Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

Cálculo de Distancias en Geometría Analítica

Distancia entre un Punto y una Recta

La distancia de un punto, P, a una recta, r, es la menor de las distancias desde el punto P a los infinitos puntos de la recta r.

Esta distancia corresponde a la longitud del segmento perpendicular trazado desde el punto hasta la recta.

Distancia entre Rectas Paralelas

La distancia de una recta, r, a otra recta paralela, s, es la distancia desde un punto cualquiera de r hasta la recta s.

Distancia entre Rectas que se Cruzan

La distancia entre dos rectas que se cruzan se mide sobre la recta perpendicular común a ambas.

Sean y las determinaciones lineales de las rectas r y s (P punto de r, u vector director de r; Q punto de s, v vector director de s).

Los vectores... Continuar leyendo "Cómo Calcular Distancias y Ángulos entre Puntos, Rectas y Planos" »

Fundamentos de Probabilidad y Estadística

Definiciones Clave

Estadística

Ciencia que utiliza un conjunto de datos numéricos para obtener a partir de ellos inferencias basadas en el cálculo.

Ramas de la Estadística

• Estadística Descriptiva: Nos ayuda a describir cierto acontecimiento a partir de los datos de una muestra.
• Estadística Inferencial: Estudia la forma de obtener conclusiones de los resultados obtenidos.

Variables Estadísticas

Variables

Características o propiedades que posee un individuo o cosa.

Tipos de Variables Cualitativas (No Medibles)

• Cualitativa: Característica no medible.
• Nominal: Los valores no pueden ser sometidos a un criterio de orden (ejemplo: colores o lugar de residencia).
• Ordinal: La variable puede tomar distintos valores

Cilindre pneumàtic de doble efecte

Un cilindre pneumàtic de doble efecte té un diàmetre de l’èmbol de D = 30 mm, un diàmetre de la tija d = 8 mm i una carrera c = 17 mm i una pressió p0 = 0,8 MPa i els seus fregaments interns es poden considerar negligibles. Determineu:

a) La força avanç i retrocés

En una maniobra la tija fa una carrera d’avanç i una de retrocés.

b) Quin volum d’aire a pressió es consumeix en la maniobra d'avanç i retrocés?

1r fem els canvis d'unitats D = 30 mm = 0,03 m, d = 8 mm = 0,008 m, c = 17 mm = 0,017 m, p = 0,8 MPa = 0,8·10 Pa⁶. Apliquem la fórmula p = F/A --> F = p·A

La força avanç i retrocés en una maniobra:

• F màx = p·A1 = 565,48 N
• F min = p·(A1−A2) = 525,27 N

El volum d'aire consumit en... Continuar leyendo "Cilindres pneumàtics i hidràulics: càlcul de forces i volums" »

Classificació dels sons segons el punt d'articulació

• Bilabial: oclusiva (p, b), nasal (m), aproximant (β).
• Labiodental: nasal (m~), fricativa (f, v).
• Dental: oclusiva (t, d), aproximant (δ).
• Alveolar: nasal (n), vibrant (r), bategant (r sense pal), fricativa (s, z), africada (ts, tz), lateral (l).
• Prepalatal: fricativa (ʃ, ζ), africada (tʃ, tζ).
• Palatal: nasal (ɲ - n amb pal a l'esquerra), aproximant (j), lateral (λ).
• Velar: oclusiva (k, g), nasal (η), aproximant (γ).
• Labiovelar: aproximant (w).

Correspondències fonètiques i ortogràfiques

i → [j]; u → [w]; p → [p, b]; t → [t, d]; v, b → [b, β]; d → [δ, d]; g → [g, γ].

s, ss, sc, ç, c → [s]; s, z → [z]; x, ix → [ʃ]; g, j → [ζ]; ts → [ts]; tz → [dz].

tx, ig,... Continuar leyendo "Guia de Fonètica, Gènere i Gramàtica Catalana" »

Conversión de Píxeles a Milímetros

Para convertir píxeles a milímetros, es necesario conocer la resolución de la imagen o pantalla en cuestión. La resolución se expresa en píxeles por pulgada (PPI) o puntos por pulgada (DPI). Una pulgada equivale a 25.4 milímetros.

¿Cómo se realiza la conversión?

La fórmula para convertir píxeles a milímetros es la siguiente:

Milímetros = (Píxeles / Resolución en PPI) * 25.4

O, de forma equivalente:

Milímetros = Píxeles * (25.4 / Resolución en PPI)

Ejemplo de Conversión

Supongamos que tenemos una imagen con una resolución de 300 PPI y queremos saber cuántos milímetros equivalen a 1500 píxeles.

