Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

Espacios vectoriales y producto escalar

VF. Sea seg. o a-or. b-ext. def, x, par, ord, puntos vien, deter, x, or(A) comenz, mod(dist), dir, sent. = dir paral = dir y sentido = semiplano respecto a c. -F conj vect fij plan. equip. AB?A'B' solo = dir sent mod (paralelogramo).

VL. Conj vect fij equip a 1 dado. OA (representante) a. D: m, dys d VL al d 1 de sus rep. Conj vec L plano v2(R).

Prop + intern. asoc (i+i). elem neutro. simetr (a+a') = e. conm. l+i: i+l.

RxV [t] x mod AB. dir: AB. sent: AB si T+. Prp. ext. dist t(a+b) y (t+s)a. asoc t(sa). a1 = a. PV esp vect sobre R.

CL: a1 a2 familia vect v2r. Cl de ellos: vector multi los 2 x escal cualq y sumarlos. a = cl a1 a2 si E ts a = sa + ta.

ClauL: de fam vect ai, conj todas CL de los vec. FOR.

SG:... Continuar leyendo "Espacios Vectoriales y Producto Escalar: Conceptos Fundamentales de Álgebra Lineal" »

Funciones Matemáticas Esenciales: Conceptos y Aplicaciones

Este documento resume los conceptos clave y métodos de cálculo para diversas funciones matemáticas, límites y derivadas, fundamentales en el estudio del cálculo.

Tipos de Funciones y su Cálculo

• Función Raíz

  Para calcular una función raíz, se utiliza una tabla de valores.

• Función Valor Absoluto

  Se calcula el vértice utilizando la fórmula -b/2a. Luego, se calcula f(x0) para obtener la coordenada y, lo que proporciona las dos coordenadas del vértice. Posteriormente, se elabora una tabla de valores.

• Función Cuadrática

  Primero, se calcula el vértice. Luego, se construye una tabla de valores con dos valores a cada lado del vértice y a la misma distancia de este.

• Función Parte Entera

  Define

Conceptos Fundamentales de la Probabilidad

Aleatoriedad: Imposibilidad de predecir.

Existe una forma de describir el comportamiento de la población en estudio gracias a la Distribución de Probabilidades, que distribuye probabilidades entre los valores y describe el comportamiento esperado de la variable.

La Variable Aleatoria cuantifica los resultados posibles de un experimento aleatorio.

Experimento Aleatorio

Cualquier ensayo o prueba que pueda repetirse un gran número de veces en condiciones homogéneas, presentando en cada prueba un resultado bien definido imposible de predecir, se denomina: Experimento Aleatorio.

Se enfatiza el término experimento aleatorio y no simplemente experimento, para destacar que interviene el azar. En un experimento... Continuar leyendo "Conceptos Esenciales de Probabilidad: Variables Aleatorias y Modelos de Distribución" »

Origen de C: SdR afín es una terna(O,u,U) k O es un pnto fijo de E2 y (u,U) base de V2R. O es OdC. Coo af del Pnto P: sea (o..) SR de E2 y P un P de E2, el P P determ univocamnt en VLib v repres x OP, y x ser uU 1 B V2R ? 2 nºs R xy, únicos, k v=ux+yx. Xy=CAdPP. Se pde formular:-coo afines de PP son coo vect de V v.- si elegims en v2r la B canon eE, las coo af dP don sus coo cart (ab y or).-orign de coo 0 tiene como coo af 00 - si coo af de AyB son xXyyY las coo vecto de ab(X-x,Y-y) Coord PM de seg: AB 2 P k det 1 seg, M PM de seg, quer cal M en func de coo AB. AM=0.5xAB.. X=x+X/2. Coo PM de seg se obt como semisum de coo de extrm k determ el seg. Ec de R n l P:e2R tne asoc Pv. Cmo rect es subesp 1, asoc SV de D1. !P y ! V dir. Ec Vec- x=... Continuar leyendo "Teoría de vectores y operaciones" »

Introducción a las Fracciones

Un principio fundamental: Mientras menor sea el denominador, mayor será la fracción.

Definición de Fracción

Una fracción representa las partes que se toman de un todo y se expresa de la forma a/b; donde 'a' pertenece a los números enteros y 'b' a los enteros no nulos (Z*).

Clasificación de Fracciones

• Unidad: El numerador es igual al denominador (a/a = 1).
• Propias: El numerador es menor que el denominador (a < b).
• Impropias: El numerador es mayor que el denominador (a > b).
• Nulas: El numerador es cero (a = 0).
• Decimales: El denominador es una potencia de 10 (ej. a/10, a/100).

