Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

Proporcionalitat

La proporcionalitat és la relació constant que tenen dues magnituds homogènies; és el quocient de dividir la primera per la segona o viceversa.

Raó de dos segments

És la raó dels valors numèrics que fan referència a la mateixa unitat. El segment 'a' conté dues vegades el segment 'b'. Quan el segment 'a' no pot contenir un nombre enter, però si una part, el valor numèric de la raó és fraccionari (a/b).

Teorema de Tales

Donades dues rectes 'r' i 'r'' que es tallen, es traça sobre aquestes un feix de rectes paral·leles. Els segments que concorren sobre les rectes 'r' i 'r'' són proporcionals. AB/A'B' = BC/B'C'.

Segments proporcionals

Dos segments rectes 'a' i 'b' són proporcionals a uns altres dos 'c' i 'd' quan ho... Continuar leyendo "Proporcionalitat, Raó Àuria i Escales: Conceptes Clau" »

Tipos de Ángulos y su Clasificación

Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen un origen común, llamado vértice.

Clasificación de Ángulos según su Medida

• Ángulo agudo: Mide entre 0° y 90°.
• Ángulo recto: Mide exactamente 90°.
• Ángulo obtuso: Mide más de 90°, pero menos de 180°.
• Ángulo llano (o colineal): Mide exactamente 180°.
• Ángulo cóncavo (o entrante): Mide más de 180° y menos de 360°.
• Ángulo perigonal (o completo): Mide exactamente 360°.

Clasificación de Ángulos según su Relación con Otros Ángulos

Los ángulos también se pueden clasificar según la relación que guardan entre sí:

• Ángulos consecutivos: Dos ángulos son consecutivos cuando tienen un lado en común y están en el mismo

Descripción del Proyecto

Este documento detalla el presupuesto y costeo de una cadena de hormigón armado de 0.20 x 0.40 x 11.80 metros.

Cálculo de Remuneraciones Diarias

Las remuneraciones se calculan por día trabajado y se dividen entre 30 para obtener el valor diario. Luego, se divide la remuneración diaria por el rendimiento en cada especialidad:

• Enfierrador: $550.000 / 30 días = $18.333,33 / 85 kg = $215,68 por kg de fierro.
• Concretero: $350.000 / 30 días = $11.666,67 / 0.85 m³ = $13.725,49 por m³ de hormigón.
• Carpintero: $500.000 / 30 días = $16.666,67 / 7 m² = $2.380,95 por m² de moldaje.

Cubicación de Materiales

Hormigón

Volumen: 0.20 m x 0.40 m x 11.80 m = 0.944 m³

Fierro Longitudinal

• 2 fierros de 18 mm: 2 x 12 m x 2 kg = 48 kg
• 2

Vectores Independientes

VECTORES INDEPENDIENTES. es combinación lineal de vectores de V si podemos expresar como una suma de múltiplos de una cantidad finita de elementos de V. Propiedades:

1. Un conjunto de vectores es linealmente dependiente si y solamente si alguno de los vectores es combinación lineal de los demás.
2. Si un conjunto de vectores es linealmente independiente cualquier subconjunto suyo también lo es. Obviamente, si tenemos un conjunto de vectores tales que ninguno de ellos es combinación de los demás, escogiendo sólo unos cuantos, no podrán ser combinación de los otros.
3. Si un conjunto de vectores es linealmente dependiente también lo es todo conjunto que lo contenga.

Dos vectores son independientes si no tienen

Funciones

Definición y propiedades

Definición de función: Una función es una relación entre dos conjuntos que asigna a cada elemento del primer conjunto (dominio) un único elemento del segundo conjunto (imagen).

Función par: Una función es par si es simétrica respecto del eje de ordenadas. Esto implica que f(x) = f(-x) para cualquier valor de x en el dominio. Es decir, tiene las mismas imágenes al sustituir x por -x.

Función impar: Una función es impar si es simétrica respecto del origen. Esto implica que f(-x) = -f(x) para cualquier valor de x en el dominio.

Dominio de una función: El dominio de una función son los valores de la variable independiente (x) que admiten imagen (y o f(x)).

