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Introducción a la Probabilidad

La **Probabilidad** se define como la mayor o menor posibilidad de que ocurra un determinado suceso.

Existe una necesidad de medir o determinar cuantitativamente la certeza o duda de que un suceso dado ocurra o no.

La probabilidad es el estudio de la combinatoria y es fundamento necesario de la estadística, además de otras disciplinas como matemática, física u otra ciencia.

La teoría de probabilidades tiene como fin examinar las formas y medios para obtener esas medidas de certeza, así como encontrar los métodos de combinarlos cuando intervienen varios sucesos en un experimento aleatorio o prueba.

Conceptos Fundamentales

• Cada uno de los resultados obtenidos al realizar un experimento recibe el nombre de suceso

Puntos

• P(7, -8), Q(-6, 4) * **Distancia: 313** *
• 2π/3 * **(-1/2, √3/2)** *
• (√3/2, 1/2) * **1/2** *
• Q(4, 1), P(0) * **1/4** *
• P(-7, 2), Q(4, -1) * **√130** *
• P(11π/4) * **(-√2/2, √2/2)** *
• csc π/3 * **2/√3** *
• 7π/6 * **1/2** *
• P(4, 4), Q(-4, -2) * **10u** *

Tangente

• tg θ = 3/4 y P(θ) * **-3/5** *
• * **tg α · cot α = 1** *
• α = -3/5, P(α) * **24/7** *
• tg θ = -3/4, P(θ) * **4/5** *
• * **tg α = sen α / √(1 - sen² α)** *
• (π/2 - 10) * **cot 10** *
• (7π/4 - π/3) * **(-1 - √3) / (1 - √3)** *
• tg = 3/4 * **1/3** *
• (π/2 - 41) * **cot 41** *
• (π/6 + π/4) * **(1 + √3) / (√3 - 1)** *
• 0.2132 * **12°3'** *

Cotangente

• (π/2 + β) * **-tg β** *
• cot(3π - θ) * **-1/tg θ** *
• P(7π/6) = (-1/2, -√3/2) * **-1/√3** *
• (π/2 - 68) * **tg

1. Escribe en tu cuaderno qué fracción está sombreada en cada caso.

Interpolación Polinómica: Fundamentos y Unicidad

Dados n+1 escalares distintos x₀, x₁,..., x_n (conocidos como nodos), y n+1 escalares (iguales o distintos) y₀, y₁,..., y_n, existe un único polinomio p de grado menor o igual que n, tal que p(x_i) = y_i para i = 0, 1, 2,..., n.

Polinomios de Lagrange

Sean los n+1 polinomios L_k(x) definidos como:

L_k(x) = (x − x₀) / (x_k − x₀) * (x − x₁) / (x_k − x₁) * ... * (x − x_k−1) / (x_k − x_k−1) * (x − x_k+1) / (x_k − x_k+1) * ... * (x − x_n) / (x_k − x_n)

para k = 0, 1, 2,..., n. El grado de cada polinomio L_k(x) es n.

Definición del Polinomio Interpolador

Definimos el polinomio interpolador p(x) como la suma ponderada de los polinomios de Lagrange:

p(x) := Σⁿ_k=0 y_kL_k(x)

Esto se expande a:

p(x) = y₀L₀(... Continuar leyendo "Interpolación Polinómica y Splines: Métodos Numéricos Esenciales" »

Conceptos de Flujo en Redes de Transporte

Flujo

El flujo es el número que determina el valor de algo que pasa por una red de transporte.

Valor de Flujo

El valor de flujo es la suma total de los flujos de las aristas que tienen como vértice inicial la fuente y como final el sumidero.

Corte de una Red

Un corte de una red es una partición del conjunto de vértices de una red de transporte (S, T).

Teorema del Flujo Máximo y Corte Mínimo

El valor de cualquier flujo es menor o igual que la capacidad de cualquier corte. Dado que el número de cortes es finito, esto implica que existe un flujo cuyo valor es máximo y un corte cuya capacidad es mínima.

