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Plano Cartesiano o Sistema de Referencia

El plano cartesiano está formado por dos rectas graduadas perpendiculares entre sí, llamadas ejes coordenados o ejes cartesianos:

• El eje horizontal corresponde al eje de las abscisas o eje X.
• El eje vertical corresponde al eje de las ordenadas o eje Y.

El punto en que se intersectan estas rectas se llama origen. En este sistema de referencia, cada punto puede ser descrito por un par ordenado de números (X, Y), llamadas coordenadas cartesianas del punto.

Interpretación de Coordenadas

• La coordenada X o abscisa indica la posición del punto en relación al eje X; es decir, la distancia recorrida por el punto desde el origen en dirección horizontal.
• La coordenada Y u ordenada indica su posición en relación

POBLACIÓN - Conjunto de individuos, seres, objetos o elementos que son propósito de nuestro estudio.

TAMAÑO POBLACIÓN - Número de elementos en la población.

MUESTRA - Grupo reducido de la población que utilizaremos para el estudio. Los elementos deben ser elegidos de manera adecuada para que representen a toda la población.

TAMAÑO MUESTRAL - Número de elementos de la muestra.

VARIABLES - Características de la población que nos interesan para el estudio.

- NUMÉRICAS O CUANTITATIVAS -

• DISCRETAS (números enteros)
• CONTINUAS (cualquier intervalo, medida como 1.24)

- CATEGÓRICAS O CUALITATIVAS -

• ORDINALES (tienen un orden: alto, bajo, mediano)
• NOMINALES (no hay orden)

AMPLITUD INTERVALO - Diferencia entre los límites del intervalo.

xi= li-li-... Continuar leyendo "Estadística Descriptiva: Población, Muestra, Variables y Medidas de Tendencia Central" »

Conceptos Fundamentales de Pares y Mecanismos en Ingeniería Mecánica

¿Qué son los Pares Superiores (Higher Pairs)?

Los Pares Superiores permiten un contacto puntual o lineal entre los elementos. Ejemplos comunes incluyen:

• Polea – correa
• Acople de engranajes
• Perno y buje con huelgo

Tipos de Pares Inferiores (Lower Pairs)

Existen seis tipos principales de Pares Inferiores, que se caracterizan por un contacto superficial entre los elementos:

• Cilíndrico
• Revolución
• Prismático
• Helicoidal
• Esférico
• Plano

Par Cilíndrico (C - Cylindric Pair)

Aunque también hay un movimiento de rotación y otro de traslación, estos son independientes uno del otro. Por lo tanto, un par cilíndrico tiene dos grados de libertad.

Par de Revolución (R – Revolute Pair), también

Formulario de Notación Sumatoria

A continuación, se presentan las fórmulas y propiedades fundamentales para n (un entero positivo) y c (cualquier constante).

Propiedades de la Notación Sumatoria

• 1. Sacar la constante y multiplicarla:
  C · Σ Ak = C · Σ Ak Σ C = n · c

• 2. Separar las constantes (Linealidad):
  Σ (Ak ± bk) = Σ Ak ± Σ bk

• 3. Propiedad de aditividad:
  Σ Ak = Σ Ak + Σ Ak, m < n

Fórmulas de Sumas Notables

• Suma de los primeros n enteros: Σ k = n(n+1) / 2
• Suma de los cuadrados: Σ k² = n(n+1)(2n+1) / 6
• Suma de los cubos: Σ k³ = n²(n+1)² / 4

Sumas de Riemann

El cálculo del área bajo una curva mediante sumas de Riemann se define a través del siguiente límite:

Área = lim Σ f(Ci) Δx = A = lim Σ f [ a + k(... Continuar leyendo "Formulario de Notación Sumatoria y Sumas de Riemann" »

