Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Otros cursos

Análisis de Fourier

Serie de Fourier (Continua)

La serie de Fourier de una función periódica f(t) con periodo T se define como:

$$ S_m(t) = \frac{a_0}{2} + \sum_{k=1}^{m} a_k \cos(k w_0 t) + \sum_{k=1}^{m} b_k \sin(k w_0 t) $$

donde w₀ = 2π/T y los coeficientes de Fourier se calculan como:

$$ a_k = \frac{2}{T} \int_{a}^{a+T} f(t) \cos(k w_0 t) dt, \quad k = 0, ..., m $$

$$ b_k = \frac{2}{T} \int_{a}^{a+T} f(t) \sin(k w_0 t) dt, \quad k = 1, ..., m-1 $$

Transformada Discreta de Fourier

Para una señal discreta f_i con n muestras, la transformada discreta de Fourier se define como:

$$ S_m(s) = \frac{a_0}{2} + A \cos(m \Omega_0 s) + \sum_{k=1}^{m-1} (a_k \cos(k \Omega_0 s) + b_k \sin(k \Omega_0 s)) $$

donde Ω₀ = 2π/n, A = a_m si 2m < n, y los coeficientes... Continuar leyendo "Análisis de Fourier y Métodos de Integración Numérica" »

Los métodos de Runge-Kutta ofrecen una forma de obtener la precisión de un procedimiento de serie de Taylor sin necesidad de calcular derivadas de orden superior. Estos métodos se basan en la idea de aproximar la solución de una ecuación diferencial mediante una combinación ponderada de pendientes en diferentes puntos del intervalo.

La forma general de un método de Runge-Kutta es:

y_i+1 = y_i + φ(x_i, y_i, h)h

Donde φ(x_i, y_i, h) se conoce como la función incremento, que representa una pendiente ponderada en el intervalo.

La función incremento se puede expresar como:

φ = a₁k₁ + a₂k₂ + ... + a_nk_n

Donde las a son constantes y las k representan evaluaciones funcionales de la forma:

• k₁ = f(x_i, y_i)
• k₂ = f(x_i + p₁h, y_i + q₁₁k₁h)
• ...

El orden del método... Continuar leyendo "Métodos de Runge-Kutta: Soluciones Precisas para Ecuaciones Diferenciales" »

Cuál es la carácterística de la salida senoidal

La salida en régimen permanente (después de pasar el transitorio) también es sinusoidal
de igual frecuencia que la entrada pero con diferente amplitud y desfasada

La respuesta del sistema oscila con la misma frecuencia ƒÖ que la sinusoide de entrada pero atenuada por un factor |G(jƒo)| y desfasada un ángulo ƒo = arg(G(jƒÖ)) que dependen de ƒo------

Si G(s) es la función de transferencia del sistema, G(fo) representa su respuesta en frecuencia !!!

Los factores básicos en una función arbitraria G(jw) son:1. Ganancia K
2. Factores integrales y derivativos
3. Factores de primer orden
4. Factores cuadráticos
5. Retardo

La adición de un retardo a una función de transferencia no afecta a

Generación y Validación de Números Aleatorios

La Generación de Números Aleatorios requiere que el generador utilizado produzca una secuencia suficientemente aleatoria. Para asegurar esto, el generador se somete a rigurosas pruebas estadísticas. Si el generador no supera una de estas pruebas, se puede concluir que su calidad es insuficiente para la aplicación requerida.

Prueba de Uniformidad Chi-Cuadrado ($\\chi^2$)

La prueba Chi-Cuadrado ($\\chi^2$) es la más común y puede ser utilizada para evaluar cualquier tipo de distribución. Se basa en la comparación de las frecuencias observadas ($O_i$) en un histograma con las frecuencias esperadas ($E_i$) bajo la hipótesis de uniformidad.

Fórmula y Componentes

La estadística de prueba se calcula... Continuar leyendo "Validación de Secuencias Aleatorias: Métodos Chi-Cuadrado y Kolmogorov-Smirnov" »

Dos ángulos son complementarios si su suma es un ángulo recto.

Dos ángulos son suplementarios cuando su suma es un ángulo llano.

Dos ángulos son consecutivos cuando tienen el vértice y un lado en común.

Dos ángulos son adyacentes  si tienen el vértice y un lado en común y, además, suman 180º.

Polígono: área: perímetro x apotema/2. Perímetro: P= nº de lados X lado

Trapecio. area: Base mayor + base menor/2 xaltura. Perímetro: B+b+l+l

Triangulo. Area: base x altura/2

Prisma recto. Area lateral : P_bx altura area total: Area lateral +2A_b

Volume: Area base x altura

Piramide regula.arealateral: perímetro base x altura/2.

Volumen: areabasex altura/3

Longitud de la circunferencia: 2xpixr

Area del circulo: pixR²

Area de la corona circular: pix... Continuar leyendo "Geometría y volumenes" »

Comunicació Oral

• Es constitueix per sons.
• Es realitza en presència dels interlocutors, la qual cosa implica immediatesa.
• Hi ha coses que es donen per suposades gràcies a la situació. Elements díctics com aquí, ara...
• Utilitza elements verbals propis i gestuals, corporals...
• Se solen produir múltiples repeticions, interjeccions, exclamacions i onomatopeies.
• De vegades, la sintaxi es trenca i s'usen amb certa llibertat registres diferents.
• L'ús de l'oralitat és universal i el seu aprenentatge és espontani.
• La parla té caràcter temporal.
• La persona que parla té poc temps per estructurar el discurs, per això pot resultar menys precís o rigorós lingüísticament.

Comunicació Escrita

• Es constitueix per grafies.
• No es realitza en presència del