Dominio de una función polinómica: El dominio... Continuar leyendo "Fundamentos Matemáticos: Funciones, Sistemas, Semejanza y Trigonometría" »

1. Cálculo de la Temperatura de Equilibrio

Cuando dos sustancias a diferentes temperaturas se ponen en contacto en un sistema aislado, alcanzan un equilibrio térmico. En este estado, la transferencia neta de calor entre ellas es cero. Recordando la ecuación fundamental de la calorimetría:

-Q_perdido = Q_ganado

Considerando dos sustancias con masas m₁, m₂, calores específicos c₁, c₂ y temperaturas iniciales t₁, t₂, respectivamente, que alcanzan una temperatura final de equilibrio t_f. La ecuación se expresa como:

-m₁c₁(t_f - t₁) = m₂c₂(t_f - t₂)

Para determinar la expresión de la temperatura de equilibrio (t_f), despejamos t_f de la ecuación:

-m₁c₁t_f + m₁c₁t₁ = m₂c₂t_f - m₂c₂t₂

Agrupamos los términos con... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Termodinámica y Transferencia de Calor" »

• Lapada

  Golpe dado na cara coa man aberta.

• Fochicar

  Escarvar na terra.

• Enlear

  Envolver de maneira desordenada, formando unha lea.

• Dique

  Obra de construción que permite poñer os barcos en seco para reparalos.

• Arrepío

  Estremecemento causado polo frío, medo, etc.

• Aceno

  Movemento que se fai para expresar algo sen palabras.

• Cirola

  Pantalón masculino que vai da cintura ao xeonllo.

• Ronsel

  Marca que deixa unha embarcación pola popa.

• Surrealista

  Persoa que pretende liberar a arte de toda atadura racional, moral e estética que abarca a creación no máis profundo do home.

• Amalló

  Cordón que se usa para atar o calzado ou para suxeitar algo.

• Agasallar

  Tratar ou acoller con hospitalidade, mostras de atención e cortesía.

• Bosquexo

  Debuxo feito só cos trazos esenciais.

Fundamentos de la Construcción de Carteras y el Modelo Black-Scholes

Se parte de la construcción de una cartera compuesta por una opción y una cantidad variable de unidades de activo subyacente, constante dentro de cada intervalo de amplitud dt. Esta cartera está vigente solo durante cada intervalo de tiempo [t, t+dt), lo que se representa en la Ecuación (1).

Donde PI representa la cartera, V es una opción, y las demás variables corresponden a unidades de activo subyacente. Por lo tanto, el incremento del valor de la cartera a lo largo de dicho intervalo se traduce en la Ecuación (2).

Si sustituimos las expresiones para dV y dS en la Ecuación de dPI (Ecuación 3), y si aplicamos la condición de eliminación de la contribución aleatoria... Continuar leyendo "Valoración de Opciones Europeas: El Rol de la Cartera Libre de Riesgo en Black-Scholes" »

Fórmulas de Derivadas

A continuación, se presentan las fórmulas de derivación más comunes:

• Si y = f(x) / g(x), entonces y’ = [f’(x) * g(x) – f(x) * g’(x)] / [g²(x)]
• Si y = xⁿ, entonces y’ = n * x^n-1
• Si y = ( )ⁿ, entonces y’ = n * ( )^n-1 * ( )’
• Si y = √(), entonces y’ = 1 / [2√()] * ( )’
• Si y = ln ( ), entonces y’ = 1 / ( ) * ( )’
• Si y = e^{( )}, entonces y’ = e^{( )} * ( )’
• Si y = sen ( ), entonces y’ = cos ( ) * ( )’
• Si y = cos ( ), entonces y’ = -sen ( ) * ( )’
• Si y = tan ( ), entonces y’ = 1 / cos² ( ) * ( )’ = 1 + tan² ( ) * ( )’
• Si y = cotg ( ), entonces y’ = -1 / sen² ( ) * ( )’
• Si y = arctan ( ), entonces y’ = 1 / [1 + ( )²] * ( )’
• Si y = arcsen ( ), entonces y’ = 1 / √(1 - ( )²) * ( )’
• Si y

Legitimitatea eta Legezkotasuna

Legezkotasunak zerbait legearen arabera ezarri dela adierazten du, eta legitimitateak, berriz, legeak betetzeko dauden arrazoiei egiten die erreferentzia. Botere politiko legitimoak botere hori justifikatuta dagoela esan nahi du.

Max Weberrek botere politikoaren azterketa bat egin zuen, eta boterea legitimatzeko dauden aukeren sailkapena egin zuen:

• Agintaritza karismatikoa: Ezaugarri pertsonaletan oinarritzen den eta lider edo buruzagi batek duen agintaritza.
• Agintaritza tradizionala: Iraganeko ohiturak eta usadioak ditu oinarri.
• Agintaritza legal-arrazionala: Herritarren nahia eta lege positiboa ditu ardatz.

Gizabanakoaren Harremanak Estatuarekin

Estatu-ereduen Konponbideak (Lau Mota)

• Estatu absolutista: Hertsaduraren