Apuntes, resúmenes, trabajos, exámenes y ejercicios de Matemáticas de Otros cursos

Probabilidad Condicionada y Sucesos Dependientes e Independientes

A veces necesitamos calcular la probabilidad de un suceso, dada la condición adicional de que otro suceso ha ocurrido. El conocimiento del suceso ocurrido suele alterar la incertidumbre inicial que tenemos sobre el primer suceso. A esta probabilidad se le denomina probabilidad condicionada.

La definición de probabilidad condicionada, fijado un suceso A, verifica las tres condiciones de una medida de probabilidad:

1. P(B/A) ≥ 0
2. Sean B₁…B_n sucesos incompatibles: P(∪B_i/A) = ΣP(B_i/A)
3. P(Ω/A) = 1

En general, P(B/A) ≠ P(B). En este caso, decimos que B depende de A. Si P(B/A) = P(B), afirmamos que B es independiente de A; es decir, que haya ocurrido A no ha modificado la probabilidad... Continuar leyendo "Probabilidad condicionada, teorema de la probabilidad total, Bayes y distribuciones binomial y de Poisson" »

¿Qué es un logaritmo?

En matemáticas, el logaritmo de un número —en una base determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 10³ = 10 × 10 × 10.

El logaritmo es un concepto matemático relacionado con las potencias. Llamamos base 10 de un número real x a otro número real a, de manera que 10^a = x, lo que expresamos como log₁₀ x = a, o simplemente log x = a.

Cálculo de logaritmos

Para calcular un logaritmo, debemos hallar el exponente al que hay que elevar la base para obtener un número determinado. Por ejemplo:

• log 9 = a → 10^a = 9
• log 9 ≈ 0.954242

Antiguamente se utilizaban tablas de logaritmos... Continuar leyendo "Fundamentos y Propiedades de los Logaritmos: Conceptos Esenciales" »

Variaciones

Se llaman variaciones ordinarias de m elementos tomados de n en n (m ≥ n) a los distintos grupos formados por n elementos de forma que:

• No entran todos los elementos.
• Sí importa el orden.
• No se repiten los elementos.

Coincide con el número de aplicaciones inyectivas de X sobre Y (|X| ≤ |Y|).

Ejemplo: 1,2,3 ≠ 1,3,2; 124, 421

Variaciones con repetición

Se llaman selecciones ordenadas con repetición de m elementos tomados de n en n a los distintos grupos formados por n elementos de manera que:

• No entran todos los elementos si m > n. Sí pueden entrar todos los elementos si m ≤ n.
• Sí importa el orden (ejemplo: la quiniela).
• Sí se repiten los elementos.

Coincide con el número de todas las aplicaciones posibles.

Ejemplos: 123, 132,... Continuar leyendo "Fundamentos de Combinatoria: Variaciones, Permutaciones y Combinaciones" »

Demanda de Trabajo a Corto Plazo: El Vendedor en Competencia Perfecta

En un mercado perfectamente competitivo, el precio del producto no disminuye a medida que se producen más cantidades y se venden más. En este contexto, la empresa vende su producción en un mercado de competencia perfecta.

Ingreso del Producto Marginal (IPM)

El Ingreso del Producto Marginal (IPM) es el aumento del ingreso total generado por la utilización de cada unidad adicional de trabajo. Un empresario que busca maximizar sus beneficios debe contratar trabajadores siempre que cada uno de ellos aumente el ingreso total de la empresa en una cuantía superior a su coste total.

Coste Salarial Marginal (CSM)

La empresa debe contratar trabajadores hasta que el ingreso del producto... Continuar leyendo "Demanda de Trabajo a Corto y Largo Plazo en Mercados Competitivos" »

Resolución de EDO sin el uso de la computadora

Sin una computadora, las EDO podrían resolverse usando técnicas de integración analítica. Una solución analítica para una EDO se obtiene si la integral indefinida puede evaluarse en forma exacta como una ecuación. Si es una ecuación lineal, puede resolverse analíticamente; en cambio, la mayoría de las ecuaciones no lineales no pueden resolverse de manera exacta, por ello se linealizan primero, aunque no a todas se les puede aplicar dicho método.

