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Lógica Difusa: Fundamentos y Aplicaciones

La lógica difusa o borrosa es un tipo de lógica que utiliza expresiones que no son ni totalmente ciertas ni completamente falsas. Se aplica a conceptos que pueden tomar un valor cualquiera de veracidad dentro de un conjunto de valores que oscilan entre dos extremos: la verdad absoluta y la falsedad total.

La lógica difusa expresa la falta de definición del concepto al que se aplica; lo difuso no es la lógica en sí, sino el objeto que estudia.

La lógica difusa permite trabajar con información imprecisa, como estatura media o temperatura baja, en términos de conjuntos borrosos que se combinan en reglas para definir acciones: si la temperatura es alta entonces enfriar mucho.

Un conjunto difuso es... Continuar leyendo "Lógica Difusa: Fundamentos, Conjuntos y Funciones de Membresía" »

Escalas de Medición

Las escalas de medición son un conjunto de posibles valores que una determinada variable puede tomar. Son una sucesión de medidas que permiten organizar datos en orden jerárquico. Se clasifican en cuatro tipos principales:

Escala Nominal

La escala nominal, del latín nomún (nombre), describe variables de naturaleza categórica que difieren en calidad más que en cantidad. Ante las observaciones que se realizan de la realidad, es posible asignar cada una de ellas exclusivamente a una categoría o grupo. Cada grupo o categoría se denomina con un nombre o número de forma arbitraria, es decir, que se etiqueta en función de los deseos o conveniencia del investigador. Este nivel de medición es exclusivamente cualitativo... Continuar leyendo "Escalas de Medición y Tipos de Escalas: Nominal, Ordinal, Intervalo y Razón" »

Escalas de Medición Fundamentales en Estadística

Nivel de Medición de Intervalo

En ciertas escalas de medición, como la de intervalo, las diferencias iguales entre dos valores son las mismas, sin importar su posición en la escala. Por ejemplo, al medir la temperatura en grados Celsius (°C), la diferencia entre 25 °C y 20 °C es de 5 °C, y la diferencia entre 35 °C y 30 °C también es de 5 °C. Es importante señalar que, en este tipo de escala, el cero (0) es un punto de referencia arbitrario y no representa la ausencia total de la característica medida (por ejemplo, 0 °C no significa ausencia de temperatura, a diferencia del cero absoluto en la escala Kelvin).

En una escala de intervalo, las categorías de datos cumplen con las siguientes... Continuar leyendo "Comprendiendo las Escalas de Medición: Intervalo y Razón en Estadística" »

Desarrollo

Es útil para comprobar la fiabilidad de las influencias estadísticas y para predecir el tipo y la cantidad de datos necesarios en un determinado estudio estadístico.

• Datos
• La probabilidad
• La influencia
• El muestreo

Tipos de Muestreo

En el muestreo sistemático se elige un individuo al azar y, a partir de intervalos constantes, se eligen los demás hasta completar la muestra.

• Muestreo probabilístico
• Muestreo estratificado
• Muestreo sistemático
• Muestreo aleatorio simple

Espacio Muestral y Sucesos

El espacio muestral es el conjunto de todos los posibles sucesos elementales.

• Dos sucesos pueden ser iguales
• Unión de dos o más sucesos
• Intersección de sucesos
• Espacio muestral

Un suceso puede estar contenido en otro. Esto ocurre cuando las posibles soluciones... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Estadística: Probabilidad, Muestreo y Combinatoria" »

Inducción Matemática

La inducción matemática es un método de demostración que se utiliza para probar que una proposición P(n) es verdadera para todos los números enteros n mayores o iguales a un valor inicial n₀ (generalmente 0 o 1).

Pasos de la Inducción Matemática

1. Base de la inducción: Se demuestra que la proposición P(n) se cumple para el valor inicial n₀.
2. Hipótesis de inducción: Se asume que P(k) es verdadera para algún entero k ≥ n₀.
3. Tesis de inducción: Se demuestra que, si P(k) es verdadera (hipótesis), entonces P(k+1) también es verdadera.

Si se cumplen estos tres pasos, se concluye que P(n) es verdadera para todos los enteros n ≥ n₀.

