Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

O Xénero

Os morfemas de xénero do adxectivo son, no básico, iguais aos do substantivo: alto/alta, nu/núa, ... As palabras que poden ser substantivos ou adxectivos seguen as regras de formación do feminino do substantivo: francés/francesa... Con todo, convén salientar algúns trazos:

• Algúns adxectivos rematados en -un forman o feminino en –cia: vacún/vacúa.
• Algúns adxectivos rematados en -dor e -tor no feminino cambian esta terminación por -triz ou ben engaden -a, consonte a regra xeral: motor/motriz.
• Os adxectivos rematados en –a, –e, –z ou -l son invariables (nudista, ceibe). Tamén son invariables algúns dos rematados en –r (exceptuados -dar, -tor e -sor) e a maior parte dos rematados en –és que non son tamén substantivos:

Este método lo utilizamos cuando no es posible, desde un punto, hacer todas las observaciones necesarias. Cuando la extensión del trabajo a realizar es tan grande que no permite, desde un solo punto, observarlo todo. Deberemos realizar varias estaciones para acometer nuestro trabajo. Estas estaciones van formando un itinerario y desde cada una de ellas se realizan las observaciones (levantamiento o replanteo) correspondientes a la zona de actuación de esa base.

Tipos de Itinerarios

• Según los puntos inicio y final:
  • Itinerario encuadrado
  • Itinerario cerrado
  • Itinerario abierto o colgado
• Según el sistema de observación:
  • Itinerarios orientados
  • Itinerarios no orientados

Definiciones de Itinerarios

• Itinerario encuadrado: Partimos de un punto de coordenadas

Conceptos Fundamentales de Estadística

Variables Estadísticas

Un carácter estadístico es una propiedad que permite clasificar a los individuos de una población. Pueden ser:

• Cuantitativos: Cuando se pueden medir.
• Cualitativos: Si no se pueden medir.

Una variable estadística representa los distintos valores que puede tomar un carácter estadístico cuantitativo. Se clasifican en:

• Variable discreta: Cuando solo puede tomar valores aislados.
• Variable continua: Cuando puede tomar todos los valores de un intervalo.

Frecuencias y Recuento de Datos

El recuento de los datos proporciona información como:

• Frecuencia absoluta: Número de veces que se repite un valor.
• Frecuencia relativa: Cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos.
• Frecuencia

Conceptos Fundamentales de Vectores

En matemáticas, un vector es una cantidad que posee magnitud, dirección y sentido simultáneamente. Por ejemplo, mientras que una cantidad ordinaria o escalar podría ser una distancia de 6 km, una cantidad vectorial especificaría 6 km en dirección norte.

Los vectores se representan gráficamente como segmentos rectilíneos orientados. Por ejemplo, si consideramos un vector v, el punto O sería su origen o punto de aplicación, y el punto P su extremo. La longitud de este segmento representa la magnitud o módulo del vector, y su orientación indica la dirección y el sentido.

Elementos Clave de un Vector

Un vector está compuesto por los siguientes elementos esenciales:

• Dirección: Está determinada por la

Propiedades de las Funciones Continuas en un Punto

Sean f y g funciones de ℝ en ℝ, y sea a un punto que pertenece al dominio de f (Dom(f)) y al dominio de g (Dom(g)). Si f y g son continuas en a, entonces:

1. La suma (f + g) y el producto (f ⋅ g) son continuos en a.
2. Si g(a) ≠ 0, entonces el cociente (f / g) también es continuo en a.
3. Sea h otra función de ℝ en ℝ, definida en un entorno de f(a). Si f es continua en a y h es continua en f(a), entonces la función compuesta (h o f) es continua en a.

Definiciones de Funciones Acotadas

Una función f de ℝ en ℝ se dice acotada en un conjunto A de su dominio si existe M > 0 tal que |f(x)| ≤ M para todo x ∈ A.

• Se dice que f está acotada superiormente en A si existe M ∈ ℝ tal que

Fracciones propias

Las fracciones propias son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador. Su valor está comprendido entre cero y uno.

Fracciones impropias

Las fracciones impropias son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador. Su valor es mayor que 1.

Número mixto

El número mixto o fracción mixta está compuesto de una parte entera y otra fraccionaria.

