Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Universidad

Elementos Notables del Triángulo

Altura y Ortocentro

La altura es la distancia que va desde la base a su vértice opuesto. Estas alturas se trazan mediante segmentos perpendiculares al lado opuesto.

El ortocentro es el punto de corte de las tres alturas.

Mediana y Baricentro

La mediana es cada una de las rectas que une el punto medio de un lado con el vértice opuesto.

El punto de corte de las tres medianas es el baricentro (o centro de gravedad), el cual divide a cada mediana en dos segmentos, manteniendo una proporción de 2:1 (el segmento que une el baricentro con el vértice es el doble del segmento que une el baricentro con el punto medio del lado opuesto).

Mediatriz y Circuncentro

La mediatriz es cada una de las rectas perpendiculares trazadas... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Geometría Plana: Elementos Notables de Triángulos y Polígonos" »

Transformaciones Geométricas y Cuerpos Poliedricos

Giros (Rotaciones)

Un giro es una transformación geométrica donde un punto se mueve alrededor de un punto fijo (centro de giro) un cierto ángulo. El ángulo de giro es igual al ángulo de rotación, y la bisectriz de dicho ángulo pasa por el centro de giro. Los giros de 360º transforman cualquier punto en el mismo; todos los puntos son dobles (es equivalente al giro nulo de 0º).

Homotecia (Dilatación)

Dada un punto fijo O y un número real k no igual a 0, se llama homotecia a la transformación geométrica que hace corresponder a un punto A otro punto A', siendo el vector OA' el producto de k por el vector OA. Al punto O se le llama centro de homotecia, y a la constante k, razón de la

Buzamiento y Dirección de un Vector: Cálculo y Aplicaciones

En geología y otras disciplinas, es fundamental comprender y calcular la dirección y el buzamiento de vectores. A continuación, se presenta una explicación detallada y los pasos necesarios para realizar estos cálculos.

Definiciones Clave

• Ángulo de Buzamiento (β): Es el ángulo que se forma con la horizontal si la dirección es descendente (según el convenio geológico).
• Strike o Dirección: Es el ángulo entre 0° y 180° que una dirección OA forma con un meridiano de referencia (línea Norte-Sur).

Para medir ángulos verticales, se utiliza el ángulo entre la dirección dada y un plano horizontal. Los ángulos no pueden ser mayores de 90°, pero el signo del ángulo puede cambiar... Continuar leyendo "Cálculo de Buzamiento y Dirección de Vectores: Guía Práctica" »

Subespacios Vectoriales y Álgebra de Matrices: Conceptos Esenciales

Subespacios Vectoriales: Sea S un subconjunto no vacío de vectores del espacio vectorial Rn. Diremos que S es un subespacio vectorial de Rn si (S,+,R) tiene estructura de espacio vectorial.

Caracterización de Subespacio Vectorial

Dado el espacio vectorial Rn y un subconjunto no vacío S de Rn, una condición necesaria y suficiente para que S sea un subespacio vectorial es: α .x + β .y ∈ S ∀x, y ∈ S ,∀α ,β ∈ R

Combinación Lineal. Sistema de Generadores

Dados los vectores u1, u2, ..., um pertenecientes al espacio vectorial Rn y los escalares α1, α2,... αm ∈ R, la expresión α1+u1, α2+u2,.... αm+um denomínase combinación lineal de los vectores u1,... Continuar leyendo "Subespacios Vectoriales y Álgebra de Matrices: Conceptos Esenciales" »

I- taxa n-tempo M-montante C- capital d-desconto anual D-

1)qual capital q aplicado a juros simples a taxa d 2%a.m durante 8 meses resulta em um montante de R$6,000?

I=2% n-8 meses m=6000  c?

6000=c(1+8x0,02)=6000=Cx1,16=C=6000/1,16=5.172,41

2)A descontar um promissoria c/ prazo d 45 dias um banco calculou um desconto de R$1.200,00.Qual foi o valor da promissoria sabendo-se q a taxa d desconto utilizada foi d 4%a.m

n=45 dias -45/30=1,5   D=12000    i=4%a.m

d=12000/1,5x0,04=1200/0,06=20.000,00

3)um cliente tomou emprestado d um banco a quantia d R$8.000,00 e pagou no final do periosoR$8888,25. No ato da operação o banco cobrou R$45,00 d despesas.Determine as taxas de juros nominal e efetiva da operação.

