Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

La estructura ósea de la caja torácica está formada por la columna vertebral, 12 pares de costillas y el esternón, además de las escápulas. Las costillas se articulan hacia atrás con la columna dorsal y hacia delante, las primeras siete se unen al esternón y las tres siguientes, se van uniendo entre ellas y forman del reborde costal. Las costillas 11 y 12 son “flotantes” ya que no se unen al esternón. El reborde costal derecho e izquierdo forman un ángulo llamado ángulo costal.

-Volumen corriente: cantidad de aire que entra y sale del pulmón en un ciclo. -Volumen residual: cantidad de aire que queda después de la espiración. -Volumen espiratorio de reserva: volumen adicional que se puede espirar luego de la espiración normal.... Continuar leyendo "Español" »

Ejercicio 1: Contraste de Hipótesis sobre la Duración de Bombillas

Contraste Unilateral Izquierdo: Un fabricante afirma que sus bombillas tienen una duración media de al menos 1600 horas. Para verificar esto, se tomó una muestra aleatoria de 100 bombillas, obteniendo una duración media de 1570 horas, con una desviación típica de 120 horas.

1. a) Plantear el contraste para decidir si se acepta la información del fabricante.
2. b) ¿Puede aceptarse la información del fabricante con un nivel de significación del 4%?
3. c) Si la misma información muestral se hubiese obtenido de una muestra de 40 bombillas, ¿se aceptaría la información del fabricante con un nivel de significación del 4%?

Ejercicio 2: Proporción de Estudiantes que Usan Transporte

Asíntotas de Funciones

Las asíntotas son rectas a las cuales la gráfica de una función se acerca indefinidamente sin llegar a cruzarlas en el infinito.

Asíntotas Horizontales (AH)

Si el límite de una función f(x) cuando x tiende a infinito (o a menos infinito) es un valor finito 'a', entonces la recta y = a es una asíntota horizontal.

• Si lim_x→∞ f(x) = a o lim_x→-∞ f(x) = a, entonces y = a es una asíntota horizontal.
• Una función puede tener un máximo de dos asíntotas horizontales (una para x→∞ y otra para x→-∞).

Asíntotas Verticales (AV)

En una función racional, puede haber tantas asíntotas verticales (AV) como raíces tenga el denominador que no sean también raíces del numerador.

• Si una función tiene asíntotas verticales,

1. Plano perpendicular a una recta que pasa por un punto

Cogemos el vector director de la recta y lo sustituimos en Ax + By + Cz + D = 0. Después, cogemos el punto y lo sustituimos en la x, y, z para sacar D y ya tenemos el plano.

2. Simétrico de P(1,2,1) respecto a una recta r

Empezamos calculando M = proyección de P sobre r, es decir, Π perpendicular a r que contiene a P. Para ello, se coge el vector director de la recta y se sustituye en Ax + By + Cz + D = 0. Después se sustituye x, y, z para sacar D y obtener el plano.

Después de esto, debemos hacer la intersección de Π y r, es decir, se sustituyen x, y, z en el plano por las coordenadas de la recta para obtener λ (lambda). Una vez sacada λ, sustituimos λ en las coordenadas de la... Continuar leyendo "Guía Práctica de Geometría Analítica: Problemas Resueltos y Explicaciones Claras" »

Álgebra Lineal y Sistemas de Ecuaciones

Para el cálculo de la matriz inversa, podemos utilizar el método de Gauss-Jordan o la fórmula basada en la adjunta:

A^-1 = (Adj(A))^t / |A|

Para resolver sistemas de ecuaciones del tipo AX = B, despejamos la incógnita como X = A^-1B.

Teorema de Rouché-Frobenius

• Sistema Compatible: Si Rg(A) = Rg(A*).
  • Determinado: Si el rango es igual al número de incógnitas.
  • Indeterminado: Si el rango es menor al número de incógnitas.
• Sistema Incompatible: Si Rg(A) ≠ Rg(A*).

Geometría Analítica en el Espacio

Producto Escalar y Puntos

El producto escalar se define como: u • v = |u| |v| cos(u, v) = x·x' + y·y' + z·z'.

El punto medio de un segmento se halla mediante la fórmula: M = ((a+b)/2, ...).

Posiciones Relativas

Entre

Raíz cuadrada de polinomios:

Fenómeno de la Telaraña y su Relación con la Autocorrelación

El fenómeno de la telaraña se produce cuando la oferta reacciona con un rezago de un período de tiempo, dado que la implementación de las decisiones lleva tiempo. En este caso, no se espera que las perturbaciones sean aleatorias porque las decisiones de un momento dependerán del momento anterior, formándose un patrón.

Rezagos y su Impacto en la Autocorrelación

Cuando en un modelo de regresión se encuentra como variable explicativa a la variable explicada retardada (modelo conocido como autorregresión), si ignoramos esa relación, el término de error reflejará un patrón sistemático debido a la influencia de esa variable rezagada.

Manipulación de Datos y su Influencia

Estadística Descriptiva e Inductiva

La estadística se divide principalmente en dos ramas:

Estadística Descriptiva

Trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos en las observaciones. Se construyen tablas y representaciones gráficas que permiten simplificar la complejidad de los datos. Se limita a realizar deducciones de los datos obtenidos y de los parámetros calculados.

Estadística Inductiva

Se plantea y resuelve el problema de establecer previsiones y conclusiones generales de una población a partir de los datos obtenidos de una muestra. Utiliza datos obtenidos de la descriptiva y se apoya fuertemente en el cálculo de probabilidades.

Características Estadísticas

Propiedad que nos permite clasificar a los individuos... Continuar leyendo "Estadística Descriptiva: Conceptos Esenciales y Medidas Fundamentales" »

Las curvas de la oferta y la demanda son las que ocasionan el equilibrio del mercado.

• Un desplazamiento hacia la derecha de la curva de demanda de un bien provoca un aumento en el precio de equilibrio y también en la cantidad que se compra y vende en el mercado.
• Un desplazamiento hacia la izquierda de la curva de demanda origina que el precio y la cantidad disminuyen.
• Un desplazamiento hacia la derecha de la curva de oferta ocasiona una reducción del precio de equilibrio y un aumento en la cantidad negociada.
• Un desplazamiento hacia la izquierda de la curva de oferta causará un incremento en el precio de equilibrio y una disminución del volumen negociado en el mercado.

Los efectos de las variables sobre la cantidad ofrecida y demandada se conocen... Continuar leyendo "Entendiendo la Dinámica del Mercado: Oferta, Demanda y Elasticidad" »