Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Universidad

Análisis Factorial de Correspondencias (AFC)

Técnica de interdependencia para variables cualitativas cuyo objetivo es encontrar la relación entre dos variables cualitativas (AFC) o entre tres o más (AFCM).

Requisitos:

• Dos variables cualitativas, con cualquier número de modalidades.
• Variables dependientes (estadístico chi-cuadrado con significación menor a 0,5).
• Se parte de la tabla de contingencia de las dos variables.

Etapas:

1. Estudio de perfiles fila y columna:

• Si los perfiles fila son parecidos al perfil medio, indican que la variable fila se comporta igual en todas las categorías de la otra, por lo que son independientes y no destacan.
• Si dos filas tienen perfiles parecidos, indican asociaciones entre dichas filas, es decir, se evaluaron

Gráficos y Cuadros de Diálogo

• Gráficos: Dispersión/puntos
• Dispersión simple: Definir variables x (independiente) e y (dependiente)

Análisis de Gráficos de Dispersión

Haga un gráfico de dispersión y comente:

R: De este gráfico se puede observar que los datos tienen un comportamiento aproximadamente lineal con pendiente (positiva o negativa), (con o sin) presencia de datos atípicos que se alejan notoriamente de la nube de puntos. (Si se alejan, son posibles datos atípicos). Esto quiere decir que, mientras mayor sea x, (mayor o menor) será y.

Análisis de Regresión Lineal

Analizar: Regresión -> Lineales -> Escoger dependiente (y) e independiente (x)

• Estadísticos: Estimaciones, intervalo de confianza (si no lo dan, 95%), diagrama

Concepto frecuentista de probabilidad

Se entiende por probabilidad frecuentista que, cuantas más veces se repita un experimento, al final las posibilidades de que ocurra cada uno de los sucesos se regularizarán. Aunque cualquier comportamiento sea aleatorio, por proceso empírico llegaremos a una regularidad.

Definición axiomática de probabilidad

Los axiomas de probabilidad son las condiciones mínimas que deben verificarse para que una función definida sobre un conjunto de sucesos determine consistentemente sus probabilidades.

Regla de Laplace

Si los sucesos elementales observables tienen todos la misma probabilidad (equiprobables), entonces la probabilidad de cualquier suceso A se obtiene como el cociente entre el número de resultados favorables... Continuar leyendo "Conceptos clave de probabilidad y variables aleatorias" »

Tipos de muestreo y conceptos estadísticos

Muestreo no probabilístico

1. Un tipo de muestreo donde los sujetos son seleccionados en base al conocimiento y juicio del investigador.

Muestreo no probabilístico o muestreo no aleatorio

Estadística descriptiva

2. ¿Qué es la estadística descriptiva?

Es la rama de la estadística que recolecta, analiza y caracteriza un conjunto de datos (peso de la población, etc.).

Variables cualitativas ordinales

3. ¿Es un ejemplo de variable cualitativa ordinal?

No son numéricos: colores, días, etc.

Muestreo aleatorio

4. Características de la muestra donde cualquier sujeto puede ser seleccionado para la muestra con la misma probabilidad.

Muestreo aleatorio

Métodos de muestreo

5. Método utilizado para elegir una... Continuar leyendo "Conceptos básicos de estadística y muestreo: ejemplos y ejercicios" »

Funciones de Redondeo

• REDONDEA.IMPAR: Redondea un número hacia arriba hasta el entero impar más próximo.
• REDONDEA.PAR: Redondea un número hasta el entero par más próximo.
• REDONDEAR: Redondea un número al número de dígitos especificado.
• REDONDEAR.MAS: Redondea un número hacia arriba, en dirección contraria a cero.
• REDONDEAR.MENOS: Redondea un número hacia abajo, en dirección hacia cero.

Funciones Estadísticas

• CONTAR.BLANCO: Cuenta el número de celdas en blanco de un rango.
• CONTAR.SI: Cuenta el número de celdas, dentro del rango, que cumplen el criterio especificado.
• CONTAR.SI.CONJUNTO: Cuenta el número de celdas, dentro del rango, que cumplen varios criterios.
• CONTARA: Cuenta cuántos valores hay en la lista de argumentos.
• JERARQUIA.EQV:

Condición Necesaria y Suficiente para la Diagonalización

Sea A una matriz cuadrada de orden n. Habiendo n valores propios (repetidos o no), la condición necesaria y suficiente para que A sea diagonalizable es que las multiplicidades geométricas sean iguales a las correspondientes multiplicidades algebraicas.

