Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Universidad

Estadística Descriptiva Fundamental

Unidad Estadística (U.E.)

Es el dato individual, objeto de la observación, cualquiera que sea su naturaleza. Puede ser un ser vivo, un objeto o un hecho, y debe ser definido sin ambigüedad.

Población

Es el conjunto de unidades estadísticas sobre las cuales se estudia una o varias características comunes, verificando un determinado criterio.

• Las poblaciones pueden estar formadas por unidades estadísticas variables o invariables a lo largo del tiempo.
• Según su tamaño, pueden ser finitas (con un número limitado de elementos) o infinitas (con un número ilimitado de elementos).

Muestra Estadística

Es un subconjunto representativo de la población, seleccionado para su estudio. La elección de la muestra debe... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales de Estadística Descriptiva: Conceptos y Terminología Clave" »

Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva

Diagrama de Sectores y Variables

El diagrama de sectores se utiliza para todo tipo de variables, aunque se emplea frecuentemente para las variables cualitativas. Los datos se representan en un círculo, de modo que el ángulo de cada sector es proporcional a la frecuencia absoluta correspondiente.

• Verdadero

Ordenamiento y Recorrido de Variables

En una serie estadística de frecuencia, los datos siguientes corresponden a estaturas en centímetros de 26 niños: 59, 61, 65, 63, 60, 60, 61, 63, 63, 67, 66, 63, 60, 62, 65, 61, 60, 64, 61, 64, 66, 64, 62, 68. ¿Cuál sería el orden en el que debería ir la variable de acuerdo a los siguientes términos?

• 59 – 60 – 61 – 62 – 63 – 64 – 65 –

Teorema Fundamental del Cálculo Integral

Sea f:[a,b]→ R una función integrable. Entonces la función F:[a,b]→R definida por ∫_a^x f(t)dt= F(x), para x ∈ [a,b], si f(t) es continua en c ∈ [a,b] entonces: F'(c) = f(c)

Regla de Barrow

Sea f:[a,b]→R una función continua y P:[a,b]→R una primitiva de f. Entonces: ∫_a^b f(x)dx= P(b) – P(a)=P(x)]_a^b.

Teorema de Bolzano y Teorema de Weierstrass

El teorema de Bolzano afirma que toda función continua en un intervalo cerrado y acotado y cuyos valores en los extremos sean de distinto signo, se anula en algún punto del intervalo abierto.

Sea f:[a,b]→R una función continua en [a,b] tal que f(a) * f(b) < 0, entonces existe al menos un valor c ∈ (a,b) tal que: f(c) = 0.

El teorema de Weierstrass... Continuar leyendo "Conceptos Clave del Cálculo Integral: Teoremas y Discontinuidades" »

INSESGADEZ: Un estadístico T es insesgado para el parámetro a estimar, cuando su media coincide con dicho parámetro. Es una propiedad básica que se le puede exigir a un estadístico para que sea estimador del parámetro y significa que los posibles valores del estadístico fluctúan alrededor del parámetro.

CONSISTENCIA: Un estadístico T es consistente para Π si T converge en probabilidad a Π. Lím P(|T-Π| menor ε)=1. Es consistente si lim ECM = 0; Es consistente si lim E=π; limV=0. Se llama ECM=E((T-π)²); ECM = V(t)+sesgo(t)². Un estadístico es consistente cuando su ECM es pequeño, cero en el límite, lo que hace que los valores de T estén cerca del parámetro a estimar.

EFICIENCIA: Se dice que T es eficiente si V(T)=Cota FCR.... Continuar leyendo "Propiedades Fundamentales de los Estimadores Estadísticos: Insesgadez, Consistencia, Eficiencia y Suficiencia" »

Tipos de Muestreo Probabilístico

El muestreo probabilístico es una técnica en la que las unidades son seleccionadas al azar, asegurando que cada elemento de la población tenga una probabilidad conocida y no nula de ser incluido en la muestra. Esto permite inferir resultados a la población con un nivel de confianza estadístico.

