bicondicional, Tablas de verdad, Tautología y contradicción, y tiene estrechas conexiones con las ciencias de la computación.

Trigonometría

Escribir la cofunción equivalente a la siguiente función: tan (2x - 58°)

cot (148° - 2x)

¿Cuál

Modelo Estadístico de Duración

El modelo estadístico propuesto para la duración (en horas) de los materiales, considerando los factores de tipo de material, temperatura y lote, se expresa como:

Y_ijk = μ + α_i + β_j + (αβ)_ij + ω_k + ε_ijk

Definición de Términos del Modelo

• Y_ijk: Tiempo de duración en horas registrado cuando se utiliza el i-ésimo tipo de material, la j-ésima temperatura y el k-ésimo lote.
• μ: Media global del tiempo de duración.
• α_i: Efecto del i-ésimo tipo de material.
• β_j: Efecto de la j-ésima temperatura.
• (αβ)_ij: Efecto de la interacción entre el i-ésimo tipo de material y la j-ésima temperatura.
• ω_k: Efecto del k-ésimo lote.
• ε_ijk: Efecto del error experimental cuando se utiliza el i-ésimo tipo de material, la

Operadores Lógicos Fundamentales

Entender los operadores lógicos es crucial para construir y evaluar argumentos válidos. A continuación, se describen los principales conectores y sus condiciones de verdad (donde V significa Verdadero y F significa Falso):

Disyunción Exclusiva (XOR) (Originalmente p >-< q)

Simbología común: p ⊕ q, p XOR q, o p ≠ q.
Una proposición compuesta p ⊕ q es verdadera (V) si y solo si una de las proposiciones (p o q) es verdadera, pero no ambas.

Conjunción (Y) (Originalmente ^)

Simbología común: p ∧ q, p · q, o pq.
Una proposición compuesta p ∧ q es verdadera (V) si y solo si ambas proposiciones (p y q) son verdaderas.

Disyunción (O) (Originalmente v)

Simbología común: p ∨ q, p + q.
Una proposición

Puntos de Pulso

• Pulso Carotídeo: En el cuello, en la zona limitada por el maxilar inferior, el músculo esternocleidomastoideo y la laringe. Tocar con ligera presión a lo largo del borde anterior.
• Pulso Radial: Cara lateral externa del antebrazo, superficial en el extremo distal.
• Pulso Poplíteo: Situado bajo la rodilla, en la fosa poplítea.
• Pulso Tibial Posterior: Situado detrás del tobillo, bajo el maléolo medial.
• Pulso Dorsal del Pie: Entre el tendón del músculo extensor del primer dedo y el tendón del extensor común de los dedos.

Perímetros

• Perímetro del Abdomen: Abdomen relajado, circunferencia horizontal a la altura del ombligo.
• Perímetro de la Pierna: Circunferencia horizontal máxima entre la rodilla y el tobillo.
• Perímetro del

Problema 1: Operaciones con Vectores en Coordenadas Cartesianas

Los vectores A = 5a_x − a_y + 3a_z, B = −2a_x + 2a_y + 4a_z y C = 3a_y − 4a_z en coordenadas cartesianas se extienden desde el origen hasta los puntos A, B y C respectivamente. Encontrar un vector unitario dirigido desde A hacia:

• a) El origen

• b) El punto B

• c) Un punto equidistante desde B hasta C sobre la línea BC

• d) La longitud del perímetro del triángulo ABC

Solución:

a) Vector unitario desde A hacia el origen

El vector desde A hacia el origen (r₀) es R_A0 = r₀ − r_A = (0 − 5)a_x + (0 − (−1))a_y + (0 − 3)a_z = −5a_x + a_y − 3a_z.

La magnitud de R_A0 es |R_A0| = √((−5)² + (1)² + (−3)²) = √(25 + 1 + 9) = √35 ≈ 5.916.

El vector unitario e_A0 es:

e_A0 = R_A0 / |R_A0| = (−5a_x... Continuar leyendo "Problemas Resueltos de Vectores y Campos Vectoriales en Coordenadas Cartesianas" »