Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Otros cursos

Glosario de Términos Estadísticos Bidimensionales

Variable estadística bidimensional: Conjunto de pares de valores de dos caracteres unidimensionales X e Y sobre una misma población.

Distribución bidimensional: Tablas estadísticas bidimensionales formadas por todas las frecuencias absolutas de todos los posibles valores de la variable estadística bidimensional.

Distribuciones marginales: Cuando se estudian por separado las variables unidimensionales X e Y que forman la variable bidimensional.

Covarianza: Es un valor que indica el grado de variación conjunta de dos variables aleatorias respecto a sus medias. Es el dato básico para determinar si existe una dependencia entre ambas variables y, además, es el dato necesario para estimar otros... Continuar leyendo "Glosario de Términos Estadísticos Bidimensionales: Covarianza, Correlación e Inferencia" »

T1 COMP PERF   Derivar el CT y despejar Q (1/20*m*P), igualar Q=QD para sacar P y sustituir en QD para sacar Q.     Bº=(P*Q)-CT, si es el Bº de 1 empresa, se saca la Q (1/20*P) y se usa en el Bº.

Impuesto t QD=QS  150-25*Pc=60*m*(Pc-t)->precio después       igual pero sin -t ->precio antes imp       dif después y antes ->imp que paga el consumidor

T2 MONOPOLIO Derivar CT y despejar QD y sacar P. Hacer IT=P(despejada)*Q y derivar resultado =CM para sacar Q. Sustituir en P y sacar el Bº.

Multiplanta Derivar CT1(q1) y CT2(q2) y despejar QD y sacar P. Hacer IT=P(despejada)*Q, derivar resultado y sustituir Q por (q1+q2). Resolver sistema IM=CM. Q=q1+q2. Bº= P(sustituimos Q reciente)*Q(reciente)-(CT1 con q1)-(CT2 con q2)... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Microeconomía: Competencia Perfecta, Monopolio y Oligopolio" »

Componentes y Propiedades de los Modelos Ocultos de Markov

1. Componentes de un Modelo Oculto de Markov

Un Modelo Oculto de Markov (MOM) se define por los siguientes componentes:

• Variables de estado oculto (Xt): Un conjunto de estados ocultos {s1, s2, ..., sn}.
• Variables de observación (Et): Un conjunto de posibles observaciones {v1, v2, ..., vm}.
• Matriz de transición (A): Probabilidades de transición entre estados, donde aij = P(Xt+1 = sj | Xt = si). Estas probabilidades son constantes para todo t > 0.
• Matriz de observaciones (B): Probabilidades de emisión de observaciones, donde bij = P(Et = vj | Xt = si). Estas probabilidades son constantes para todo t > 0.
• Distribución inicial de estados (π): Probabilidades iniciales de los estados

Conceptos Fundamentales de Probabilidad y Estadística

Experimento Aleatorio

Un experimento aleatorio es aquel que, bajo el mismo conjunto aparente de condiciones iniciales, puede presentar resultados diferentes. Es decir, no se puede predecir o reproducir el resultado exacto de cada experiencia particular. (Ejemplo: Lanzamiento de un dado).

Experimento Determinístico

Este concepto consiste en el conjunto de todos los posibles resultados individuales de un experimento aleatorio. En estadística, un suceso determinista es un experimento o fenómeno que da lugar a un resultado cierto o seguro; es decir, cuando partiendo de unas mismas condiciones iniciales tenemos la certeza de lo que va a suceder.

Espacio Muestral (Ω)

La Estadística, y por tanto... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Probabilidad y Estadística: Definiciones Clave" »

Conceptos Fundamentales de Programación Lineal

Definiciones Básicas

• Solución Óptima: Es la solución básica factible que optimiza el valor de la función objetivo. En resumen, es la mejor solución encontrada que logra satisfacer todas las restricciones.
• Variables de Holgura: Se aplican a las restricciones del tipo ≤, donde el lado derecho de la desigualdad es la cantidad de recurso disponible, mientras que el lado izquierdo representa la utilización de este recurso. La variable de holgura permite convertir la inecuación en ecuación; teóricamente, representa lo que le falta al lado izquierdo para ser igual al derecho, lo que significa que la holgura representa la cantidad de recurso disponible.
• Variables Básicas: Son aquellas que participan

Múltiplos en los Números Naturales

Un número A es **múltiplo** de un número B cuando es el resultado de multiplicarlo por otro número C, es decir: A = B • C.