 INTEG línea 1) ROt=|i,j,k/d/dx../F1 |=0 conserv  2) df/dx=>f(x,y,z)=∫F1..+g(y,z)+h(z)  df/dy=F2+ dg/dy=F2 => dg/dy=0 =>g(y,z)=h(z) df/fz=F3+h'(z)=F3 =>h(z)=c Barrow (pregunta integ de campo a lo largo de Ec tal q [ , }  ∫F dr=f(r( ))- f(r( ))=( , , ,)-( , , ,) Green Integ línea con orient induc ∫F dr= ∫∫ (&part;F2/dx - ∂F1/y)dxdy  STOK circul vector  ∫F dr =∫Rot F· n ·dσ=∫∫ Rot F· r(u,v) ·(∂r/du ^∂r/dv)dxdy     EC DIF OR 1. y'=A(t)·y+b(t) HOMOG f(xt,yt)=t^α ·f(x,y) VAR SEP y=x·z ; y'=z+x·z'  EC EXACT  si no exacta pasar a factor integrante .P(x,y)+Q(x,y)·y'=0  1) si ∂P/∂y=∂Q/∂x => exacta  2) ∂F/∂x=P(x,y)  ∂F/∂y=Q(x,y)   3) F(x,y)=C  =>∫P(x,y)dx .... Continuar leyendo "Formulario Completo de Ecuaciones Diferenciales y Teoremas de Cálculo Vectorial" »

Integral Definida y Límites de Integración

Integral Definida

Límites de Integración

n i) Igualdad de límites

∫_a^a f (x) dx = lim_||P||→0 ∑_k=1ⁿ f (X_k*) Δk si a está en el dominio de f, entonces

∫_a^a f (x) dx=0

Área Bajo la Gráfica Sobre [a,b]

A= ∫_a^b f (x) dx ii) Inversión de límites si f es integrable sobre [a,b] entonces

∫_a^b f(x) dx= - ∫_b^a f(x) dx

Otras Fórmulas

1/aⁿ = a^-n a+b /. = a / + b/ ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/n+1

(aⁿ)^m= a^{n·m n}√X^m= x^m/n √a= (a^1/2)²

Teorema Fundamental del Cálculo

Si F(X) es continua en el intervalo [a,b] entonces

∫_a^b f(x) dx= f(b) - f(a)

Segundo Teorema Fundamental del Cálculo

Si f es continua en el intervalo abierto I que contiene el punto a, entonces para todo x de ese intervalo

d/dx [∫_a^x f(t) dt] = f(x)

Integración

La estadística descriptiva es una rama de la estadística que se encarga de organizar, resumir y presentar datos de manera informativa. Trabaja principalmente con datos numéricos, donde una variable (X) se observa en un momento determinado.

Población y Muestra

• Población: Conjunto de elementos que satisfacen una definición común.
• Muestra: Es una parte o subconjunto de la población. Ejemplo: La población argentina, y una muestra podría ser la provincia de Corrientes.

Variables Estadísticas

Las variables son características que pueden asumir distintos valores en los elementos de una población.

• Variables Cualitativas: Aquellas que se expresan por la presencia o ausencia de una característica.
  • Ejemplo: Sexo, color de ojos.
• Variables Cuantitativas:

Estimación de Parámetros Poblacionales e Intervalos de Confianza

Verdadero valor de parámetro poblacional: estimación por intervalos.

Resultados de Estimación y Puntos de Control

• B2 estimado mediante b1: -4,95 (4 puntos)
• Valor para x = 2: 1,05 (4 puntos)
• Valor para x = 1: 3,75 (4 puntos)
• Valor de a11: 978 (4 puntos)
• Valor de a13: 54 (4 puntos)
• Vector b: 12 (4 puntos)

Pruebas de Hipótesis para la Media (μ)

Caso 1: Nivel de significancia α = 0,01

Hipótesis: $H_0: \mu = 160$; $H_1: \mu > 160$.

Resultado: No se rechaza $H_0$. El estadístico $1,788 < 2,33$. No hay evidencia suficiente para afirmar que el promedio es mayor a 160.

Caso 2: Nivel de significancia α = 0,05

Hipótesis: $H_0: \mu = 160$; $H_1: \mu > 160$.

Resultado: Se rechaza $H_... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos de Estadística Inferencial y Pruebas de Hipótesis" »

Taquimetría: conceptos y mediciones

Si hablamos de taquimetría podemos decir que:

Se pueden medir ángulos y distancias en forma rápida y precisa.

Obtención de coordenadas

Para obtener coordenadas de un punto solo basta con tener:

• El ángulo horizontal y los hilos estadimétricos.
• Solo se puede necesitar altimetría zenital.

Registro del ángulo horizontal

¿Para qué es necesario registrar el ángulo horizontal entregado por el taquímetro?

• Para el cálculo de coordenadas.
• Para el cálculo de azimut.
• Para darle orientación a los tramos.
• Todas las anteriores.

Poligonales cerradas

Las poligonales cerradas nos sirven para:

• Realizar un levantamiento en grandes extensiones de terreno.
• Comenzar en un punto conocido y terminar en otro punto conocido.
• Calcular