• Muestreo Aleatorio Simple (MAS): Se elige al azar una muestra de tamaño n de una población de tamaño N, donde cada posible muestra de tamaño n tiene la misma probabilidad de ser seleccionada.
• Muestreo Aleatorio Estratificado: La población se divide en subgrupos homogéneos (estratos) según alguna característica relevante. Luego, se elige una muestra de cada estrato utilizando el Muestreo Aleatorio Simple (

Hezkuntzaren Aroak

Lehen Aroa: Eskolarik Gabeko Gizartea

Bertako ezaugarriak hauek dira:

• Izaera estatikoa zen, nahiko egonkorra, eta biziraupeneko ekonomiak zituzten.
• Belaunaldien arteko gizarte aldaketak oso txikiak ziren.
• Ez zegoen ez eskolik ez irakaslerik. Familia zen hezkuntza ematen zuena.
• Hezkuntza instituzionala ikasteko aukera gutxi batzuek baino ez zuten.

Bigarren Aroa: Eskola Modernoaren Garaia

Gizarte Aldaketak

• Ikuskera zientifikoek garrantzia hartu zuten.
• Indibidualismoa sortu eta hedatu zen.
• Erregai fosilak erabiltzen hasi ziren industrietan.
• Makinen sorrera.
• Ideologia berriak: sozialismoa, liberalismoa.
• Biztanleriaren hazkundearen hasiera.
• Familia nuklearren sorrera.
• Hiritartze prozesua (landa-eremuek garrantzia galdu zuten).
• Estatu-nazioak agertu

Método de Ajuste Paramétrico para Observables Incorreladas Medidas con Igual Precisión

Es un método que permite conocer las estimaciones de las observables y, a partir de ellas, determinar los mejores valores de las magnitudes objetivo. Se caracteriza por:

• a) Habrá tantas ecuaciones como observaciones, cada una de ellas con una sola observación y uno o más parámetros.
• b) El número total de parámetros será igual al número mínimo de observaciones que harán que el modelo sea determinado.

El valor estimado de cada observable (x_j) vendrá determinado por los valores de las observaciones (l_i) y por los de sus correspondientes residuos (v_i), de acuerdo con la expresión:

Así, para el caso de una sola observable (j=l) y, por tanto, una sola... Continuar leyendo "Métodos de Ajuste Paramétrico y Ecuaciones de Condición para Observables" »

Tipos de Variables Estadísticas

• Cualitativas: (Ordinales o Nominales)
• Cuantitativas:
  • Discretas: (Método de conteo, valores enteros)
  • Continuas: (Método de medición, valores enteros o decimales)

Clases de Datos Económicos

• De Sección Cruzada o de Corte Transversal: Datos sobre la medición de una variable para diferentes individuos en un mismo momento.
• Serie de Tiempo: Medición de un individuo a intervalos fijos de tiempo.
• Panel de Datos: Base de datos que combina características de Series de Tiempo y Sección Cruzada.

Variables de Trabajo y Transformaciones

• Variables de Niveles: Datos tal cual fueron obtenidos. Se trabaja con regularidad aleatoria.
• Variables en Diferencias: Se emplea en series de tiempo donde se observa una tendencia.
• Variable Porcentual:

probabilidad:  es un nº entre 0 ("imposible") y 1 ("seguro"). 1/2("indiferencia)

3)Lance 2 monedas y cuenta el # de caras CUALITATIVO

5) Se maca un pez y se devuelve al agua, probabilidad de encontrarlo

3.-Evento: (suceso) cualquier subconjunto del espacio muestral

             Asignación probabilidades

1)Clásica: Se usa cuando no... Continuar leyendo "Fundamentos de la Probabilidad: Conceptos, Espacio Muestral y Asignación de Eventos" »

Conceptos Fundamentales en Cálculo Multivariable y Optimización

Este documento presenta una recopilación de definiciones y teoremas esenciales en el ámbito del cálculo multivariable, abarcando desde puntos críticos y extremos de funciones hasta propiedades topológicas de conjuntos en Rⁿ.

Definiciones de Puntos Extremos y Críticos

Punto Crítico

Sean A un abierto de Rⁿ y f una función de A en R con derivadas parciales en un punto a ∈ A. Si D_if(a) = 0 para i = 1, 2, ..., n, se dice que a es un punto crítico de f.

Máximo Relativo

Se dice que f alcanza un máximo relativo en a ∈ A si existe una bola, B(a, r), tal que f(x) ≤ f(a) para cada x ∈ A ∩ B(a, r). Si se verifica que f(x) < f(a) para cada x ∈ (A ∩ B(a, r)) \ {a}, se... Continuar leyendo "Definiciones Clave en Cálculo Multivariable y Optimización de Funciones" »