Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Universidad

MUESTRA: (n) parte o subconjunto de una población o universo.

POBLACIÓN: (N) el total de individuos u objetos que intervienen en un proceso de investigación o estudio.

MUESTREO: Conjunto de técnicas que permiten seleccionar una muestra que representa a la población.

NOTACIÓN: Medidas. N° de observaciones, media o promedio, desviación, varianza.

POBLACIÓN: N, μ, σ, σ²

MUESTRA: n, X̄, S, S²

μ = media poblacional, X̄ = media muestral, σ² = varianza de la población, σ = desviación estándar o típica, S = desviación estándar muestral, S² = varianza muestral.

UNIDAD ELEMENTAL: Es el objeto de análisis. También le dicen el fenómeno de estudio o unidad de análisis.

ERROR DE MUESTREO: Se comete error de muestreo cuando el investigador... Continuar leyendo "Fundamentos del Muestreo Estadístico: Población, Tipos y Errores" »

Examen Final: Didàctica de la Matemàtica

1. Definició de Guy Brousseau de Didàctica de la Matemàtica

La Didàctica de la Matemàtica és la ciència de les condicions de creació i difusió dels coneixements matemàtics. Cal entendre la creació no en el sentit de la primera aparició històrica, sinó com a recreació, és a dir, com el plaer de descobrir diferents formes i mètodes d'ensenyar matemàtiques.

2. Tipus de Coneixement Lògico-Matemàtic

El coneixement lògico-matemàtic és fruit d'una activitat interna del nen o nena, d'una abstracció reflexiva a partir de les relacions amb els objectes. El pensament dels alumnes d'Educació Primària (6-11 anys) és concret, per tant, no poden obtenir aquest coneixement per transmissió verbal.... Continuar leyendo "Didàctica de la Matemàtica: Conceptes i Aplicacions" »

Conceptos Básicos de Estadística Descriptiva

Tipos de Variables

• Muestra y Población (Estadística Descriptiva)
• Variables Discretas: Toman valores enteros (por ejemplo, número de hijos).
• Variables Continuas: Toman valores decimales (por ejemplo, altura).
• Variables Nominales: Categorías sin orden (por ejemplo, sí/no).
• Variables Ordinales: Categorías con orden (por ejemplo, poco/mucho).
• Amplitud de Intervalo: L_i - L_i-1, donde el intervalo se representa como (L_i-1, L_i).

Representaciones Gráficas

• Variables Cuantitativas:
  • Diagramas de barras
  • Histogramas
  • Polígonos de frecuencia
• Variables Cualitativas:
  • Diagramas de sectores
  • Diagramas de rectángulos
  • Pictogramas
• Outlier (Valor Atípico): Observación que cae fuera del patrón general de los datos.

Medidas de

Endomorfismo y Dependencia Lineal de Vectores Base

Consideremos un endomorfismo f: E → E en un espacio vectorial de dimensión finita E. Si tenemos una base {e₁, e₂} tal que:

• f(e₁) = λ₁e₁
• f(e₂) = λ₂e₂

Supongamos que e₁ y e₂ son linealmente dependientes. Esto implica que existe un escalar α ≠ 0 tal que e₁ = αe₂.

Aplicando el endomorfismo f a e₁:

• f(e₁) = λ₁e₁ = λ₁(αe₂) = αλ₁e₂
• f(e₁) = f(αe₂) = αf(e₂) = α(λ₂e₂) = αλ₂e₂

Igualando ambas expresiones para f(e₁), obtenemos:

αλ₁e₂ = αλ₂e₂

Dado que α ≠ 0 y e₂ es un vector base (por lo tanto, no nulo), podemos simplificar para obtener:

λ₁ = λ₂

Esta conclusión contradice la suposición inicial de que e₁ y e₂ son... Continuar leyendo "Propiedades Fundamentales de Endomorfismos y Matrices en Álgebra Lineal" »

MEDIA: (t) yi= xi -a/b (a valor central, ni alto se coge xi; b dife. entre xi y m.c.d) ; yi.ni ; (no t): y= Eyi. ni/N ; x = a+ b.y 1. La suma de los desvíos de una variable con respecto a su media es 0: Se llaman desvíos de la variable respecto a la media (d_i) a las diferencias entre los valores de la variable y su media ( di=xi - x): X= E xi.ni/N= E di.ni= E (xi - x).ni= E (xi.ni - x.ni) = E xi.ni - E x. ni = Exi.ni - x Eni= E xi.ni - (Exi.ni/N) .N = E xi.ni - Exi.ni = 0 --> E a.xi + E b.yi = a Exi + b Eyi. 2. La suma de los desvíos de una variable al cuadrado es mínima cuando dichos desvíos están calculados respecto a la media: di= xi - x ; di^'= xi - a (siendo a un valor central) ; E (xi - a)² .ni ,, mínima para a = X. 3.... Continuar leyendo "Propiedades Estadísticas Clave: Media, Varianza y Moda" »

Isomorfismo y Grado de un Vértice

Dos grafos no orientados G1=(W1,F1) y G2=(W2,F2) diremos que son isomorfos si existe una aplicación biyectiva tal que: {v,w} ∈ F1 si y solo si {f(v),f(w)} ∈ F2.

