Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Bachillerato

Gizarte-Arauak

Bizikidetzarako arauak: arau motak

Hiru arau mota ditugu pertsonak gizartean nola jokatu behar duten orientatzeko:

• Arau moralak: Pertsona gisa jokatzeko arauak dira. Arau moralak pertsona bakoitzak era kontzientean eta librean bete behar ditu. Arau hauek moraltasunarekin lotuta daude. Betetzen ez baditugu, ez-moralak gara.
• Zuzenbidezko arauak: Agintariek jartzen dituzten arauak dira. Komunitateko pertsona guztiek bete behar dituzte. Botere politikoak babesten ditu arau hauek. Zuzenbidezko eta legezko arauak izaten dira. Betetzen ez baditugu, legearen kontra jokatzen dugu.
• Gizarte-usadioak: Ohiturak dira. Agurrak, janzkera-arauak, opariak… dira. Nahiz eta arau hauek ez betetzea legearen kontrakoa ez izan eta ez-morala ez izan, gizarteak

rms: si és decreixent en termes absoluts les corbes són convexes.

- La corba que passa per 1,0 i 0,1: no pot estar per sobre de la recta quan les pref son convexes, i no pot estar per sota quan són estrictament convexes.

- RMS: és el pendent de la tangent en un punt. Pendent en una corba d'indiferència fixada.

Una funció monòtona sempre té una taxa de variació positiva, pendent +. Qualsevol transformació d'una funció d'utilitat també és una funció d'utilitat vàlida per representar les mateixes preferències.

Pref de diccionari (no representables per utilitat, no continuitat). Les regulars sí.

Màxima utilitat quan rms= -px/py.

Funcions: Lineal: a1x1 + a2x2 = S.P rms= -1 convexa i fortament monòtona. Leontief: Min(x1/a1, x2/a2): Convexes,... Continuar leyendo "Anàlisi microeconòmica: Funcions i demandes" »

LA HIPÉRBOLA:
la hipérbola es una curva plana, abierta, con dos ramas; se define como el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a otros los fijos es constante e igual a 2a, siendo 2a=AB la longitud del eje real. Los puntos fijos son los focos F y F
tiene dos ejes perpendiculares que se cortan en el punto medio O, centro de la curva. El eje AB se llama eje real y se representa por 2a; el eje CD se representa por 2b y se llama imaginario porque no tiene puntos comunes con la curva. Los focos están en el eje real. La distancia focal F-F se representa por 2c.
Entre a, b y c existe la relación c al cuadrado=a al cuadrado+ b al cuadrado
la hipérbola es simétrica respecto de los ejes y, por lo tanto, respecto del centro O.... Continuar leyendo "Trabajo de hipérbola" »

Simulación de la Primitiva y Cálculo de Préstamos en Excel

Simulación de la Primitiva

Para simular la Primitiva, necesitamos generar 6 números aleatorios del 1 al 49. Podemos lograr esto en una hoja de cálculo utilizando las siguientes funciones:

1. Utilizamos la función ALEATORIO para obtener un número mayor que 0 y menor que 1.
2. Multiplicamos el resultado anterior por 49.
3. Sumamos 1 al resultado.
4. Utilizamos la función ENTERO para obtener la parte entera del número, asegurando un número entero entre 1 y 49.

Esta operación nos dará un número aleatorio. Arrastramos esta fórmula a las siguientes 5 celdas para obtener 6 números posibles para la Primitiva.

Evitar Números Repetidos

A diferencia de otros juegos, la Primitiva no permite números... Continuar leyendo "Simulación de Primitiva y Cálculo de Préstamos en Excel: Fórmulas y Funciones" »

•En el lanzamiento de un dado de 6 caras, determina: Un suceso en el que se obtiene un número primo mayor que 4 y un suceso compuesto en el que se obtiene un número primo menor que 4, un suceso imposible en el que se obtiene un 7, un suceso en el que se obtiene un número entre menor que 8 y un suceso contrario al primero. Un número primo menor que 8.

. E = {1,2,3,4,5,6} ; A: {5}; B:{ 2,3}; C: { 0/}; D: { 1,2,3,4,5,6}=E ; F: { 2,3,5};

A- : { 1,2,3,4,6}

B-: { 1,4,5,6}

• Un estudiante está dudando si cursar estudios de grado (Suceso A), hacer un ciclo formativo (Suceso B) o trabajar (Suceso C). Expresar con palabras A U B; A- intersección ( B U C); A intersección C-; A U ( B intersección C).