Si λ₁, ..., λ_k son los valores propios distintos de A, de multiplicidad algebraica m₁, ..., m_k, cumpliéndose m₁ + m₂ + ... + m_k = n, y si s₁, s₂, ..., s_k son sus multiplicidades geométricas, se verifica que A es diagonalizable si y solo si s_i = m_i para i = 1, 2, ..., k.

Sea E₁, E₂, ..., E_k los subespacios propios asociados a los valores propios distintos λ₁, ..., λ_k respectivamente. La suma F = E₁ + E₂ + ... + E_k es directa.

• dim(F)

Inversa Generalizada y Soluciones de Mínimos Cuadrados

La inversa generalizada de una matriz A (denotada como A⁺) permite encontrar la solución de mínimos cuadrados de norma mínima, x*, para un sistema de ecuaciones lineales Ax = b. Esta solución se expresa como: x* = A⁺b.

Casos para el Cálculo de la Inversa Generalizada

• Caso 1: r(A) = n (rango de A igual al número de columnas)
  La solución de mínimos cuadrados es: x* = (A^TA)^-1A^Tb.
  Por lo tanto, la inversa generalizada es: A⁺ = (A^TA)^-1A^T.
• Caso 2: r(A) = m (rango de A igual al número de filas)
  La inversa generalizada es: A⁺ = A^T(AA^T)^-1.
• Caso 3: r(A) = k, con k < n y k < m (rango de A menor que el número de filas y columnas)
  La inversa generalizada se calcula mediante una descomposición

La Estadística es la ciencia que estudia los métodos de recogida, organización, resumen e interpretación de datos. Se clasifica en diferentes tipos para abordar distintos aspectos del estudio de fenómenos:

• Estadística Descriptiva: Se centra en la recopilación, organización y presentación de datos para describir sus características principales.
• Teoría de la Probabilidad: Aborda la modelización y el estudio de fenómenos aleatorios, cuantificando la incertidumbre.
• Estadística Inferencial: Permite realizar previsiones, tomar decisiones y obtener conclusiones sobre una población a partir de una muestra de datos, utilizando deducciones y modelos probabilísticos.

Etapas del Proceso Estadístico

El estudio estadístico de un fenómeno sigue... Continuar leyendo "Fundamentos de Estadística Descriptiva: Conceptos Esenciales y Medidas Clave" »

Inferencia Estadística y Contraste de Hipótesis

Estamos trabajando con datos muestrales, pero lo que realmente nos interesa es lo que sucede en la población.

Trabajamos con variables aleatorias (V. A.) ya que la muestra se obtuvo al azar (podría haberse obtenido otra).

• Bajo ciertas condiciones generales, relacionadas con el tipo de muestreo y el tamaño de la muestra, podemos llegar a conocer la distribución estadística de dichas variables aleatorias.
• Podremos calcular los estadísticos mencionados y saber cómo se distribuyen en términos estadísticos.
• Hemos analizado e interpretado los coeficientes. No obstante, su interpretación es, hasta cierto punto, arbitraria: ¿Cuándo un coeficiente de contingencia permite establecer una relación

Gestión de Datos Ausentes

Razones de los Datos Perdidos

• Datos prescindibles
• Datos censurados
• Datos erróneos
• Ausencia de código para la respuesta (Efecto cuestionario)

Estrategias para el Tratamiento de Datos Ausentes

• Utilizar solo aquellos casos que estén completos.
• Supresión del caso o de la variable.
• Imputación: Sustitución de datos ausentes (por la media, por el caso más similar, por un valor constante o por regresión).
• Enfoque de disponibilidad completa.

Outliers o Casos Atípicos

Los casos atípicos (o outliers) son observaciones con una combinación única de características identificables que les diferencia claramente de las otras observaciones. No pueden ser caracterizados a priori como problemáticos o beneficiosos, sino que deben ser... Continuar leyendo "Conceptos Clave en Procesamiento de Datos y Modelado Estadístico" »