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Ejercicios resueltos de anualidades simples, anticipadas y diferidas: valor futuro y valor presente

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Resumen

Colección de ejercicios resueltos sobre anualidades financieras. Se calculan el valor futuro y el valor presente de anualidades simples, anticipadas y diferidas, así como el tiempo necesario para reunir un monto y el valor de los depósitos periódicos. Los ejemplos usan distintas periodicidades y tasas de interés con capitalización trimestral, mensual o semestral.

Puntos clave

  • El valor futuro de una anualidad simple se calcula con VF = A [((1+i)^n - 1)/i], donde A es el pago, i la tasa por periodo y n el número de periodos.
  • En una anualidad anticipada los pagos se realizan al inicio de cada periodo, por lo que la fórmula del valor futuro incluye un término adicional de ajuste.
  • El número de periodos para reunir un monto con depósitos periódicos se obtiene despejando n con logaritmos.
  • Para calcular el valor presente de una anualidad vencida se usa VP = A [(1-(1+i)^-n)/i].
  • En una anualidad diferida el primer pago se posterga varios periodos, y su valor presente se descuenta por el número de periodos de gracia.
  • La tasa anual debe convertirse a la tasa del periodo según la capitalización (por ejemplo, i/4 para trimestral y i/12 para mensual).

Ponte a prueba

Ejercicios de Anualidades Simples

  1. ¿Cuál es el valor futuro de una anualidad simple de $50.000 anuales, durante 6 años, a una tasa de interés del 3%?

    VF= 50.000 [(1+0,03)6-1/(0,03)]

    VF= 323.420,49

  2. ¿Cuál es el valor futuro de una anualidad simple de $150.000 semestrales, durante 3 años y 6 meses, a una tasa de interés del 2% capitalizable semestralmente?

    VF= 150.000 [(1+0,02/2)7-1/(0,02/2)]

    VF= 1.082.030

  3. ¿Cuál es el valor futuro de una anualidad simple de $95.000 mensuales, durante 4 años, a una tasa de interés del 9%?

    VF= 95.000 [(1+0,09/12)48-1/(0,09/12)]

    VF= 5.464.468

  4. ¿Cuánto tiempo debe pasar para reunir $500.000 con depósitos trimestrales de $40.000 y si la tasa de interés es de 5% con capitalización trimestral?

    N= Log((0,05/4)x500.000+40.000)-Log 40.000/Log (1+(0,05/4))

    N= 11,68 trimestres

  5. ¿Cuánto tiempo debe pasar para reunir $150.000 con depósitos bimestrales de $6.000 y si la tasa de interés es de 3% con capitalización bimestral?

    N= Log((0,03/6)x150.000+6.000)-Log 6.000/Log (1+(0,03/6))

    N= 23,615 bimestres

  6. ¿Cuánto tiempo debe pasar para reunir $100.000 con depósitos trimestrales de $9.000 y si la tasa de interés es de 7% con capitalización trimestral?

    N= Log((0,07/4)x100.000+9.000)-Log 9.000/Log (1+(0,07/4))

    N= 10,24 trimestres

  7. Se estima que el equipo de riego de una empresa agrícola tendrá una vida útil de 10 años, al cabo de los cuales deberá renovarse por un equipo nuevo, el cual tiene un costo de $6.000.000 más $1.500.000 por gastos de instalación. Es por tal motivo que los ejecutivos de la empresa han decidido realizar depósitos trimestrales a una tasa de interés del 25% anual con capitalización trimestral. Determinar el valor de los depósitos a realizar.

    A= 7.500.000 [(0,25/4)/(1+0,25/4)40-1]

    A= 45.500,61

  8. Un automóvil cuyo precio contado es de $5.500.000 que se desea comprar en pagos mensuales iguales de $220.000, si la tasa de interés es de un 5% con capitalización mensual, ¿cuántos pagos se deben realizar?

    N= -[Log(220.000-5.500.000x(0,05/12)-Log 220.000/Log (1+(0,05/12))

    N= 26,45

  9. Al Sr. Martínez le deben pagar 10 pagos trimestrales vencidos de $150.000 por concepto de un préstamo que otorgó. Si la tasa de interés de mercado es del 5,5% capitalizable trimestralmente, ¿cuánto es el valor presente de la deuda?