A U B: Estudiar un grado o hacer un ciclo formativo.... Continuar leyendo "Suceso compatible" »

La Recta en el Plano Cartesiano

Cálculo de la Pendiente (m)

La pendiente de una recta que pasa por dos puntos A(x₁, y₁) y B(x₂, y₂) se calcula con la siguiente fórmula:

Ecuación Punto-Pendiente

Esta forma de la ecuación de la recta se utiliza cuando se conoce un punto por el que pasa y su pendiente.

Forma Simétrica de la Ecuación

También conocida como ecuación canónica o segmentaria.

Donde a es la abscisa en el origen (el punto donde la recta corta al eje X) y b es la ordenada en el origen (el punto donde corta al eje Y).

Punto Medio de un Segmento

Para encontrar las coordenadas del punto medio M(x, y) de un segmento de recta, se promedian las coordenadas de sus puntos extremos.

Condición de Perpendicularidad entre Rectas

Para demostrar... Continuar leyendo "Fórmulas y Ecuaciones de la Recta y la Circunferencia: Conceptos Fundamentales" »

Proporcionalitat

La proporcionalitat és la relació constant que tenen dues magnituds homogènies; és el quocient de dividir la primera per la segona o viceversa.

Raó de dos segments

És la raó dels valors numèrics que fan referència a la mateixa unitat. El segment 'a' conté dues vegades el segment 'b'. Quan el segment 'a' no pot contenir un nombre enter, però si una part, el valor numèric de la raó és fraccionari (a/b).

Teorema de Tales

Donades dues rectes 'r' i 'r'' que es tallen, es traça sobre aquestes un feix de rectes paral·leles. Els segments que concorren sobre les rectes 'r' i 'r'' són proporcionals. AB/A'B' = BC/B'C'.

Segments proporcionals

Dos segments rectes 'a' i 'b' són proporcionals a uns altres dos 'c' i 'd' quan ho... Continuar leyendo "Proporcionalitat, Raó Àuria i Escales: Conceptes Clau" »

Tipos de Ángulos y su Clasificación

Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen un origen común, llamado vértice.

Clasificación de Ángulos según su Medida

• Ángulo agudo: Mide entre 0° y 90°.
• Ángulo recto: Mide exactamente 90°.
• Ángulo obtuso: Mide más de 90°, pero menos de 180°.
• Ángulo llano (o colineal): Mide exactamente 180°.
• Ángulo cóncavo (o entrante): Mide más de 180° y menos de 360°.
• Ángulo perigonal (o completo): Mide exactamente 360°.

Clasificación de Ángulos según su Relación con Otros Ángulos

Los ángulos también se pueden clasificar según la relación que guardan entre sí:

• Ángulos consecutivos: Dos ángulos son consecutivos cuando tienen un lado en común y están en el mismo

Descripción del Proyecto

Este documento detalla el presupuesto y costeo de una cadena de hormigón armado de 0.20 x 0.40 x 11.80 metros.

Cálculo de Remuneraciones Diarias

Las remuneraciones se calculan por día trabajado y se dividen entre 30 para obtener el valor diario. Luego, se divide la remuneración diaria por el rendimiento en cada especialidad:

• Enfierrador: $550.000 / 30 días = $18.333,33 / 85 kg = $215,68 por kg de fierro.
• Concretero: $350.000 / 30 días = $11.666,67 / 0.85 m³ = $13.725,49 por m³ de hormigón.
• Carpintero: $500.000 / 30 días = $16.666,67 / 7 m² = $2.380,95 por m² de moldaje.

Cubicación de Materiales

Hormigón

Volumen: 0.20 m x 0.40 m x 11.80 m = 0.944 m³

Fierro Longitudinal

• 2 fierros de 18 mm: 2 x 12 m x 2 kg = 48 kg
• 2

Vectores Independientes

VECTORES INDEPENDIENTES. es combinación lineal de vectores de V si podemos expresar como una suma de múltiplos de una cantidad finita de elementos de V. Propiedades:

1. Un conjunto de vectores es linealmente dependiente si y solamente si alguno de los vectores es combinación lineal de los demás.
2. Si un conjunto de vectores es linealmente independiente cualquier subconjunto suyo también lo es. Obviamente, si tenemos un conjunto de vectores tales que ninguno de ellos es combinación de los demás, escogiendo sólo unos cuantos, no podrán ser combinación de los otros.
3. Si un conjunto de vectores es linealmente dependiente también lo es todo conjunto que lo contenga.

Dos vectores son independientes si no tienen