Aplicando la fórmula:

Milímetros = (1500 / 300) * 25.4

Milímetros = 5 * 25.4

Milímetros = 127

Por... Continuar leyendo "Conversión de Píxeles a Milímetros: Herramienta y Conceptos Básicos" »

Leyes Fundamentales del Álgebra

Ley Conmutativa de la Adición y la Multiplicación

La primera ley fundamental del álgebra es la ley conmutativa de la suma y la multiplicación. Esta ley indica que la suma o el producto de dos números es el mismo, independientemente del orden en que se dispongan esos dos números. La notación de la ley conmutativa se representa como sigue:

• x + y = y + x
• xy = yx

Sustituyendo las variables por números se demuestra la veracidad de esta ley. Por ejemplo:

• 2 + 6 = 6 + 2 = 8
• 3 x 5 = 5 x 3 = 15

Para ilustrar mejor esta ley, observa que no funciona con la resta o la división.

Ley Asociativa de la Suma y la Multiplicación

La segunda ley fundamental del álgebra es la ley asociativa de la suma y la multiplicación. Esta... Continuar leyendo "Propiedades Fundamentales del Álgebra y Resolución de Ecuaciones" »

Valors Ètics Empresarials

Una empresa amb valors propis que es consideri ètica ha de coincidir amb els valors de la societat. Aquests valors inclouen:

• Integritat: coherència entre el que es diu i el que es fa.
• Confiança: credibilitat i reputació de l'empresa.
• Justícia: distribució equitativa de càrregues i beneficis.
• Diàleg: participació i consens.
• Transparència: veracitat i comunicació interna i externa.
• Dignitat: respecte i foment dels drets humans.
• Legalitat: compliment de les disposicions legals.
• Compromís cívic: corresponsabilitat social.
• Ecologia: respecte i millora del medi ambient.
• Responsabilitat: respondre davant les expectatives i demandes de la societat.

Objectius de la Direcció per Valors

• Lograr un equilibri entre la salut econòmica,

Gizarte-Arauak

Bizikidetzarako arauak: arau motak

Hiru arau mota ditugu pertsonak gizartean nola jokatu behar duten orientatzeko:

• Arau moralak: Pertsona gisa jokatzeko arauak dira. Arau moralak pertsona bakoitzak era kontzientean eta librean bete behar ditu. Arau hauek moraltasunarekin lotuta daude. Betetzen ez baditugu, ez-moralak gara.
• Zuzenbidezko arauak: Agintariek jartzen dituzten arauak dira. Komunitateko pertsona guztiek bete behar dituzte. Botere politikoak babesten ditu arau hauek. Zuzenbidezko eta legezko arauak izaten dira. Betetzen ez baditugu, legearen kontra jokatzen dugu.
• Gizarte-usadioak: Ohiturak dira. Agurrak, janzkera-arauak, opariak… dira. Nahiz eta arau hauek ez betetzea legearen kontrakoa ez izan eta ez-morala ez izan, gizarteak

rms: si és decreixent en termes absoluts les corbes són convexes.

- La corba que passa per 1,0 i 0,1: no pot estar per sobre de la recta quan les pref son convexes, i no pot estar per sota quan són estrictament convexes.

- RMS: és el pendent de la tangent en un punt. Pendent en una corba d'indiferència fixada.

Una funció monòtona sempre té una taxa de variació positiva, pendent +. Qualsevol transformació d'una funció d'utilitat també és una funció d'utilitat vàlida per representar les mateixes preferències.

Pref de diccionari (no representables per utilitat, no continuitat). Les regulars sí.

Màxima utilitat quan rms= -px/py.

Funcions: Lineal: a1x1 + a2x2 = S.P rms= -1 convexa i fortament monòtona. Leontief: Min(x1/a1, x2/a2): Convexes,... Continuar leyendo "Anàlisi microeconòmica: Funcions i demandes" »

g) Obligació d'avaluació del desempeny

Article 20. Les administracions públiques estan obligades a establir un sistema que permeti l'avaluació del desempeny dels seus empleats. Es tindran en compte la conducta professional, el rendiment o el logro de resultats per determinar els efectes de l'avaluació en la carrera professional horitzontal, la formació, la provisió de llocs de treball i en la percepció de la retribució complementària, així com la continuïtat en el lloc de treball obtingut per concurs, que quedarà vinculada a l'avaluació d'acord amb els sistemes que cada administració determini.

L'externalització del servei d'avaluació del desempeny perquè siguin a càrrec de pressupostos públics centenars d'empreses privades.... Continuar leyendo "Evaluació del desempeny i organització del sector públic a Espanya" »