Ejemplo 1

Demostrar que P(n) = n³ + (n+1)³ + (n+2)³ es divisible por 9 para todo n ≥... Continuar leyendo "Demostración por Inducción Matemática y Resolución de Ecuaciones de Recurrencia" »

Conceptes Fonamentals dels Fulls de Càlcul

Què és un full de càlcul i quines són les seves principals utilitats?

Un full de càlcul és un full format per cel·les que ens permet, mitjançant fórmules i funcions, realitzar càlculs, com ara sumar, calcular la mitjana i moltes més operacions. És molt important, ja que ens permet organitzar qualsevol empresa o treball de forma organitzada, només introduint números.

Com es diu la intersecció entre una columna i una fila d'un full de càlcul?

La intersecció entre una columna i una fila d'un full de càlcul es diu cel·la.

Què és un "llibre" en fulls de càlcul?

Un llibre és on es guarden els fulls de càlcul. Cada full de càlcul quedarà emmagatzemat sempre dins d'un llibre, i aquest... Continuar leyendo "Guia Completa de Fulls de Càlcul: Conceptes Bàsics i Funcions Essencials" »

Mediana

La mediana es el valor de la variable tal que el número de observaciones menor que él es igual al número de observaciones mayor que él. La denotaremos por Me.

Parámetros de Dispersión

Se llama dispersión a las desviaciones que existen respecto de la media, es decir, es necesario saber en qué medida los datos numéricos están agrupados o no alrededor de los valores centrales. Los parámetros que realizan esto se denominan parámetros de dispersión. Existen tres parámetros de dispersión principales: rango, varianza y desviación típica.

Rango o Recorrido

El rango o recorrido es la diferencia entre el mayor valor y el menor valor que toma la variable estadística. Se denota por R.

Desviación

La desviación es la diferencia entre... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva: Medidas, Dispersión y Correlación" »

Conceptos Fundamentales en Estadística Descriptiva

Este documento presenta un compendio de fórmulas y definiciones esenciales utilizadas en estadística descriptiva para el análisis y la interpretación de datos.

Número de Elementos

num = E(3/4 + log n / log 2)

Medidas de Tendencia Central

Mediana

La mediana es el valor central en un conjunto de datos ordenados.

• Para datos no agrupados:

  La mediana se encuentra en la posición: X(n+1)/2

• Para datos agrupados:

  La fórmula para calcular la mediana es:

  X = Li + c * (((n/2) - Fi-1) / fi)

  Donde:

  • Li: Límite inferior de la clase mediana.
  • c: Amplitud de la clase mediana.
  • n: Número total de datos.
  • Fi-1: Frecuencia acumulada de la clase anterior a la clase mediana.
  • fi: Frecuencia absoluta de la clase mediana.

Percentiles

El círculo de Mohr es una herramienta gráfica utilizada para el cálculo de tensiones en planos con distintas orientaciones alrededor de un punto de una pieza sometida a un estado tensional biaxial. Se utiliza como recurso gráfico para visualizar y determinar las tensiones principales y cortantes máximas en un elemento.

Consideraciones para la Construcción del Círculo de Mohr

Para dibujar correctamente el círculo de Mohr, se deben tener en cuenta los siguientes detalles:

• El sentido de giro del ángulo en el círculo corresponde con el sentido de giro del plano AB en la realidad.
• El signo de las tensiones tangenciales (τ) se toma como positivo si giran en sentido de las agujas del reloj alrededor del elemento diferencial, y negativo en caso

Muestreos Probabilísticos

1. Muestreo Aleatorio Simple

Necesidad de información: Tamaño y marco muestrales.

Procedimiento:

• Elegir los elementos mediante un procedimiento estadístico (números aleatorios sin repetición).

2. Muestreo Aleatorio Sistemático

Necesidad de información: Tamaño y marco muestrales.

Procedimiento:

• Calcular el coeficiente de elevación: cantidad de individuos de la población que representa cada unidad muestral (N/n).
• El primer elemento se elige de manera aleatoria.
• Los restantes serán los situados en el marco muestral N/n posiciones después del anterior (sistemáticamente).

3. Muestreo Estratificado

Necesidad de información: Tamaño y marco muestrales; grupos en la población.

Procedimiento:

• Se comienza con un muestreo aleatorio