Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

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Álgebra Lineal y Cálculo: Optimización y Espacios Vectoriales

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Álgebra Lineal

1. Base y Ecuaciones Paramétricas del Subespacio

Objetivo: Facilitar una base y dar las ecuaciones paramétricas del subespacio. El problema proporciona un sistema de ecuaciones con x, y y z.

Solución: Igualamos a 0 cada ecuación. Si una variable no aparece, se considera un parámetro. Calculamos la dimensión y de ahí se obtiene el número de bases. Después, se dan valores y se resuelve el sistema de ecuaciones.

2. Variable Lineal en R4

Objetivo: Considerando la variable lineal en R4 y los vectores (1, 0, 1, 0) y (-1, 2, -k, 0):

  • a) Estudiar la dimensión generada según el valor del parámetro k.
  • b) Facilitar las ecuaciones cartesianas en caso de que k = 0.

Solución:

  • a) Colocamos los datos en columnas y mediante el cálculo del
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Herencia y problemas matemáticos: camioneta, tiro libre, restaurante y más

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Herencia

Una camioneta de 900kg (100)

Después de un tiro libre

Cambia su alfombra antigua (20)

Un restaurante dispone de una mesa de 20 000 cm2 (17 500)

Negocio de comida gráfica dominio de la F crecimiento [5; +∞]

Remodelación vitrina 4 Focos verdes, amarillos, azules (81)

Laboratorio investiga colorante 36 muestras (¾)

Comerciante debe pagar 4500 descuento 5% (3 420)

Un auto costo 15 000 se devalúa al 20% (7 680)

Melanie obtuvo una calificación Baja (16, 00)

Si Vanesa tiene 4 veces (4x+x=45)

En un evento se entregarán desayunos (32)

En un sistema de desinfección (38)

En escalera 3x+y-9=0 (-3;9)

Una cámara de climatización]3;6[ creciente

En temporada de promoción gráfico (47)

Distribución de materiales de papelería gráfico (340)

Para seleccionar... Continuar leyendo "Herencia y problemas matemáticos: camioneta, tiro libre, restaurante y más" »

Cálculo de Medias Móviles e Índices Económicos Fundamentales

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Método de Medias Móviles y Desestacionalización

Tema 6: Método de Medias Móviles.

Este método se utiliza para suavizar series temporales y calcular componentes como la tendencia-ciclo (TxC), el componente estacional-irregular (Y/TxC), el índice de variación estacional (IVE) y la variación estacional bruta (VEB).

Cálculo de la Tendencia-Ciclo (TxC)

Para datos Cuatrimestrales:

La TxC se calcula mediante una media móvil centrada de orden 3.

  1. Sumar los tres primeros datos y dividir entre 3. Este valor se asigna al segundo cuatrimestre (C2).
  2. Para el siguiente valor, descartar el primer dato sumado, incluir el siguiente dato de la serie y sumar los tres datos resultantes, dividiendo entre 3. Este valor se asigna al siguiente cuatrimestre.
  3. Continuar
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Literatura española: Movimientos literarios y autores destacados

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14

1 24En/Falsa:c 2.Con/picaresco:a 3.A/ellos: b 4.Que/Picarresco:a 5.La/autor: c 6.Cual/Gracian: d 7.Cual/criticon: b 8.la/es: c 9.A/Barroca: d 10.en/morales: a 11.que/politica: c 12.la/renacentista: a

13.que/Vega:d 14.Cual/nueva: b 15.en/mas:c 16.que/honra: a 17.Cual/Vega:d 18.Que/Universal: b 19.con/existencial:b 20.quien/ingles: c 21.el/autor: b

16

1.Cual/europeo: b 2.que/español: d 3.que/siglo xIx:c 4.que/romantico: d 5.suele/escribio:a 6.Cual/romantica: b 8.Cual/mundo: a 9.en/montemar:d 10.cual/prosa: b 11.cual/española:d 12.Se/periodistica:a

13.el/autor: c 14.Cual/realis3mo: d 15.que/alista: b 16.Cual/realista: c 17.los/tradicionalista:d 18.las/grupo: b 19.que/Vetusa:a 20:que/naturalismo:d 21.Una/autor: a

Càlcul de punts i vertexs en un sistema d'inequacions

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Estoc de 1000 carpetes i 1500 bolis, 2 estocs: lot 1 en 1 boli 1 c i lot 2 1 c 3 bolis, guanys són 0,70 € per cada lot 1 i 1 € per cada lot 2.

Sistema d'inequacions

  • x + y < 1000
  • x + 3y < 1500

Funció objectiu

f(x, y) = 0,7x + y

Càlcul de punts

Donat un sistema d'inequacions en forma de recta, es fa el següent procediment:

  1. Es troben dos punts de la recta
  2. Es substitueixen els punts a la fórmula de la recta y = mx + n
  3. Es redueix l'equació canviant el signe a un dels dos punts
  4. Es resol el sistema d'equacions
  5. Es calcula la m i la n
  6. Es substitueixen els punts restants a la fórmula de la recta

Càlcul de vertexs

Per calcular els vertexs, es fa un sistema d'equacions.