Conversión de Fracciones

De Fracciones Mixtas a Impropias

Para convertir una fracción mixta a impropia, se multiplica la parte entera... Continuar leyendo "Fundamentos de Fracciones y Números Racionales: Conceptos y Operaciones Esenciales" »

Antropologia Kulturalaren Ekarpenak

Antropologia kulturalak giza taldeen bizimoduak eta haien bilakaera ditu aztergai. Honen helburua kultura aztertzea da, hau da, gizakiak errealitatea nola interpretatzen duen erakustea.

Portaera Soziala

Portaera soziala ez da soilik gizartearengan eragiten duten baldintza materialen ondorioa; kulturaren esparruko gatazka egoerei aurre egiteko erantzun sinbolikoa ere bada. Antropologiak kultura-adierazpen horiek interpretatzen ditu, eta zer esan nahi duten ulertzen saiatzen da.

Gizarte Moten Bilakaera

Lehenengo Gizarteak: Ehiztari-biltzaileak

Goi Paleolitoan, duela 35.000 urte inguru, berdintasun gizarteak agertu ziren. Ehiztariak eta biltzaileak ziren, eta haien ekonomiaren oinarria trukea zen. Klan nomada hauetan... Continuar leyendo "Antropologia Kulturala: Gizarte Eboluzioa eta Egiturak" »

Principals regles de derivació de funcions

• Derivada d'una funció polinòmica: la derivada de x és 1 i la derivada d'una constant és 0.
• Derivada de la potència d'una funció: és igual a l'exponent per la base elevada a una unitat menys i per la derivada de la base.
• Derivada de l'arrel quadrada d'una funció: és igual a 1 partit pel doble de l'arrel i per la derivada de l'interior de l'arrel.
• Derivada del logaritme neperià d'una funció: és igual a 1 partit per l'argument que acompanya el logaritme neperià i per la seva derivada.
• Derivada d'una funció exponencial: és igual a la mateixa funció pel logaritme neperià de la base i per la derivada de l'exponent (on ln(e) = 1).
• Derivada del sinus d'una funció: és igual al cosinus de la funció

Cateto e Hipotenusa

El cateto es uno de los lados que forman el ángulo recto en un triángulo rectángulo. La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto, siendo el lado de mayor longitud.

(El texto original describe una construcción para la hipotenusa: "desde el extremo de un cateto (a), se traza un arco hasta el otro cateto (b). Desde el punto donde 'a' termina y 'b' empieza, se sube hasta cortar, obteniendo la hipotenusa.")

Altura de un Triángulo

La altura de un triángulo es el segmento perpendicular trazado desde un vértice hasta el lado opuesto o su prolongación.

(El texto original menciona: "A seguido de B e igual, pero siempre es triángulo rectángulo", lo cual es una descripción confusa y no universal para la altura).

Proporción

O Xénero

Os morfemas de xénero do adxectivo son, no básico, iguais aos do substantivo: alto/alta, nu/núa, ... As palabras que poden ser substantivos ou adxectivos seguen as regras de formación do feminino do substantivo: francés/francesa... Con todo, convén salientar algúns trazos:

• Algúns adxectivos rematados en -un forman o feminino en –cia: vacún/vacúa.
• Algúns adxectivos rematados en -dor e -tor no feminino cambian esta terminación por -triz ou ben engaden -a, consonte a regra xeral: motor/motriz.
• Os adxectivos rematados en –a, –e, –z ou -l son invariables (nudista, ceibe). Tamén son invariables algúns dos rematados en –r (exceptuados -dar, -tor e -sor) e a maior parte dos rematados en –és que non son tamén substantivos:

Este método lo utilizamos cuando no es posible, desde un punto, hacer todas las observaciones necesarias. Cuando la extensión del trabajo a realizar es tan grande que no permite, desde un solo punto, observarlo todo. Deberemos realizar varias estaciones para acometer nuestro trabajo. Estas estaciones van formando un itinerario y desde cada una de ellas se realizan las observaciones (levantamiento o replanteo) correspondientes a la zona de actuación de esa base.

Tipos de Itinerarios

• Según los puntos inicio y final:
  • Itinerario encuadrado
  • Itinerario cerrado
  • Itinerario abierto o colgado
• Según el sistema de observación:
  • Itinerarios orientados
  • Itinerarios no orientados

Definiciones de Itinerarios

• Itinerario encuadrado: Partimos de un punto de coordenadas