Clasificación de métodos numéricos

• Métodos de un paso: Permiten el cálculo de y_i+1 dada la ecuación diferencial y y_i, de la manera como se estima la pendiente.
• Métodos de pasos múltiples: Requieren valores adicionales de y, además de los

El Cuestionario

El cuestionario es una presentación ordenada y sistemática de una lista de preguntas con la finalidad de recolectar un conjunto de datos referidos a una investigación estadística.

Tipos de Frecuencias

Frecuencia Ordinaria Absoluta (f_i)

Es el número de veces que se repite un dato, y la denotamos como f_i, el subíndice i está referido al valor que toma la variable.

Frecuencia Ordinaria Relativa (h_i)

Operacionalmente, se define como el cociente entre la frecuencia ordinaria absoluta (f_i) y el número total de datos (N); es decir, h_i = f_i / N.

Frecuencia Acumulada Absoluta (F_i)

Es la suma de las frecuencias ordinarias absolutas de todos los datos anteriores y el suyo propio.

Frecuencia Acumulada Relativa (H_i)

Operacionalmente, se define... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Estadística: Cuestionarios, Frecuencias y Gráficas" »

Dinámica de sistemas en Vensim: preguntas 8 a 13

8. Defina tipo de variable lookup en Vensim

Respuesta: Lookup o función tabla es una herramienta para representar relaciones no lineales entre las variables del modelo. Estas funciones deben ser robustas y cubrir la gama completa de valores de parámetros razonables. Ejemplo: la tasa de mortalidad de una población representada como función de la densidad o de la edad.

9. ¿Qué son demoras en dinámica de sistemas y para qué son útiles?

Respuesta: Las demoras se refieren a que siempre existe un lapso de tiempo entre una causa y su efecto. Las demoras pueden ejercer una enorme influencia en un sistema, acentuando la repercusión de otras fuerzas y modificando la dinámica temporal (por ejemplo,... Continuar leyendo "Dinámica de sistemas en Vensim: lookup, demoras, niveles y retroalimentación positiva" »

Conceptos Fundamentales de Álgebra Lineal

Este documento presenta una recopilación de definiciones clave en el ámbito del álgebra lineal, abarcando desde operaciones con matrices hasta propiedades de espacios vectoriales y transformaciones lineales.

Matriz Reducida de Gauss

Dada una matriz de orden p x q, se le asocia otra matriz A*, del mismo orden, mediante operaciones elementales de fila, de forma que:

• El primer número no nulo de cada fila (conocido como pivote) sea distinto de cero.
• Las filas nulas, si las hay, estén al final de la matriz.

Rango de una Matriz

El rango de una matriz A es igual al número de filas no nulas que hay en la matriz reducida de Gauss (o forma escalonada) A* asociada a la matriz A.

Inversa de una Matriz

Si A es una... Continuar leyendo "Conceptos Esenciales de Álgebra Lineal: Matrices, Vectores y Transformaciones" »

Conceptos Clave en Econometría: Insesgadez, Multicolinealidad, Autocorrelación y Heteroscedasticidad

Estimadores Insesgados

Un estimador insesgado es aquel cuya distribución está centrada sobre el verdadero valor del parámetro que está siendo estimado. La insesgadez subraya el hecho de que se quiere obtener estimadores que estén lo más cerca posible de la distribución del estimador. El Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) tiene menor varianza que cualquier otro estimador lineal insesgado.

Multicolinealidad

Se define la multicolinealidad a partir de la ecuación: Y = xb + u. Sobre los regresores, se asume que X es una matriz de valores fijos de u.

• No hay relación lineal exacta entre las x's.
• No hay colinealidad exacta entre dos variables

Este documento presenta un programa en Java que realiza diversas operaciones matemáticas, incluyendo la manipulación de vectores (verificación de capicúa, cálculo de la media y suma) y el cálculo del coseno y seno hiperbólico.

```java import java.util.*;

public class MENU { public static void main() { Scanner sc = new Scanner(System.in); int opcion;

// v --> vector capicúa int v[] = new int[5];

// v2 --> vector media double v2[] = new double[5];

// u, w --> vectores suma y "v3" es el vector suma double[] u = new double[5]; double[] w = new double[5]; double[] v3 = new double[5];

do { mostrar_menu(); System.out.print("Opción: "); opcion = sc.nextInt();

switch (opcion) { case 1: System.out.print("Introduce un vector: "); int n... Continuar leyendo "Implementación en Java de Operaciones con Vectores, Cálculo de Coseno y Seno Hiperbólico" »