    VP= 150.000 [1-(1+0,055/4)-10/(0,055/4)]

    VP= 1.392.533,131

  10. Un departamento es rentado mensualmente por $350.000 por un plazo de 3 años. Si la tasa de interés es del 1,5% con capitalización mensual y el dueño exige el pago total el día de hoy, ¿cuál es el valor presente del contrato de arriendo?

    VP= 350.000 [1-(1+0,015/12)-36/(0,015/12)]

    VP= 12.313.182,77

Ejercicios de Anualidades Anticipadas

  1. Una casa es arrendada mensualmente en un valor anticipado de $250.000 por un plazo de 15 meses. Si la tasa de interés es del 3% con capitalización mensual, ¿cuál es el valor presente y valor futuro del contrato?

    VF= 250.000 [((1+0,03/12)15+1-1/(0,03/12))-1]

    VF= 3.825.882,152

    VP= 250.000 [(1-(1+0,03/12)-(15-1)/(0,03/12))+1]

    VP= 3.685.240,786

  2. Se desea invertir cada trimestre $500.000, si la tasa de interés es de un 8% con capitalización trimestral, ¿cuánto dinero tendrá en su inversión al cabo de 5 años? Calcular valor futuro y valor presente.

    VF= 500.000 [((1+0,08/4)20+1-1/(0,08/4))-1]

    VF= 12.391.658,6

    VP= 250.000 [(1-(1+0,08/4)-(20-1)/(0,08/4))+1]

    VP= 8.339.231

  3. La Sra. Inés arrienda durante 3 años su departamento en $230.000 mensuales anticipados. Si la cantidad que recibe la deposita en un banco que le entrega una tasa del 3% anual con capitalizaciones mensuales, ¿cuánto recibirá al finalizar su contrato de arriendo? Calcular valor futuro y valor presente.

    VF= 230.000 [((1+0,03/12)36+1-1/(0,03/12))-1]

    VF= 8.674.360

    VP= 230.000 [(1-(1+0,03/12)-(36-1)/(0,03/12))+1]

    VP= 7.928.659,19

Ejercicios de Anualidades Diferidas

  1. El Sr. Andrade prometió a su hija que dentro de 2 años y durante 3 años recibirá $500.000. Si la tasa de interés es de 9% anual, ¿cuánto dinero deberá depositar el Sr. Andrade para cumplir lo prometido?

    VP= 500.000 [1-(1+0,09)-3]x (1+0,09)-2

    VP= 1.065.270

  2. Una persona le ofrecen un préstamo por $4.500.000 a 5 años pagadero en cuotas trimestrales y con un periodo de gracia de 9 meses. Si la tasa de interés es del 2,7% anual con capitalización trimestral, ¿cuál es el valor total a pagar del préstamo?

    VF= 4.500.000(1+(0,027/4))20+3

    VF= 5.253.033,788

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Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula el valor futuro de una anualidad simple?

Se usa la fórmula VF = A [((1+i)^n - 1)/i], donde A es el pago periódico, i la tasa por periodo y n el número de periodos. En el documento se aplica, por ejemplo, a pagos anuales de $50.000 durante 6 años al 3%.

¿Cuál es la diferencia entre una anualidad simple y una anticipada?

En la anualidad simple los pagos se hacen al final de cada periodo, mientras que en la anticipada se hacen al inicio. Por eso la fórmula de la anticipada incluye un ajuste por un periodo adicional de capitalización.

¿Cómo se calcula el número de depósitos necesarios para reunir un monto?

Se despeja n de la fórmula del valor futuro usando logaritmos. El documento muestra ejemplos en los que, con depósitos trimestrales o bimestrales, se obtiene un número de periodos con decimales.

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Test

1. ¿Cuál es el valor futuro de una anualidad simple de $50.000 anuales durante 6 años al 3%?
2. ¿Qué tasa por trimestre se utiliza en el ejercicio de la anualidad de $500.000 con depósitos trimestrales al 5% capitalizable trimestralmente?
3. ¿Cuántos pagos mensuales de $220.000 se necesitan para pagar un automóvil de $5.500.000 al 5% capitalizable mensualmente?
4. En el ejercicio del Sr. Martínez, ¿cuál es el valor presente de 10 pagos trimestrales vencidos de $150.000 al 5,5% anual capitalizable trimestralmente?
5. ¿Qué caracteriza a una anualidad diferida?
6. ¿Cuál es el valor presente del contrato de arriendo de $230.000 mensuales anticipados durante 3 años al 3% anual capitalizable mensualmente, según el documento?

Preguntas generadas con IA a partir del documento: comprueba las respuestas con el texto.