Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

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Autocorrelación y Regresión: Pruebas, Interpretación y Ajustes

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La transformación de primera diferencia para eliminar autocorrelación supone que el coeficiente de autocorrelación B es -1.

F: Para eliminar la autocorrelación se requiere que el coeficiente de autocorrelación sea B +1, lo que indica que las perturbaciones están correlacionadas positivamente.

En el esquema AR(1), una prueba de hipótesis b=1 puede realizarse modificando el estadístico g de Berenblutt-Webb, así como mediante el estadístico d de Durbin-Watson.

F: En la prueba d de Durbin-Watson, la hipótesis nula es que b=0. En cambio, en la prueba g de Berenblutt-Webb, la hipótesis nula es b=1. Sin embargo, para probar la significancia del estadístico g, se pueden utilizar las tablas de Durbin-Watson.

En presencia de autocorrelación,

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Distribuciones de Probabilidad Continua y la Distribución Normal

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Distribuciones de Probabilidad de Variable Continua

La distribución de probabilidad de una variable continua se define a partir del área que hay debajo de una función, la cual se denomina “función de densidad”.

Condiciones de la Función de Densidad

  • No puede tomar valores negativos (f(x) ≥ 0).
  • El área total bajo la curva de la función de densidad y sobre el eje X debe ser igual a 1.

Cálculo de Probabilidades en Distribuciones Continuas

  • En una distribución continua, la probabilidad de cualquier valor concreto es cero (P[x=a] = 0).
  • La probabilidad entre dos valores es igual al área de la función que queda entre ellos.

La Distribución Normal

Se denotará una distribución normal como N (μ, σ).

Hay muchas situaciones que siguen una distribución... Continuar leyendo "Distribuciones de Probabilidad Continua y la Distribución Normal" »

Estadística: Conceptos Básicos y Aplicaciones

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La estadística es la ciencia que recopila, organiza, presenta, analiza e interpreta datos numéricos con el fin de realizar una toma de decisiones más efectiva.

División de la Estadística

La estadística se divide principalmente en dos ramas:

  • Estadística Descriptiva: Tiene como objeto describir y analizar las características de un conjunto de datos, obteniéndose de esa manera conclusiones sobre las características de dicho conjunto y sobre las relaciones existentes con otras poblaciones a fin de compararlas.
  • Estadística Inferencial: Se deriva de muestras, observaciones hechas solo acerca de una parte de un conjunto numeroso de elementos, e implica que su análisis requiere de generalizaciones que van más allá de los datos. Es decir,
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Explorando Funciones: Radicales, a Trozos y Transformaciones

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• Función radical: Definida con la variable “x” en el radicando de una raíz. ????(????)= √????
- Con índice par: Su dominio se forma por los valores que hacen que el radicando no sea negativo, y se representa con una rama de parábola horizontal.
- Con índice impar: Su dominio está formado por todos los números reales (Ʀ), y se representa mediante dos ramas de dos parábolas distintas.
• Función a trozos: Formada por una uníón de varias partes de otras funciones.
- Se expresa analíticamente mediante llaves ({).
- Los trozos pueden venir determinados por sus dominios.
 TRANSFORMACIONES DE FUNCIONES
• Suma de un número a una función: Si sumamos un número a una función, su gráfica queda desplazada hacia arriba las unidades... Continuar leyendo "Explorando Funciones: Radicales, a Trozos y Transformaciones" »

Bigarren mundu gerra kolaborazionismoa eta erresistentzia

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1.1943an Sizilian lehorreratu eta Italia menderatzera abiatu Ziren. Urte horretan Italiak armistizioa sinatu zuen.

2.Erabakigarria AEBren esku-hartzea, eta Erresuma Batua eta AEB SESBra hurbildu izana ere.  1943, Teherango Konferentzian, Stalinek, Roosevelt eta Churchillek gerrako nahiz eta Gerraosteko zenbait alderdiri buruz hitz egiten dute.

3.Aliatuak Normandian lehorreratu eta erasoari ekin zioten 1944ean.

4.Alemaniak baldintzarik gabeko errendizioa sinatu zuen.

5.Gerrak Pazifikon  Jarraitu eta  AEBko presidente Berriak, Trumanek, bonba atomikoa jaurtitzea erabaki zuen.

6.1945eko irailaren 2an, Japoniak kapitulatu eta gerra amaitu Zen.

b.Ordena berri nazia Europan; Hitlerrek hainbat lurralde Menderatu ondoren, “ordena berri” bat ezarri

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Conceptos Esenciales de Álgebra Lineal: Espacios Vectoriales y Transformaciones

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Conceptos Fundamentales de Espacios Vectoriales

Espacio Vectorial

Sea E un conjunto y K un cuerpo. Se dice que E es un espacio vectorial sobre K si hay definidas dos operaciones:

  • Suma de vectores (operación interna): +: E × E → E, tal que (e, e') ↦ e + e'.
  • Producto de un vector por un escalar (operación externa): ·: K × E → E, tal que (h, e) ↦ h · e (o simplemente he).