Evaluación de Proyectos de Inversión: Cálculo y Comparación con la TIR

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Este documento presenta la evaluación de dos proyectos de inversión utilizando el criterio de la Tasa Interna de Retorno (TIR).

Planteamiento del Problema

Una empresa considera ampliar su gama de productos y dispone de dos proyectos de inversión diferentes:

  • Proyecto A: Desembolso inicial de 170.000€ que generará un único ingreso de 210.000€ al cabo de 5 años.
  • Proyecto B: Desembolso inicial de 140.000€ que generará ingresos de 70.000€ al finalizar el primer año y 80.000€ al finalizar el segundo año.

Se debe determinar qué proyecto de inversión elegiría la empresa según el criterio de selección de la TIR (Tasa Interna de Retorno), realizando las operaciones con al menos 4 decimales.

Flujos de Caja de los Proyectos

Para visualizar... Continuar leyendo "Evaluación de Proyectos de Inversión: Cálculo y Comparación con la TIR" »

Clasificación de Triángulos y Postulados Fundamentales de la Geometría

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Clasificación de Triángulos

Según sus Ángulos

  • Acutángulos: Tienen sus tres ángulos agudos (menores de 90°).
  • Rectángulos: Tienen un ángulo recto (igual a 90°). Los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos y el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa.
  • Obtusángulos: Tienen un ángulo obtuso (mayor a 90° y menor a 180°).

Líneas y Puntos Notables en un Triángulo

  • Mediana: Recta que une un vértice con el punto medio del lado opuesto. (Vértice: Punto donde se unen dos lados).
  • Baricentro: Punto de intersección de las tres medianas de un triángulo.
  • Mediatriz: Línea perpendicular a un lado que pasa por su punto medio.
  • Circuncentro: Punto de intersección de las tres mediatrices. Es el centro de la circunferencia circunscrita
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Anàlisi de l'aprenentatge de fraccions en un infant

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Context: elaboració d'una recepta (xatonada)

Si volem adaptar els ingredients d'una recepta per a 12 persones, podem utilitzar la multiplicació. Per exemple, si la recepta original és per a 4 persones i inclou 30 ametlles, per a 12 persones necessitarem 30 x 3 = 90 ametlles. El mateix procediment es pot aplicar a la resta d'ingredients.

En aquest cas, l'infant demostra que entén la idea de sumar tres vegades o multiplicar per arribar a la quantitat necessària per a 12 persones. No obstant això, comet un error en el cas de l'all, on la recepta original indica ½ gra d'all per a 4 persones. L'infant interpreta que cal ½ gra d'all per persona, en comptes de ½ gra d'all per cada grup de 4 persones.

Aquest error es deu al fet que l'infant no... Continuar leyendo "Anàlisi de l'aprenentatge de fraccions en un infant" »

Vocabulario francés-español

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1. Abîmer: Estropear, dañar

2. Acquitter: absolver, solventar, saldar

3. Affliger: decepcionar

4. Aiguille: Aguja , de fil en aiguille: sucesivamente

5. Amer/ère: amargo/a

6. Assurer: asegurar, garantizar

7. Avoir beau+infinitif: por mucho que..., aunque

8. Avoir failli: Por poco... Il a failli avoir un accidente: Por poco tiene un accidente; J'ai failli tomber: Por poco me caigo

9. Atelier: Taller

10. Atout: Ventaja, baza, triunfo, virtud Son atout majeur c'est son expérience

11. Béat: embobado, absorto

12. Berceau (nm): cuna

13. Bitume: asfalto

14. Bosse: joroba, chichón

15. Bosser: currar, trabajar

16. Bouc émissaire: Chivo expiatorio, cabeza de turco

17. Bouche bée: boquiabierto/a

18. Bouger: Moverse

19. Boulot: curro, trabajo

20. Bouquin: libro (... Continuar leyendo "Vocabulario francés-español" »

Enseñanza de Números y Suma en Primaria: Métodos Prácticos

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Enseñanza de Números y Suma en Educación Primaria

Uso de Bloques Multibase para Enseñar Números (2º Primaria)

Segundo de primaria es una etapa donde los niños aprenden los números de dos cifras (10, 11, 12...). Los bloques multibase son una herramienta muy útil para que los niños visualicen y comprendan los números con mayor facilidad. Con estos bloques, disponemos de bloques compactos que representan decenas (bloques largos) y bloques individuales que representan unidades.

Es fundamental enseñarles que los bloques largos representan 10 bloques individuales, para que asimilen esta representación simbólica.

Para contar entre el 20 y el 30, partiremos de la base: 2 bloques largos equivalen a 20 unidades individuales, representando el

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