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Formulario de Notación Sumatoria

A continuación, se presentan las fórmulas y propiedades fundamentales para n (un entero positivo) y c (cualquier constante).

Propiedades de la Notación Sumatoria

• 1. Sacar la constante y multiplicarla:
  C · Σ Ak = C · Σ Ak Σ C = n · c

• 2. Separar las constantes (Linealidad):
  Σ (Ak ± bk) = Σ Ak ± Σ bk

• 3. Propiedad de aditividad:
  Σ Ak = Σ Ak + Σ Ak, m < n

Fórmulas de Sumas Notables

• Suma de los primeros n enteros: Σ k = n(n+1) / 2
• Suma de los cuadrados: Σ k² = n(n+1)(2n+1) / 6
• Suma de los cubos: Σ k³ = n²(n+1)² / 4

Sumas de Riemann

El cálculo del área bajo una curva mediante sumas de Riemann se define a través del siguiente límite:

Área = lim Σ f(Ci) Δx = A = lim Σ f [ a + k(... Continuar leyendo "Formulario de Notación Sumatoria y Sumas de Riemann" »

 INTEG línea 1) ROt=|i,j,k/d/dx../F1 |=0 conserv  2) df/dx=>f(x,y,z)=∫F1..+g(y,z)+h(z)  df/dy=F2+ dg/dy=F2 => dg/dy=0 =>g(y,z)=h(z) df/fz=F3+h'(z)=F3 =>h(z)=c Barrow (pregunta integ de campo a lo largo de Ec tal q [ , }  ∫F dr=f(r( ))- f(r( ))=( , , ,)-( , , ,) Green Integ línea con orient induc ∫F dr= ∫∫ (&part;F2/dx - ∂F1/y)dxdy  STOK circul vector  ∫F dr =∫Rot F· n ·dσ=∫∫ Rot F· r(u,v) ·(∂r/du ^∂r/dv)dxdy     EC DIF OR 1. y'=A(t)·y+b(t) HOMOG f(xt,yt)=t^α ·f(x,y) VAR SEP y=x·z ; y'=z+x·z'  EC EXACT  si no exacta pasar a factor integrante .P(x,y)+Q(x,y)·y'=0  1) si ∂P/∂y=∂Q/∂x => exacta  2) ∂F/∂x=P(x,y)  ∂F/∂y=Q(x,y)   3) F(x,y)=C  =>∫P(x,y)dx .... Continuar leyendo "Formulario Completo de Ecuaciones Diferenciales y Teoremas de Cálculo Vectorial" »

Integral Definida y Límites de Integración

Integral Definida

Límites de Integración

n i) Igualdad de límites

∫_a^a f (x) dx = lim_||P||→0 ∑_k=1ⁿ f (X_k*) Δk si a está en el dominio de f, entonces

∫_a^a f (x) dx=0

Área Bajo la Gráfica Sobre [a,b]

A= ∫_a^b f (x) dx ii) Inversión de límites si f es integrable sobre [a,b] entonces

∫_a^b f(x) dx= - ∫_b^a f(x) dx

Otras Fórmulas

1/aⁿ = a^-n a+b /. = a / + b/ ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/n+1

(aⁿ)^m= a^{n·m n}√X^m= x^m/n √a= (a^1/2)²

Teorema Fundamental del Cálculo

Si F(X) es continua en el intervalo [a,b] entonces

∫_a^b f(x) dx= f(b) - f(a)

Segundo Teorema Fundamental del Cálculo

Si f es continua en el intervalo abierto I que contiene el punto a, entonces para todo x de ese intervalo

d/dx [∫_a^x f(t) dt] = f(x)

Integración

La estadística descriptiva es una rama de la estadística que se encarga de organizar, resumir y presentar datos de manera informativa. Trabaja principalmente con datos numéricos, donde una variable (X) se observa en un momento determinado.

Población y Muestra

• Población: Conjunto de elementos que satisfacen una definición común.
• Muestra: Es una parte o subconjunto de la población. Ejemplo: La población argentina, y una muestra podría ser la provincia de Corrientes.

Variables Estadísticas

Las variables son características que pueden asumir distintos valores en los elementos de una población.

