Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

Límites de Funcións: Conceptos e Propiedades

De maneira análoga defínense:

• lim f(x) = b
• lim f(x) = -∞ (cando x tende a -∞)
• lim f(x) = +∞
• lim f(x) = -∞ (cando x tende a +∞)

Propiedades dos Límites

As propiedades básicas dos límites son:

• Se se suman, o resultado é A+B.
• Se se restan, o resultado é A-B.
• Se se multiplican, o resultado é A·B.
• Se se dividen, o resultado é A/B (sempre que B ≠ 0).

Indeterminacións Comúns

As formas indeterminadas máis frecuentes son:

• k/0 (onde k ≠ 0)
• 0/0
• ∞/∞
• ∞ - ∞
• 0 · ∞
• 0⁰
• 1^∞
• ∞⁰

Cálculo de Límites nun Punto

Para calcular o límite dunha función nun punto, estúdase cara a que valor tenden os valores da función nas proximidades do punto. Se ao substituír o valor de x polo valor ao que tende... Continuar leyendo "Límites, Asíntotas e Continuidade de Funcións" »

y - f(a) = f'(a)(x - a)

Derivadas Laterais e a Súa Definición

Hai funcións que non son derivables nun punto x = a porque, aínda que existen os límites laterais, non son iguais. (Esta situación adoita aparecer en funcións definidas a anacos). Neste caso, fálase de derivada pola dereita e pola esquerda.

• Unha función é derivable pola esquerda no punto x = a se o seguinte límite é un número real: f'(a⁻) = limₓ→a⁻ (f(x) - f(a))/(x - a).
• Unha función é derivable pola dereita no punto x = a se o seguinte límite é un número real: f'(a⁺) = limₓ→a⁺ (f(x) - f(a))/(x - a).

Para que unha función sexa derivable no punto x = a, teñen que existir as derivadas laterais e ser iguais.

Relación entre Continuidade e Derivabilidade

Se... Continuar leyendo "Guía Completa de Derivadas: Conceptos e Aplicacións" »

Este documento explora definiciones y propiedades fundamentales de diversos tipos de grafos, incluyendo los grafos de Euler, los grafos de Hamilton, los árboles y los grafos bipartidos, proporcionando ejemplos y consideraciones prácticas para su identificación y comprensión.

Grafos de Euler y Hamilton: Ejemplos y Distinciones

A continuación, se analizan varios ejemplos de grafos para ilustrar las propiedades de los ciclos de Euler y Hamilton, así como sus diferencias.

Ejemplos de Grafos y sus Propiedades

• Grafo (a): Es de Euler porque es conexo y todos sus vértices tienen grado par (grado 2). Además, es de Hamilton porque el grafo en sí mismo constituye un ciclo hamiltoniano.
• Grafo (b): Es de Euler por ser conexo y tener todos sus vértices

Conceptes Fonamentals d'Estadística Descriptiva

Freqüències Estadístiques

• Freqüència Absoluta (n_i): És el nombre de vegades que apareix a la mostra un valor determinat de la variable.
• Freqüència Absoluta Acumulada (N_i): És el nombre de vegades que ha aparegut a la mostra un valor menor o igual. (Per calcular-la, la variable ha de ser quantitativa o qualitativa ordenable.)
• Freqüència Relativa (f_i): És el quocient entre la freqüència absoluta i la mida de la mostra.
• Freqüència Relativa Acumulada: És la freqüència relativa calculada amb valors acumulats.

Representacions Gràfiques

• Histograma: S'utilitza per veure la distribució d'una variable contínua. A l'eix X hi ha els intervals de dades. Està compost per rectangles l'ample