Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Otros cursos

El Cuestionario

El cuestionario es una presentación ordenada y sistemática de una lista de preguntas con la finalidad de recolectar un conjunto de datos referidos a una investigación estadística.

Tipos de Frecuencias

Frecuencia Ordinaria Absoluta (f_i)

Es el número de veces que se repite un dato, y la denotamos como f_i, el subíndice i está referido al valor que toma la variable.

Frecuencia Ordinaria Relativa (h_i)

Operacionalmente, se define como el cociente entre la frecuencia ordinaria absoluta (f_i) y el número total de datos (N); es decir, h_i = f_i / N.

Frecuencia Acumulada Absoluta (F_i)

Es la suma de las frecuencias ordinarias absolutas de todos los datos anteriores y el suyo propio.

Frecuencia Acumulada Relativa (H_i)

Operacionalmente, se define... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Estadística: Cuestionarios, Frecuencias y Gráficas" »

Conceptos Fundamentales de Álgebra Lineal

Este documento presenta una recopilación de definiciones clave en el ámbito del álgebra lineal, abarcando desde operaciones con matrices hasta propiedades de espacios vectoriales y transformaciones lineales.

Matriz Reducida de Gauss

Dada una matriz de orden p x q, se le asocia otra matriz A*, del mismo orden, mediante operaciones elementales de fila, de forma que:

• El primer número no nulo de cada fila (conocido como pivote) sea distinto de cero.
• Las filas nulas, si las hay, estén al final de la matriz.

Rango de una Matriz

El rango de una matriz A es igual al número de filas no nulas que hay en la matriz reducida de Gauss (o forma escalonada) A* asociada a la matriz A.

Inversa de una Matriz

Si A es una... Continuar leyendo "Conceptos Esenciales de Álgebra Lineal: Matrices, Vectores y Transformaciones" »

Conceptos Clave en Econometría: Insesgadez, Multicolinealidad, Autocorrelación y Heteroscedasticidad

Estimadores Insesgados

Un estimador insesgado es aquel cuya distribución está centrada sobre el verdadero valor del parámetro que está siendo estimado. La insesgadez subraya el hecho de que se quiere obtener estimadores que estén lo más cerca posible de la distribución del estimador. El Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) tiene menor varianza que cualquier otro estimador lineal insesgado.

Multicolinealidad

Se define la multicolinealidad a partir de la ecuación: Y = xb + u. Sobre los regresores, se asume que X es una matriz de valores fijos de u.

• No hay relación lineal exacta entre las x's.
• No hay colinealidad exacta entre dos variables

