Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Universidad

Análisis de correspondencias

El análisis de correspondencias es un análisis factorial aplicado a datos no métricos. No hay diferencias de grado, sino de clase. No se puede partir de la matriz de correlaciones ni se puede aplicar el análisis factorial. Para ello se desarrolló el análisis de correspondencias, que trata de reducir dimensiones y comparte los objetivos, pero trabaja con variables categóricas.

Jean Paul Benzecri desarrolló el análisis de correspondencias (apenas tiene 50 años). Trata de reducir las categorías de las variables a un número menor de dimensiones, habitualmente no más de 2 o 3. El objetivo fundamental es la reducción dimensional. Para ello, hay que tomar alguna medida cuantitativa de las categorías, para... Continuar leyendo "Introducción al análisis de correspondencias: una técnica de reducción dimensional" »

Teorema de Birnbaum El principio de verosimilitud es equivalente a los principios de suficiencia y condicionalidad.Dem:dados dos puntos x e y en dos experimentos E₁, E₂ tales que L₁(θ|x) = c(x, y)L₂(θ|y), sobre el experimento mixto E^* construido a partir de E₁ y E₂ mediante el principio de condicionalidad, se define el estadistico T(j, x_j) = (1, x) si j = 1 y x₁ = x; (1,x) si j = 2 y x₂ = y; (j,x_j) en el resto. El estadistico T es suficiente ya que f((1,x)|T = (1,x)) = (1 + c(x,y))^-1, f((2,y)|T = (1,x)) = c(x,y)/(1 + c(x,y)), f((j, xj)|T = (j, xj)) = 1 y f((j,xj)|T = (j,xj)) = 0 esto es, no depende del parametro. Siendo f la distribucion condicionada por el estadistico se tiene: f((1,x)|T = (1,x)) = [1 + c(x,y)[^-1. Si se aplica el principio

Vectores

Definición y Características:

• Vector Libre
• Vector Opuesto

Operaciones:

• Suma (Regla del Paralelogramo, Regla de la Poligonal)
• Resta
• Propiedades
• Producto de un vector por un escalar
• Propiedades vector-escalar

Conceptos Adicionales:

• Combinación lineal
• Dependencia e independencia lineal
• Versor
• Módulo o norma

Producto Escalar:

• Producto escalar de dos vectores
• Interpretación geométrica del producto escalar
• Propiedades
• Expresión en coordenadas
• Tabla de multiplicación

Producto Vectorial:

• Representación geométrica del módulo
• Propiedades del producto vectorial
• Expresión en coordenadas

Recta en el Plano

• Ecuación de la recta que pasa por un punto y es paralela a un vector
• Casos particulares de la ecuación de la recta
• Ecuación del haz de rectas
• Ecuación de

Propiedades de los Números Naturales

Adición (Suma)

1. Uniforme (Ley de Composición Interna): La suma de dos números naturales da como resultado otro número natural.
2. Asociativa: $(a+b)+c = a+(b+c)$.
3. Elemento Neutro: $a+0 = 0+a = a$. (El cero es el elemento neutro).
4. Conmutativa: $a+b = b+a$.
5. Propiedad Cancelativa o Simétrica: (Si $a+c = b+c$, entonces $a=b$).

Sustracción (Resta)

1. No es Ley de Composición Interna: La sustracción de números naturales no siempre existe dentro del conjunto $\mathbb{N}$. Si el minuendo ($m$) es menor que el sustraendo ($s$), la sustracción es imposible en $\mathbb{N}$.
2. Uniforme: Restando miembro a miembro dos igualdades entre números naturales resulta otra igualdad.
3. No es Conmutativa.
4. No es Asociativa.
5. Invarianza de

Conceptos Fundamentales de Estadística

Población: Todos los elementos que son objeto de estudio.

Muestra: Subconjunto de la población.

Frecuencia Absoluta: La cantidad de veces que se repite una variable.

Frecuencia Relativa: Frecuencia absoluta dividida por el total.

Frecuencia Absoluta Acumulada: El valor de la variable se coloca de menor a mayor; a cada frecuencia absoluta se le suma la anterior.

Frecuencia Relativa Acumulada: A cada frecuencia relativa se le suma la anterior.

Tipos de Variables

Variables Cualitativas: Indican cualidades.

• Ordinales: Se pueden ordenar (ej., nivel educativo).
• Nominales: No se pueden ordenar (ej., color de ojos).

Variables Cuantitativas: Indican cantidades.

• Discretas: Entre dos valores consecutivos no se puede obtener

Procedimientos para el Tratamiento Cuantitativo de Datos

1. Seleccionar un programa estadístico en computadora para procesar los datos.
2. Ejecutar el programa: SPSS, Minitab, Stats, SAS, u otro equivalente.
3. Explorar los datos:
   • a) Analizar descriptivamente los datos.
   • b) Visualizar los datos por variable.
4. Evaluar la confiabilidad y validez logradas por el instrumento de medición.
5. Analizar mediante pruebas estadísticas las hipótesis planteadas (análisis estadístico inferencial).
6. Realizar análisis adicionales.
7. Preparar los resultados para presentarlos (tablas, gráficas, cuadros, etc.).

Conceptos Fundamentales en Estadística

Puntuación Z (o Estándar)

Es una medida que indica la dirección y el grado en que un valor individual se aleja de la media, en... Continuar leyendo "Fundamentos del Tratamiento Cuantitativo de Datos y Estadística Inferencial" »

Matrices y Determinantes

1.1. Matrices

1.1.1. Definición y Operaciones con Matrices

1.1.2. Matriz Inversa

1.1.3. Matriz Transpuesta

1.2. Determinantes

1.2.1. Definición y Función Determinante

1.2.2. Propiedades de los Determinantes

1.2.3. Cálculo de Determinantes: Método de Reducción a Forma Escalonada y Método de los Cofactores

1.2.4. Cálculo de la Matriz Inversa: Método de la Adjunta

¿Qué es una Matriz?

En matemáticas, una matriz es una tabla bidimensional de números, consistente en cantidades abstractas que pueden sumarse y multiplicarse. Las matrices se utilizan para describir:

• Sistemas de ecuaciones lineales.
• Realizar un seguimiento de los coeficientes de una aplicación lineal.
• Registrar los datos que dependen de varios parámetros.

• Las

Rentas Constantes

Las rentas constantes son flujos de pagos o cobros iguales que se realizan a intervalos regulares.

1. Rentas Temporales Postpagables

• Valor Actual (V₀): V₀ = a · [(1 - (1+i)^-n) / i]
• Valor Final (S_f): S_f = a · [((1+i)ⁿ – 1) / i]

2. Rentas Temporales Prepagables

• Valor Actual (Ä): Ä = a(1+i)[(1-(1+i)^-n)/i] = (1+i)V₀
• Valor Final (¨S_f): ¨S_f = a(1+i)[((1+i)ⁿ–1)/i] = (1+i)S_f

3. Rentas Perpetuas

Rentas Perpetuas Postpagables

• Valor Actual (A_∞): A_∞ = a · (1/i)

Rentas Perpetuas Prepagables

• Valor Actual (Ä_∞): Ä_∞ = a · [1 + (1/i)]

4. Rentas Diferidas

Las rentas diferidas son aquellas cuyo primer pago o cobro se realiza después de un período de gracia (h).

a) Diferidas Postpagables

• Valor Actual (^h/V): ^h/V = (1+i)^-h V₀ = (1+i)^-h a