Ejemplos de Múltiplos

• 18 es múltiplo de 9 porque: 2 • 9 = 18.
• Obtenemos un múltiplo natural al multiplicarlo por cualquier número natural.

Propiedades de los Múltiplos

1. 0 es múltiplo de todos los números.
2. Todo número distinto de 0 tiene infinitos múltiplos. Ejemplo: 0 • 3 = 0
3. Si A es múltiplo de B, al dividir A entre B la división es exacta.

Factores

Un **factor** es cada uno de los términos de la multiplicación.

• Al factor A se le llama multiplicando.
• Al factor B se le llama multiplicador.

Muchos números se pueden separar en factores de diferentes maneras. Por ejemplo, el 16... Continuar leyendo "Explorando Múltiplos, Factores y Divisores en Números Naturales" »

1. Probabilidad en el Diagnóstico Médico y Demandas

Estudio sobre la probabilidad de que un médico diagnostique correctamente una enfermedad y las consecuencias legales asociadas:

• C: Diagnóstico correcto
• D: Demanda

P(C) = 0.7 → P(no C) = 1 - 0.7 = 0.3
P(D | no C) = 0.9

Cálculo de la Probabilidad Conjunta

La probabilidad de que el médico realice un diagnóstico incorrecto y que el paciente lo demande es P(D ∩ no C).
Como P(D | no C) = P(D ∩ no C) / P(no C), entonces:
P(D ∩ no C) = P(D | no C) * P(no C) = 0.9 * 0.3 = 0.27

2. Mantenimiento Automotriz: Cambio de Aceite y Filtro

Análisis de la probabilidad de servicios realizados a un automóvil al que se le llena el estanque de gasolina:

• C: Cambio de aceite
• F: Cambio del filtro de aceite

... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos de Probabilidad Condicional y Eventos Independientes" »

Introducción a la Probabilidad

La **Probabilidad** se define como la mayor o menor posibilidad de que ocurra un determinado suceso.

Existe una necesidad de medir o determinar cuantitativamente la certeza o duda de que un suceso dado ocurra o no.

La probabilidad es el estudio de la combinatoria y es fundamento necesario de la estadística, además de otras disciplinas como matemática, física u otra ciencia.

La teoría de probabilidades tiene como fin examinar las formas y medios para obtener esas medidas de certeza, así como encontrar los métodos de combinarlos cuando intervienen varios sucesos en un experimento aleatorio o prueba.

Conceptos Fundamentales

• Cada uno de los resultados obtenidos al realizar un experimento recibe el nombre de suceso

Puntos

• P(7, -8), Q(-6, 4) * **Distancia: 313** *
• 2π/3 * **(-1/2, √3/2)** *
• (√3/2, 1/2) * **1/2** *
• Q(4, 1), P(0) * **1/4** *
• P(-7, 2), Q(4, -1) * **√130** *
• P(11π/4) * **(-√2/2, √2/2)** *
• csc π/3 * **2/√3** *
• 7π/6 * **1/2** *
• P(4, 4), Q(-4, -2) * **10u** *

Tangente

• tg θ = 3/4 y P(θ) * **-3/5** *
• * **tg α · cot α = 1** *
• α = -3/5, P(α) * **24/7** *
• tg θ = -3/4, P(θ) * **4/5** *
• * **tg α = sen α / √(1 - sen² α)** *
• (π/2 - 10) * **cot 10** *
• (7π/4 - π/3) * **(-1 - √3) / (1 - √3)** *
• tg = 3/4 * **1/3** *
• (π/2 - 41) * **cot 41** *
• (π/6 + π/4) * **(1 + √3) / (√3 - 1)** *
• 0.2132 * **12°3'** *

Cotangente

• (π/2 + β) * **-tg β** *
• cot(3π - θ) * **-1/tg θ** *
• P(7π/6) = (-1/2, -√3/2) * **-1/√3** *
• (π/2 - 68) * **tg

1. Escribe en tu cuaderno qué fracción está sombreada en cada caso.