M=8888,25+45,00=8933,25     I=M/

Operacion financiera: intercambio o sustitucion de uno o varios capitales financieros por otro u otros equivalentes con distinto vencimiento de acuerdo con una ley previamente pactada o aceptada por ambas partes. Clasificacion: 1-Por su duracion: a C/P y a L/P. 2-Por el momento de equivalencia financiera:  de capitalizacion, de actualizacion y mixtas. 3-Por el sentido en que se concede el credito: unilateral (en ellas las partes mantienen su posicion de deudora y acreedora desde el principio hasta el final) y bilateral (lo contrario). 4-Por el numero de capitales que intervienen: simple y compuesta. 5-Por la naturaleza de los capitales: ciertas (en ellas todos sus capitales se conocen con certeza y no en terminos de probabilidad) y aleatorias... Continuar leyendo "Jame" »

-Los cuantificadores se clasifican en dos grandes grupos.

Universales y existenciales. ==> CORRECTA

-Si se tira un dado no trucado, sabemos que la probabilidad de obtener un cuatro es 1/6, es decir que la posibilidad de obtener un cuatro es de:

1 a 6 ==> CORRECTA

-De los siguientes enunciados cuál es falsa.

La liga de Loja fue campeón nacional en el 1999. ==> CORRECTA

-Si se tiran dos monedas normales (no trucadas), la probabilidad de que las dos monedascaigan cara es de ¼. Esto quiere decir si alguien apuesta a que las dos monedas no caen simultáneamente en cara, la posibilidad de ganar la apuesta es de:

4 a 1 ==> CORRECTA

-La escuela de Contabilidad y Administración tienen 200 estudiantes, 90 estudian solo Contabilidad,... Continuar leyendo "Vale" »

Carolina tienes una caja con un bolígrafo, un lápiz, un rotulador y una goma. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar un bolígrafo y un lápiz si se sacan dos al azar,

reponiéndolos?

1/16 èCORRECTO

En un tazón hay dos canicas verdes y tres rojas. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una roja?

60% èCORRECTO

Si las dos células paternas contienen el color de ojo azul, ¿qué probabilidad hay de que todos los hijos tengan ojos azules?

100% ==> CORRECTA

Si se tiran tres dados, ¿qué probabilidad hay de sacar tres seis?

1/216 èCORRECTO

El muestreo aleatorio:

Todo individuo de la población tiene la misma probabilidad de resultar seleccionado

El tamaño muestral:

Hay distintos modos de calcularlo

En estadística a menudo se habla de muestras.

Etapas del Proceso de Investigación Científica

El desarrollo de un estudio riguroso sigue una serie de pasos estructurados:

• Proceso de investigación: observación, hipótesis, datos, analizar, conclusiones y compartir.
• Método hipotético-deductivo: definir el problema, formulación de hipótesis, recoger datos, análisis de resultados, conclusiones e informe final.

Tipos de Muestreo en la Investigación

Muestreo Probabilístico

Se conoce la probabilidad de que cada elemento de la población sea incluido en la muestra, lo que permite una mayor generalización de los resultados.

Muestreo No Probabilístico

Se desconoce la probabilidad de que cada elemento de la población sea seleccionado para el estudio.

• Muestreo Intencional: La selección de los

Cláusulas Relativas en Latín: Estructura y Función Sintáctica

1. Oración Pronominal Relativa

Introducida por el pronombre relativo. Puede desempeñar dos funciones:

• Función Adjetiva (Con Antecedente)

  El pronombre relativo concuerda con el antecedente en género y número, no necesariamente en caso.

  Ejemplo: Pecuniam, quam credidisti, tibi reddo (Te devuelvo el dinero que me prestaste).

• Función Sustantiva (Sin Antecedente)

  Ejemplo: Quod credidisti tibi reddo (Te devuelvo lo que me prestaste).

La gramática tradicional solo reconoce como oración de relativo el primer tipo, aquel en el que aparece el antecedente. Por eso, cuando no aparece el antecedente, prefiere explicar que hay un antecedente sobreentendido, para ajustarla así al modelo normal.... Continuar leyendo "Sintaxis Avanzada de las Oraciones Relativas Latinas: Funciones y Modos Verbales" »