Sea G=(W,F) un grafo no dirigido, llamaremos grado de un vértice al número de lados incidentes a dicho vértice. Lo denotaremos por gr(v).

Tipos de Grafos

Grafos Regulares y Completos

Un grafo se dice k-regular si todos sus vértices son de grado k.

Un grafo no orientado se dirá completo si cada vértice es adyacente con todos los demás; esto es, el grado de cada vértice es p-1, o lo que es lo mismo, es (p-1)-regular. Lo denotaremos por Kp.

Grafos Conexos y Distancia

Un grafo no orientado se dirá conexo si para cada par de vértices existe un camino... Continuar leyendo "Exploración de Conceptos Fundamentales en Teoría de Grafos" »

Calculadora Multifunción en C

Este programa en C permite realizar diferentes cálculos matemáticos a través de un menú interactivo. El acceso al menú está protegido por una clave. Una vez dentro, el usuario puede calcular la raíz cuadrada de una ecuación cuadrática, el factorial de un número impar entre 0 y 10, o sumar pares de números.

Código Fuente

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <math.h>

/*
Construir la aplicación que, ingresando la clave "santo",
permita mostrar un menú tantas veces como el usuario lo desee,
el cual debe calcular la raíz cuadrada, el factorial de un
número impar entre 0 y 10 y/o sumar n pares de números.
Finalmente, se debe ingresar el número

Aproximació Rectangular Superior

I = h * max(f(x_i), f(x_i+1)), on h = (b-a)/n.

Aproximació Rectangular Inferior

I = h * min(f(x_i), f(x_i+1))

Regla Composta del Trapezi

Amb n intervals, necessitem n+1 punts.

I = (h/2) * (f(x_i) + f(x_i+1))

Per a punts equiespaiats:

I = h * [(f(x₀)/2) + Σ_i=1^n-1 f(x_i) + (f(x_n)/2)]

Mètode de Simpson

Per a punts equiespaiats:

I = (h/3) * (f(x₀) + 4f(x₁) + f(x₂))

Per a punts no equiespaiats, amb m intervals, necessitem 2m+1 punts (m = n/2):

I = (h_i/3) * (f(x_2i-2) + 4f(x_2i-1) + f(x_2i))

Si són equiespaiats:

I = (h/3) * [f(x₀) + 2Σ_i=1^m-1 f(x_2i) + 4Σ_i=1^m f(x_2i-1) + f(x_2m)]

Estimació de l'Error

E_h/2 = |I_h/2 - I_h| / (2^p - 1)

On:

• p = 2 per a la regla del trapezi
• p = 4 per al mètode de Simpson

E_h/2 = |I_h/2 - I_exacte|

Zeros de Funcions: Mètode

Límites de Funciones de Varias Variables

Criterio Negativo: Si lim_{(x,y)→(a,b)} f(x,y) a lo largo de la curva x = λy no existe o depende de λ, entonces el límite no existe.

Coordenadas Polares: x = a + rcosθ, y = b + rsenθ. Si el límite en coordenadas polares existe, es finito, no depende de θ y existe una función g(r) tal que |f(a + rcosθ, b + rsenθ) - L| ≤ g(r) y lim_r→0⁺ g(r) = 0, entonces el límite de f(x,y) cuando (x,y) tiende a (a,b) es L.

Derivadas Parciales y Diferenciabilidad

Gradiente

El gradiente de una función f es un vector cuyas componentes son las derivadas parciales de f: ∇f = (∂f/∂x₁, ∂f/∂x₂, ...).

Matriz Jacobiana

La matriz jacobiana de una función f: Rⁿ → R^m es una matriz m x n donde cada fila... Continuar leyendo "Cálculo Avanzado: Límites, Derivadas, Extremos e Integrales Múltiples" »

Evolució dels Mitjans de Comunicació

El Desenvolupament de la Premsa Popular de Gran Tiratge (1871-1914)

A finals del segle XIX i principis del XX, el periòdic es va convertir en un producte de consum habitual.

Factors i Característiques dels Progressos de la Premsa

Continuaven essent les mateixes que en etapes anteriors:

• Generalització de la instrucció.
• Democratització de la vida política.
• Urbanització creixent.
• Desenvolupament dels transports i mitjans de transmissió.
• Perfeccionament de les impremtes.
• La composició es revoluciona amb les màquines de compondre mecàniques.
• La fotografia, descoberta la primera meitat del segle XIX, va tenir la seva reproducció impresa molt més tard.

Progressos Formals dels Periòdics

Des d'un punt de vista... Continuar leyendo "Evolució dels Mitjans de Comunicació: De la Premsa al Segle XX" »