Este documento presenta un programa en Java que realiza diversas operaciones matemáticas, incluyendo la manipulación de vectores (verificación de capicúa, cálculo de la media y suma) y el cálculo del coseno y seno hiperbólico.

```java import java.util.*;

public class MENU { public static void main() { Scanner sc = new Scanner(System.in); int opcion;

// v --> vector capicúa int v[] = new int[5];

// v2 --> vector media double v2[] = new double[5];

// u, w --> vectores suma y "v3" es el vector suma double[] u = new double[5]; double[] w = new double[5]; double[] v3 = new double[5];

do { mostrar_menu(); System.out.print("Opción: "); opcion = sc.nextInt();

switch (opcion) { case 1: System.out.print("Introduce un vector: "); int n... Continuar leyendo "Implementación en Java de Operaciones con Vectores, Cálculo de Coseno y Seno Hiperbólico" »

El análisis de supervivencia es un conjunto de métodos estadísticos para analizar el tiempo que transcurre hasta que ocurre un evento de interés. A continuación, se describen algunos de los métodos más comunes:

1) Método de Kaplan-Meier

El método de Kaplan-Meier se utiliza para estimar la función de supervivencia a partir de datos de tiempo hasta el evento. Es especialmente útil cuando hay datos censurados (es decir, cuando no se observa el evento para todos los individuos en el estudio).

Aplicación: Comparar dos tratamientos para determinar cuál ofrece una mayor supervivencia. Se genera una gráfica donde el eje Y representa la probabilidad de supervivencia (desde 1 hacia abajo) y el eje X representa el tiempo de supervivencia.

Variables

Lógica Difusa: Fundamentos y Aplicaciones

La lógica difusa o borrosa es un tipo de lógica que utiliza expresiones que no son ni totalmente ciertas ni completamente falsas. Se aplica a conceptos que pueden tomar un valor cualquiera de veracidad dentro de un conjunto de valores que oscilan entre dos extremos: la verdad absoluta y la falsedad total.

La lógica difusa expresa la falta de definición del concepto al que se aplica; lo difuso no es la lógica en sí, sino el objeto que estudia.

La lógica difusa permite trabajar con información imprecisa, como estatura media o temperatura baja, en términos de conjuntos borrosos que se combinan en reglas para definir acciones: si la temperatura es alta entonces enfriar mucho.

Un conjunto difuso es... Continuar leyendo "Lógica Difusa: Fundamentos, Conjuntos y Funciones de Membresía" »

Escalas de Medición

Las escalas de medición son un conjunto de posibles valores que una determinada variable puede tomar. Son una sucesión de medidas que permiten organizar datos en orden jerárquico. Se clasifican en cuatro tipos principales:

Escala Nominal

La escala nominal, del latín nomún (nombre), describe variables de naturaleza categórica que difieren en calidad más que en cantidad. Ante las observaciones que se realizan de la realidad, es posible asignar cada una de ellas exclusivamente a una categoría o grupo. Cada grupo o categoría se denomina con un nombre o número de forma arbitraria, es decir, que se etiqueta en función de los deseos o conveniencia del investigador. Este nivel de medición es exclusivamente cualitativo... Continuar leyendo "Escalas de Medición y Tipos de Escalas: Nominal, Ordinal, Intervalo y Razón" »

Escalas de Medición Fundamentales en Estadística

Nivel de Medición de Intervalo

En ciertas escalas de medición, como la de intervalo, las diferencias iguales entre dos valores son las mismas, sin importar su posición en la escala. Por ejemplo, al medir la temperatura en grados Celsius (°C), la diferencia entre 25 °C y 20 °C es de 5 °C, y la diferencia entre 35 °C y 30 °C también es de 5 °C. Es importante señalar que, en este tipo de escala, el cero (0) es un punto de referencia arbitrario y no representa la ausencia total de la característica medida (por ejemplo, 0 °C no significa ausencia de temperatura, a diferencia del cero absoluto en la escala Kelvin).

En una escala de intervalo, las categorías de datos cumplen con las siguientes... Continuar leyendo "Comprendiendo las Escalas de Medición: Intervalo y Razón en Estadística" »

Desarrollo

Es útil para comprobar la fiabilidad de las influencias estadísticas y para predecir el tipo y la cantidad de datos necesarios en un determinado estudio estadístico.

• Datos
• La probabilidad
• La influencia
• El muestreo

Tipos de Muestreo

En el muestreo sistemático se elige un individuo al azar y, a partir de intervalos constantes, se eligen los demás hasta completar la muestra.

• Muestreo probabilístico
• Muestreo estratificado
• Muestreo sistemático
• Muestreo aleatorio simple

Espacio Muestral y Sucesos

El espacio muestral es el conjunto de todos los posibles sucesos elementales.

• Dos sucesos pueden ser iguales
• Unión de dos o más sucesos
• Intersección de sucesos
• Espacio muestral

Un suceso puede estar contenido en otro. Esto ocurre cuando las posibles soluciones... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Estadística: Probabilidad, Muestreo y Combinatoria" »

Inducción Matemática

La inducción matemática es un método de demostración que se utiliza para probar que una proposición P(n) es verdadera para todos los números enteros n mayores o iguales a un valor inicial n<sub>0</sub> (generalmente 0 o 1).

Pasos de la Inducción Matemática

1. Base de la inducción: Se demuestra que la proposición P(n) se cumple para el valor inicial n<sub>0</sub>.
2. Hipótesis de inducción: Se asume que P(k) es verdadera para algún entero k ≥ n<sub>0</sub>.
3. Tesis de inducción: Se demuestra que, si P(k) es verdadera (hipótesis), entonces P(k+1) también es verdadera.

Si se cumplen estos tres pasos, se concluye que P(n) es verdadera para todos los enteros n ≥ n<sub>0</sub>.

Ejemplo 1

Demostrar que P(n) = n<sup>3</sup> + (n+1)<sup>3</sup> + (n+2)<sup>3</sup> es divisible por 9 para todo n ≥... Continuar leyendo "Demostración por Inducción Matemática y Resolución de Ecuaciones de Recurrencia" »