• Variables Cualitativas: Aquellas que se expresan por la presencia o ausencia de una característica.
  • Ejemplo: Sexo, color de ojos.
• Variables Cuantitativas:

Estimación de Parámetros Poblacionales e Intervalos de Confianza

Verdadero valor de parámetro poblacional: estimación por intervalos.

Resultados de Estimación y Puntos de Control

• B2 estimado mediante b1: -4,95 (4 puntos)
• Valor para x = 2: 1,05 (4 puntos)
• Valor para x = 1: 3,75 (4 puntos)
• Valor de a11: 978 (4 puntos)
• Valor de a13: 54 (4 puntos)
• Vector b: 12 (4 puntos)

Pruebas de Hipótesis para la Media (μ)

Caso 1: Nivel de significancia α = 0,01

Hipótesis: $H_0: \mu = 160$; $H_1: \mu > 160$.

Resultado: No se rechaza $H_0$. El estadístico $1,788 < 2,33$. No hay evidencia suficiente para afirmar que el promedio es mayor a 160.

Caso 2: Nivel de significancia α = 0,05

Hipótesis: $H_0: \mu = 160$; $H_1: \mu > 160$.

Resultado: Se rechaza $H_... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos de Estadística Inferencial y Pruebas de Hipótesis" »

Taquimetría: conceptos y mediciones

Si hablamos de taquimetría podemos decir que:

Se pueden medir ángulos y distancias en forma rápida y precisa.

Obtención de coordenadas

Para obtener coordenadas de un punto solo basta con tener:

• El ángulo horizontal y los hilos estadimétricos.
• Solo se puede necesitar altimetría zenital.

Registro del ángulo horizontal

¿Para qué es necesario registrar el ángulo horizontal entregado por el taquímetro?

• Para el cálculo de coordenadas.
• Para el cálculo de azimut.
• Para darle orientación a los tramos.
• Todas las anteriores.

Poligonales cerradas

Las poligonales cerradas nos sirven para:

• Realizar un levantamiento en grandes extensiones de terreno.
• Comenzar en un punto conocido y terminar en otro punto conocido.
• Calcular

Introducción a la Estadística y sus Fundamentos

La estadística es una disciplina fundamental en la investigación y la toma de decisiones. A continuación, se definen los términos esenciales para comprender su aplicación.

Definiciones Centrales

• Estadística (Singular)

  Del latín "status", que significa estado. Es una ciencia que utiliza herramientas de la matemática y está íntimamente ligada al método científico.

• Estadísticas (Plural)

  Se refiere a un conjunto de datos obtenidos de forma sistemática para generar información sobre asuntos demográficos, económicos, sociales, biológicos o de otra naturaleza.

Tipos de Estadística

La estadística se clasifica principalmente en dos grandes ramas, dependiendo de su objetivo y alcance:

1. Estadística

Una muestra de 4 calculadoras fue extraida del total de un pedido recibido de las cuales 36 tienen defectos y 28 no tienen defecto ¿cual es la probabilidad de que las cuatro seleccionadas esten defectuosas?

a).1001

En un articulo de una revista de sociologia se afirma que almenos del 66% de los paas norteamericanos comparten con susu esposas la responsabilidad de supervisar las tareas escolares de sus hijos .En cierta ciudad del estado de california se han realizado un estudio que involucro una muestra aleatoria de 234 papas y se encontro que 138 papas afirmaron compartir la responsabilidad con sus esposas de supervisar las tareas escolares de sus hijos. A un nivel de significacion de 0.05 se realizo una prueba mediante el Stat dik y se obtuvieron... Continuar leyendo "Statisc" »

Ordenación de números racionales:
En forma decimal: Se tiene en cuenta el valor posicional de las cifras que determinan cada numero. Se comienza a comparar por la izquierda las cifras de uno y otro numero que son del mismo orden, el menor numero sera aquel que tenga la primera cifra posicional menor. El proceso continua hasta encontrar dos cifras diferentes entendiendo que las cifras que siguen a las significativas son 0.Si el numero decimal tuviese una expresión decimal infinita se van comparaando las cifras decimales exactamente igual.
En forma fraccionaria:Primer criterio: se reducen a un común denominador y se comparan las numeradores, siendo la menor aquella que se corresponda con la que tiene menor numerador. Segundo criterio: Se reducen... Continuar leyendo "Estructura de los números decimales" »