Para pasar de número mixto a fracción impropia, se deja el mismo denominador y el numerador es la suma del producto del entero por el denominador más el numerador del número mixto.

Para pasar una fracción impropia a número mixto, se divide el numerador por el denominador. El cociente es el entero del número mixto y el resto el numerador de la fracción, siendo el denominador... Continuar leyendo "Tipos de Fracciones y Operaciones Fundamentales: Conceptos y Ejemplos" »

4. ariketa.

Bolzano-ren teoremak dio tarte itxi batean jarraitua den funtzio batek, tartearen muturretan aurkako zeinua duten balioak hartzen baditu, funtzioak OX ardatza ebaki egingo duela.

Beste hitz batzuekin, marra baten beheko aldetik goiko aldera edo goiko aldetik beheko aldera funtzio jarraitu batekin igarotzeko, marra ebaki egin behar.

Eta hori zelan esaten da matematikoki:

Grafikoki:

Orain, ekuazioaren soluzio baten bila goaz. Lehenengo Ruffini-ren erregelarekin abiatuko gara:

Erro osorik ez du. Har dezagun funtzioa eta ikus dezagun zein tartetan betetzen dituen Bolzanoren teoremaren hipotesiak.

f(x) jarraitua da, polinomikoa baita, orduan balio positibo bat zein puntutan hartzen duen eta balio negatibo... Continuar leyendo "Bolzano-ren Teorema eta Ekuazioen Soluzioa" »

Antropologia Kulturala eta Gizarte Eboluzioa

Antropologia Kulturalaren Helburua

Antropologia kulturalak giza taldeen bizimodua eta horietako bakoitzaren bilakaera ditu aztergai. Bere helburua kultura sakon aztertzea da.

Gizarte Moten Bilakaera

Lehenengo Gizarteak

• Ezaugarriak: Berdintasunezko gizakiak ziren, ehiztariak eta biltzaileak.
• Ekonomia: Trukea eta elkarrikotasuna ziren oinarri.

Nekazaritza Gizartea

Ehiza larria agortu egin zen, biztanle kopurua gora egin zuen, baita ere laborantza eta animalien ustiapena.

Estatua Sortu Berriak

Estatua iristeko ezaugarriak hauek izan ziren:

1. Boterea zentralizatua.
2. Gizartea maila gehiagotan banatuta.
3. Ondasunen banaketa desberdina.
4. Hiri-garapena.

Gizarte Identitatea eta Sozializazioa

Gizarte Identitatea

Gu guztiok gizarte... Continuar leyendo "Antropologia eta Gizarte Identitatea: Oinarrizko Kontzeptuak" »

Conceptos Fundamentales de Ecuaciones e Inecuaciones

Ecuaciones: Definiciones y Tipos

Una ecuación es una expresión algebraica que contiene un signo de igualdad y que puede verificarse para uno o varios valores de la variable.

Tipos Específicos de Ecuaciones

• Ecuación Racional: Es aquella que tiene la incógnita en el denominador. Para resolverla, se multiplica la ecuación por el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de los denominadores y se resuelve la ecuación resultante.

• Ecuación Irracional: Es una ecuación que tiene la incógnita bajo un signo radical. Para su resolución, es necesario elevar al cuadrado (o a la potencia correspondiente) uno o ambos miembros, ya que pueden aparecer soluciones extrañas (no válidas) que deben ser verificadas

Conceptos Básicos de Estadística

Tablas de Frecuencias

• Tabla de frecuencias: Se utiliza para organizar los datos obtenidos en un estudio estadístico.
• Frecuencia absoluta (f_i): Número de veces que aparece un dato en la muestra.
• Frecuencia absoluta acumulada (F_i): Suma de las frecuencias absolutas de un elemento y la frecuencia absoluta de sus anteriores.
• Frecuencia relativa (h_i): Cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos de la muestra.
• Frecuencia relativa acumulada (H_i): Suma de la frecuencia relativa de un elemento más la frecuencia relativa de los datos anteriores.
• Tamaño de la muestra (N): Número de individuos que componen la muestra.

Representación y Medidas

• Tipos de gráficos estadísticos: Diagrama de barras, histogramas,