Matemáticamente, se expresa como:

Valor Flujo Máximo ≤ Capacidad del Corte Mínimo

Emparejamiento en

Conceptos Fundamentales de Investigación

Medición

Proceso que vincula conceptos abstractos con indicadores empíricos.

Recolección de Datos

No es solamente hacer un cuestionario, sino que implica elaborar un plan detallado de los procedimientos que, al final, conducen a una información adecuada.

Confiabilidad

Grado en que un instrumento produce resultados consistentes y coherentes.

Validez

Grado en que un instrumento en verdad mide la variable que se busca medir.

Criterios de Validez

• Contenido
• Criterio
• Constructo

Objetividad

Es el grado en el que el instrumento es permeable o impermeable.

Instrumentos y Métodos de Recolección

Niveles de Medición

• Nominal
• Ordinal
• Por intervalos
• Por razón

Nivel Nominal

En este nivel hay dos o más categorías de la variable;... Continuar leyendo "Conceptos Esenciales de Metodología de Investigación y Estadística Aplicada" »

Rectas: Divide al plano en cuatro cuadrantes por medio de dos rectas perpendiculares que se cortan en un punto P(0; 0), que es el centro u origen del sistema. La distancia de un punto al eje y se llama abscisa del punto. La distancia de un punto al eje x es la ordenada.

Distancia entre dos puntos

En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos: a² = b² + c². Ecuación general de aplicación: hipotenusa² = (cateto menor)² + (cateto mayor)².

Inclinación de una recta (θ)

Que no sea paralela al eje x, es el menor de los ángulos que dicha recta forma con el eje (x) positivo. Se mide desde el eje x a la recta R, en contra de las agujas del reloj (sentido antihorario); y así se

Espacio Muestral y Eventos

Espacio Muestral (S)

El espacio muestral es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio (punto muestral). Por ejemplo, al lanzar un dado, S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Tipos de espacio muestral:

• Discreto: Consiste en un número finito o infinitamente numerable de resultados posibles.
• Continuo: Si contiene al menos un intervalo de números reales.

Al conjunto vacío se le llama suceso imposible.

Evento o Sucesos (E)

Un evento o suceso es cualquier recopilación (subconjunto) de resultados contenidos en el espacio muestral (S). Por ejemplo, al lanzar un dado, el evento A = "obtener un número par" sería A = {2, 4, 6}.

Tipos de eventos:

• Simple: Si consiste solamente de un punto muestral. Por ejemplo, al

Implementación del Método de Gauss-Seidel en MATLAB

El método de Gauss-Seidel es un algoritmo iterativo fundamental en el cálculo numérico para resolver sistemas de ecuaciones lineales. A continuación, se presenta el código corregido y estructurado para su ejecución en MATLAB, incluyendo una etapa de pivoteo para asegurar la estabilidad del sistema.

1. Configuración Inicial y Entrada de Datos

En esta sección se limpia el entorno de trabajo y se define el número de ecuaciones e incógnitas que componen el sistema.

clear all;
clc;
% INGRESO DEL NÚMERO DE ECUACIONES E INCÓGNITAS
n = input('Ingrese el número de ecuaciones: ');

2. Ingreso de la Matriz de Coeficientes y Vector de Términos Independientes

Se solicita al usuario la matriz de

Conceptos Fundamentales de Matemáticas

Ángulos y Triángulos

La geometría es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de las figuras en el espacio. A continuación, se presentan definiciones clave sobre ángulos y triángulos.

Tipos de Ángulos

• Ángulo Agudo: Mide más de 0° y menos de 90°.
• Ángulo Obtuso: Mide más de 90° y menos de 180°.
• Ángulo Completo: Mide exactamente 360° (equivalente a 2π radianes).

Relaciones entre Ángulos

• Ángulos Consecutivos: Comparten el vértice y un lado común.
• Ángulos Adyacentes: Son ángulos consecutivos que suman 180° (forman un ángulo llano), comparten el mismo vértice y un lado, y sus lados no comunes están sobre una misma recta.
• Ángulos Opuestos por el Vértice: Son aquellos cuyos