Estas operaciones deben cumplir las siguientes propiedades:

Propiedades de la Suma de Vectores:

  • Asociativa: e + (e' + e'') = (e + e') + e'' para todo e, e', e'' ∈ E.
  • Conmutativa: e + e' = e' + e para todo e, e' ∈ E.
  • Elemento Neutro: Existe un único vector nulo 0E ∈ E tal que e + 0E = 0E + e = e para todo e ∈ E.
  • Elemento Simétrico (Opuesto): Para
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Resolución de Problemas de Probabilidad y Estadística: Ejercicios Paso a Paso

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Problema 1: Probabilidad en un Instituto

El 45% de los alumnos de un instituto son mujeres. El 24% de los varones repite curso y el 30% de las mujeres también. Calcular la probabilidad de que, al elegir un estudiante al azar:

a) Sea varón y repetidor

Tabla de datos:

 MujeresVaronesTotal
Repiten13.513.226.7
No repiten31.541.873.3
Total4555100

P(V ∩ R) = P(R ∩ V) = 13.2 / 100 = 0.132

P(V ∩ R) / P(V) = 13.2 / 55 = 0.24

b) Sea mujer y no repita curso

P(M ∩ ¬R) = 31.5 / 100 = 0.315

c) Sea mujer, sabiendo que es repetidor

P(M | R) = P(M ∩ R) / P(R) = (13.5 / 100) / (26.7 / 100) = 13.5 / 26.7 ≈ 0.5056

Problema 2: Distribución Normal

El peso de los individuos de una cierta especie es una variable aleatoria normal con media 50 Kg y desviación típica

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Gizakiaren Eboluzioa eta Kultura: Darwinetik Barandiaranera

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Darwinen Teoriaren Oinarriak

  • Izaki bizidun guztiek antzeko jatorria dute.
  • Espezieen eboluzioa: etengabe agertzen, aldatzen eta desagertzen ari dira.
  • Gradualismoa: espezieen aldaketak pixkanaka ematen dira.
  • Hautespen naturala: Espezie bakoitzak bere bereizgarritasun genetikoak ditu.

Hominizazioa: Gizakiaren Eboluzioa

Hominizazioak gizakiaren eboluzioa esplikatzen du, froga zientifikoak erabiliz. Orain dela 7 milioi urte, gizakiak eta tximpantzeak arbaso berdinak partekatu genituen. Horrek ez du esan nahi gizakia tximinotik datorrenik, baizik eta gizakiak eta tximpantzeek arbaso berdinak partekatzen genituela.

Prozesu hau oso luzea izan da. Orain dela 4 milioi urte, tximpantzeetatik bereiztu eta lehen gizakiak sortu ziren. Gure garapen ebolutiboan,... Continuar leyendo "Gizakiaren Eboluzioa eta Kultura: Darwinetik Barandiaranera" »

Burdinbideen lege orokorra

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4. 1855eko BURDINBIDE LEGE OROKORRA (1855-06-06)
1. TESTUAREN AURKEZPENA ETA SAILKAPENA
Aurrean dugun testua Burdinbideen Lege Orokorraren zati bat da. Testu historikoa eta izaera
juridikokoa Da, ekonomia arloko lege bat baita.Isabel II.Ren garaian egina liberal Aurrerakoiak boterean zeudelarik, Biurteko Progresistan
deritzan etapan. Lege bat denez, egilea parlamentua da, Francisco Luxanek, Sustapen
Ministroak bideratua eta erreginak berretsita. Testuaren helburua argia da: gobernuak

trenbideak eraiki nahi ditu,
2. TESTUAREN AZTERKETA
Burdinbidearen Lege Orokor honek trenbidearen eraikuntza arautu nahi izan zuen. Aurrean
ditugun artikuluetan trenbidearen sarea eraikitzeko baldintzak zehazten dira.
8., 19., eta 20. Artikuluetan, partikularrek izango dituzten
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Álgebra: conceptos, términos y fórmulas

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Álgebra

El álgebra es la rama de la matemática que estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas acorde a ciertas reglas. Originalmente esos elementos podían ser interpretados como números o cantidades, por lo que el álgebra en cierto modo originalmente fue una generalización y extensión de la aritmética. En el álgebra moderna existen áreas del álgebra que en modo alguno pueden considerarse extensiones de la aritmética (álgebra abstracta, álgebra homológica, álgebra exterior, etc.).

Coeficiente

3a=Se suma 3 veces "a"

cde="C" es coeficiente de "de"

A=El coeficiente de "a" sola es 1= 1a

Signos de Agrupación

Los signos de agrupación más usados son los siguientes: el paréntesis (), corchete [], y las llaves {}, en... Continuar leyendo "Álgebra: conceptos, términos y fórmulas" »