Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Otros cursos

Muestreos Probabilísticos

1. Muestreo Aleatorio Simple

Necesidad de información: Tamaño y marco muestrales.

Procedimiento:

• Elegir los elementos mediante un procedimiento estadístico (números aleatorios sin repetición).

2. Muestreo Aleatorio Sistemático

Necesidad de información: Tamaño y marco muestrales.

Procedimiento:

• Calcular el coeficiente de elevación: cantidad de individuos de la población que representa cada unidad muestral (N/n).
• El primer elemento se elige de manera aleatoria.
• Los restantes serán los situados en el marco muestral N/n posiciones después del anterior (sistemáticamente).

3. Muestreo Estratificado

Necesidad de información: Tamaño y marco muestrales; grupos en la población.

Procedimiento:

• Se comienza con un muestreo aleatorio

Modelos de Supervivencia: Enfoques No Paramétricos

Método de Kaplan-Meier

Este método sirve para estimar la función de supervivencia asociada a un conjunto de datos, asumiendo que todos los individuos tienen las mismas características y, por lo tanto, que ninguna de ellas influye sobre su supervivencia. Matemáticamente, esto significa que no se utilizan variables independientes, sino simplemente los tiempos en los que ocurren los eventos (muertes) y la presencia o ausencia de censura para cada individuo.

Suposiciones del Método de Kaplan-Meier

• Homogeneidad del tiempo de supervivencia: El instante en el cual se comienza a observar a un individuo no influye sobre su respuesta.
• La probabilidad de ser censurado debe ser independiente del efecto

Cualidades de los Modelos Geométricos

Las cualidades de los modelos geométricos permiten la concepción y descripción de cualquier forma. Proporcionan un medio para transmitir la información y son la base para el análisis de cualidades estéticas y funcionales.

Interpolación Global: Propiedades e Inconvenientes

Propiedades

• Invarianza frente a transformaciones afines.
• Resuelve los problemas inherentes al grado de la curva.
• Aportan un alto grado de suavidad a las curvas.

Inconvenientes

• Son poco previsibles los efectos sobre la curva ante el cambio de algún dato.
• La curva cambia totalmente al modificar algún dato.
• No es posible la reproducción exacta y sencilla de cónicas.
• El grado de la curva depende del número de datos que se interpola.
• Incremento

Ejercicio 10: Lanzamiento de cuatro monedas

Se lanzan cuatro monedas y se sabe que, por lo menos, aparecerán dos caras. ¿Cuál es la probabilidad de que aparezcan exactamente cuatro caras?

Solución:

Primero, definimos los eventos:

• A: Aparecen exactamente cuatro caras.
• B: Aparecen al menos dos caras.

El espacio muestral para el lanzamiento de cuatro monedas tiene 2⁴ = 16 resultados posibles. Los resultados que contienen al menos dos caras son:

{CCXX, CXCX, CXXC, XCCX, XCXC, XXCC, CCXC, CXCC, XCCC, CCCX, CCCC}

Hay 11 resultados posibles para el evento B, por lo que P(B) = 11/16.

El evento A (cuatro caras) solo tiene un resultado posible: {CCCC}.

La intersección de A y B (A ∩ B) es el evento en el que aparecen exactamente cuatro caras, que también... Continuar leyendo "Ejercicios resueltos de probabilidad: Monedas, daltonismo y más" »

Agrupación de Datos en Intervalos

El contenido de una sustancia en un líquido está dado con una precisión de 5 miligramos por litro. Así, los datos podrían tomar los valores de esta sucesión:

... 120, 125, 130, 135, 140, 145 ...

Tenemos un conjunto de datos de esta variable, comprendidos entre 110 y 245. Explica cómo los agruparías en intervalos de amplitud 25 y haz una tabla con los límites reales, los aparentes y las marcas de clase.

Cálculo de intervalos: (247,7 - 107,5) / 25 = 5,6. Necesitamos 6 intervalos de 25. Como 6 * 25 = 150, sobran 10; los podemos poner al principio para empezar los límites aparentes con un número redondo.

Tabla de Intervalos:

• Límites Reales: (97,5 ; 122,5) | Límites Aparente: 100 - 120 | Marca de Clase:

Objetivos de los Métodos de Runge-Kutta (RK)

El objetivo de los métodos numéricos de RK es la solución de los problemas de valor inicial de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO). Estos métodos son una extensión del método de Euler para resolver EDO, pero ofrecen un orden de exactitud más alto.

Diferencia entre Métodos Explícitos e Implícitos

Los métodos Explícitos requieren que se pueda obtener claramente $dy/dx$, la cual es evaluada para el cálculo directo de nuevos valores para las variables en el siguiente punto en el tiempo.

Los métodos Implícitos usan algoritmos que dan como resultado ecuaciones que deben resolverse para obtener los nuevos valores en el paso siguiente del tiempo.

Ventajas de los Métodos de Runge-Kutta (

Escalas de Medición

Los indicadores son instrumentos de evaluación que utilizan diferentes escalas de medidas:

• Nominal: Nombrar o etiquetar. Ejemplos: sexo, comuna, escuela, diagnóstico.
• Ordinal: Nombrar o etiquetar y jerarquizar. Ejemplos: intensidad del dolor, nivel de ingreso, nivel de escolaridad.
• De Intervalo: Nombrar o etiquetar, jerarquizar y hacer comparaciones matemáticas. El 0 no significa ausencia. Ejemplo: temperatura.
• De Razón: Nombrar o etiquetar, jerarquizar y hacer comparaciones matemáticas. Ejemplos: edad, peso, número de hijos.

Usos de los Indicadores

• Diagnóstico de la situación de salud
• Identificación de carencias, necesidades y problemas
• Priorización de problemas
• Planificación sanitaria
• Evaluación de programas de salud
• Evaluación

Cómo Formular Hipótesis de Investigación

Para formular hipótesis, partimos de los problemas y objetivos previamente establecidos. Es crucial que estas hipótesis estén correlacionadas y sean coherentes con dichos planteamientos. En esencia, una hipótesis debe responder a la pregunta de investigación formulada.

Desafíos en la Formulación de Hipótesis

Existen tres limitaciones principales al formular hipótesis:

• Escasos conocimientos en la fundamentación teórica: Una base teórica débil puede dificultar la formulación de hipótesis sólidas.
• Escaso ejercicio lógico: La falta de práctica en el razonamiento lógico puede llevar a cometer contradicciones en la formulación.
• Desconocimiento de las técnicas para redactar hipótesis: A menudo,

Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva

Medidas de Frecuencia

En estadística, las frecuencias son herramientas esenciales para organizar y resumir datos, permitiendo una comprensión clara de cómo se distribuyen los valores en un conjunto de datos.

Frecuencia Absoluta

Es el número de veces que un valor específico aparece en un estudio estadístico. La suma de todas las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, representado por N. Se denota por n_i.

Frecuencia Relativa

Es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar como un tanto por ciento y se representa por f_i.

La frecuencia absoluta está influida por el tamaño de la muestra, lo que la hace menos... Continuar leyendo "Conceptos Esenciales de Estadística Descriptiva: Frecuencias y Variabilidad" »